平行四边形复习教案(绝对经典)

-1-平行四边形的性质【重点与难点】1、理解平行四边形定义,能根据定义探究平行四边形性质。2、能根据平行四边形的性质解决简单实际问题。【重点讲解】※知识归纳：（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：（2）平行四边形的性质：①___________________________________________叫平行四边形②平行四边形性质有______________________________________________________________________________________________________③平行四边形对称性——————————————————————④夹在两条平行线之间的平行线段相等。⑤如果两条直线平行，那么从一条直线上所有各点到另一条直线的距离相等。⑥两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做平行线的距离．注意：（1）两相交直线无距离可言．（2）连结两点间的线段的长度叫两点间的距离，从直线外一点到一条直线的垂线段的长，叫点到直线的距离．两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离，一定要注意这些概念之间的区别与联系。※典型例题：例1：园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积。※针对练习：-2-1．已知：如图，的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，的周长比的周长多8cm，求这个平行四边形各边的长。例2：已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．例3：已知：如图（a），ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F。求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF。例4：如图，ABCD的周长是，由钝角顶点D向AB，BC引两条高DE，DF，且，.求这个平行四边形的面积。※针对练习：-3-已知平行四边形的周长为28cm，相邻两边的差为4cm，求两边的长。【引申】若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由。※巩固练习：1、在ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（）A.1∶2∶3∶4B.1∶2∶2∶1C.1∶1∶2∶2D.2∶1∶2∶12、如图，EF过ABCD的对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，那么四边形EFCD的周长是()A.16B.14C.12D.10-4-3、如图所示，在ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线BF交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=________cm。4、ABCD中，已知AC、BD相交于点O，两条对角线的和为30cm，△OCD的周长为20cm，求AB。特殊四边形综合【知识要点】（一）菱形、矩形、正方形、等腰梯形的有关概念图形形状定义判定菱形一组邻边相等的平行四边形叫菱形一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边表是菱形。矩形一个内角是直角的平行四边形叫矩形一个内角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；四个内角都是直角的四边形是矩形。正方形一组邻边相等的矩形叫正方形一组邻边相等的矩形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形；对角线相等的菱-5-形是正方形。梯形一组对边平行而另一组对边相等但不平行的四边形叫等腰梯形同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯形。（二）菱形、矩形、正方形、等腰梯形的性质图形形状性质边角对角线对称性菱形对边平行，四条边都相等对角相等两对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角中心对称轴对称矩形对边平行且相等对角相等对角线互相平分且相等中心对称轴对称正方形对边平行，四条边都相等四个角都是直角两条对角线互相平分、垂直、相等，每一条对角线平分一组对角中心对称轴对称等腰梯形两底平行，两腰不平行但相等同一底上的两个角相等对角线相等轴对称【精典例题】例1．已知ABC中，AE平分BAC，BC平分EBF，若AB=AC。求证四边形BECF是菱形。例2．正方形ABCD的边长为4cm，E为AD中点，BFEC于F，求BF的长。例3．已知等腰梯形ABCD，AD=CD，ABAC，若BC=8，求梯形ABCD的面积。AEDCBFACEBFD-6-例4．已知：如图，矩形ABCD，CE平分BCD，ACE=15，求DOC，BOE的度数。例5．已知：如图，正方形ABCD，AE+CF=EF。求证：EDF=45。例6．已知：如图，正方形ABCD，菱形AEFC，EHAC于H，B，E，F共线。求证：2HE=CF。【练习】一、选择题1．已知边长为a的正方形，以它的对角线底作一个三角形，使其面积等于此正方形的面积，则三角形底边上的高为（）A、2aB、2aC、a2D、a2ADCFBEFDCEBAOFEOFBCDAADBC-7-2．矩形、菱形和正方形都具有的性质是（）A、对角线相等B、对角线互相平分C、对角线平分一组对角D、对角线互相垂直3．在下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称的图形是（）A、矩形B、平行四边形C、圆D、等腰梯形4．一菱形的一边上高的垂足是这边的中点，这菱形中的最大内角的度数是（）A、150B、135C、120D、100二、填空题1．矩形ABCD中，DEAC，ADE=36，那么ACD=度。2．如果梯形中位线长为15cm，一条对角线把中位线分成2：3两部分，那么梯形上，下底长分别为、。3．正方形ABCD的对角线BD上有一点E，BE=BA，则DAE等于度。练习以上三、解答证明1平行四边形的对角线AC的垂直平分线交BC于E，交AD于F。求证：四边形AECF为菱形。2．在梯形ABCD中，AB//DC，AD=BC，延长AB至E，使BE=DC。求证：AC=CE。3．如图，已知正方形ABCD的对角线AC，BD交于O，AF平分BAC交BO，BC于E、F。求证：FC=2OE4．已知：如图，矩形ABCD中，AE=CD，AB=2AD，求：EBC的度数。ADECBADCFBOEAEDOEBCDABEC