ansys-屈曲分析详细过程

1题目：跨径L=89m，矢跨比f/L=1/5的圆弧拱，梁高h/L=1/30,梁宽b/L=1/15求：1.弹性屈曲荷载；2.非线性极限承载能力。1、线性屈曲荷载理论计算在理论计算时，先根据圆弧拱的矢跨比查出稳定系数2K：表1圆弧拱理论计算的稳定系数f/l0.10.20.30.40.52K58.990.493.486.764.0根据表1查得：290.4K故其理论弹性屈曲荷载为：43723313.25105933.332966.671290.45.381089000xcrEINqKml2、拱的弹性屈曲与非线性屈曲对于一般的特征值屈曲分析，主要是在平衡状态，考虑到轴向力或者中面内力对弯曲变形的影响，由最小势能原理，结构弹性屈曲分析归结为求解特征值问题：通过特征值分析求得的解有特征值和特征向量，特征值就是临界荷载系数，特征向量是临界荷载系数对应的屈曲模态。特征值屈曲分析的流程图如下：0DGKK2图1弹性屈曲分析流程图非线性屈曲分析是考虑结构平衡受扰动（初始缺陷、荷载扰动）的非线性静力分析，该分析是一直加载到结构极限承载状态的全过程分析，分析中可以综合考虑材料塑性和几何非线性。结构非线性屈曲分析归结为求解矩阵方程：非线性屈曲分析的流程图如下：图2非线性屈曲分析流程图DGKKF33、非线性方程组求解方法（1）增量法增量法的实质是用分段线性的折线去代替非线性曲线。增量法求解时将荷载分成许多级荷载增量，每次施加一个荷载增量。在一个荷载增量中假定刚度矩阵保持不变，在不同的荷载增量中，刚度矩阵可以有不同的数值，并与应力应变关系相对应。（2）迭代法迭代法是通过调整直线斜率对非线性曲线的逐渐逼近。迭代法求解时每次迭代都将总荷载全部施加到结构上，取结构变形前的刚度矩阵，求得结构位移并对结构的几何形态进行修正，再用此时的刚度矩阵及位移增量求得内力增量，并进一步得到总的内力。（3）混合法混合法是增量法和迭代法的混合使用。在一般的非线性分析中常采用增量迭代混合法，将荷载分成若干级增量，在每一荷载增量上进行多次迭代。混合法综合了增量法、迭代法的优点，并且与单纯的迭代法相比，混合法并不增加太多的迭代次数。4、曲梁加载问题曲梁径向和切分布荷载可在圆柱坐标系下直接施加，而非径向和切向的分布荷载可以将荷载等效到沿曲梁轴向分布，然后分解为径向和切向分布两部分施加，其分解后为：图3曲梁均布荷载等效与分解22/(1)/(1)=d()/,y/ySVHSPHQQyQQyyyfxdxy和其中，当单元足够小时，可采用45、问题的描述矩形截面圆弧拱桥，在梁上受均布荷载，荷载及截面尺寸如图1所示，要求用ANSYS进行拱圈的非线性屈曲分析，求极限荷载。本作业进行了圆弧拱的弹性屈曲分析和非线性屈曲分析，分线性分析时引入初始几何缺陷。几何尺寸：f/L=1/5，H/L=1/30，B/L=1/15L=89m，f=17.8m，H=2.97m，B=5.93m，R=64.5m材料性能：拱圈采用C40混凝土，弹性模量为32500MPa，泊松比为0.3。在ANSYS中进行建模分析，初始荷载为q=100000kN/m其过程如下：基本步骤：建模；获得静力解；线性屈曲分析；打开大变形开关,进行非线性分析；查看结果。Ansys命令流如下：finish/clear/prep7/units,sil=89!定义圆弧拱尺寸r=64.525b=l/15图4荷载及拱的几何尺寸示意图图图5h=l/30et,a,beam189mp,ex,1,3.25e10!材料C40mp,prxy,1,0.3sectype,1,beam,rectsecdata,b,h!定义梁截面几何数据k,1k,2,89k,3,44.5,-1larc,1,2,3,r!建立圆弧拱dk,1,all!约束拱角位移dk,2,alllatt,1,,1,,3,,1lesize,all,,,60lmesh,all!划分网格p=1e8!初始荷载*get,ne,elem,,count*do,i,1,neni=nelem(i,1)nj=nelem(i,2)dy=ny(nj)-ny(ni)dx=nx(nj)-nx(ni)dyx=dy/dxdyx2=sqrt(1+dyx*dyx)qsv=p/dyx2qsp=p*dyx/dyx2sfbeam,i,3,pres,-qspsfbeam,i,1,pres,-qsv*enddo6/soluantype,0pstres,on!打开预应力效应solvefinish!静力分析结束/soluantype,1!特征值屈曲分析bucopt,lanb,2!分块兰索斯法!屈曲分析，两个模态mxpand,2,0,0,1!模态扩展outres,all,allsolvefinish/post1set,first!提取第一个模态set,listpldisp,1set,next!提取第二个模态set,listpldisp,1finish/prep7upgeom,0.01,1,1,wh,rst!引入初始缺陷/soluantype,0nlgeom,1arclen,1!弧长法arctrm,u,15,,uy7nsubst,100outres,all,all!输出结果控制qh1=p*get,ne,elem,,count*do,i,1,neni=nelem(i,1)nj=nelem(i,2)dy=ny(nj)-ny(ni)dx=nx(nj)-nx(ni)dyx=dy/dxdyx2=sqrt(1+dyx*dyx)qsv=qh1/dyx2qsp=qh1*dyx/dyx2sfbeam,i,3,pres,-qspsfbeam,i,1,pres,-qsv*enddoSolve!非线性分析/post26nsol,2,62,u,y/AXLAB,X,uz/AXLAB,Y,loadprod,3,2,,,,,,-1prod,4,1,,,,,,p/1000/axlab,x,UY(m)/axlab,y,F(kN/m)xvar,3plvar,48曲梁径向和切分布荷载可在圆柱坐标系下直接施加，而非径向和切向的分布荷载可以将荷载等效到沿曲梁轴向分布，然后分解为径向和切向分布两部分施加，其分解后为如下图所示：图5加载模型示意图6、结果分析与比较（1）弹性屈曲荷载与屈曲模态表2ANSYS弹性屈曲分析结果屈曲模态屈曲荷载特征值系数1面内反对称0.547122面外对称0.81574通过特征值分析，一阶临界荷载的特征值系数为0.54712，由于初始荷载为q=100000kN/m，得出临界荷载（一阶）为54712kN/m，同理，二阶临界荷载为81574kN/m，其屈曲模态如下图所示。9图6一阶弹性屈曲模态图7二阶弹性屈曲模态（2）非线性屈曲分析特征值分析时，需要不断修改外荷载，直到屈曲荷载系数达到1为止，表3列出其前30个荷载步的运行结果：10表3荷载步列表荷载步特征值荷载步特征值荷载步特征值10.010015100.52337210.4496820.030822110.51995220.440230.073782120.51554230.4303840.161130.51038240.4202350.32723140.50456250.4097860.47662150.49815260.3990470.52593160.49121270.3880480.52687170.48377280.376890.52593180.47587290.36533100.52349190.46754300.35366当荷载系数第一次达到最大时，即为其极限承载能力，在表中可以看出当荷载步为8时，荷载系数第一次达到最大为K2=0.52687，可认为其极限承载力为：5220.526871052687/crqKqkNm。与弹性屈曲相比较，由于初始缺陷的存在，其极限荷载(52687kN/m)比弹性屈曲荷载，即一阶模态的屈曲荷载(54712kN/m)要小。当结构施加几何缺陷（采用特征值一阶屈曲模态结构变形的1%）进行几何非线性分析时，荷载与拱顶挠度曲线如图所示。11图8拱顶荷载-位移曲线结论：当施加缺陷的比例1%时，通过非线性屈曲分析得到的极限荷载为52687kN/m，小于一阶弹性屈曲荷载。引入的缺陷越大极限荷载越小。显然具有缺陷结构的极限荷载小于特征值分析的第一阶屈曲荷载，其变形初始为面内对称变形，由于所取截面宽度的影响，二阶屈曲为面外屈曲，改变截面宽度可产生不同的屈曲状态。