化育张萍老师《绝对值的几何意义》

绝对值的几何意义-4-3-2-101234x-----求最值化育中学张萍1、绝对值的几何定义：数a到原点的距离是︱a︱,数c到原点的距离是︱c︱;一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离；2、∣a∣最小值是多少？∣a∣是非负数，即∣a∣≥0，最小值是0知识点复习：︱︱︱︱︱︱ABC01abc点A与点B的距离：AB=︱a-b︱=︱b-a︱点B到点C的距离：BC=︱b-c︱=︱c-b︱3、数轴上两点间的距离公式：数轴上表示2与5的两点之间的距离是___，那么表示-1与2的两点之间的距离是____.营山中学化育中学桶装水--存储室设计在哪里，才能使送水师傅到两校的距离之和最小？创设情景：云凤二中城北APFEDCB三中-12345601+Ix-3I+Ix-4IIx-2IIx+1I++Ix-5I+Ix-6I合作探究：当x满足什么条件时？∣x－a1∣+∣x－a2∣+∣x－a3∣+...+∣x－an∣有最小值已知a1≤a2≤a3≤...≤an规律：⑴当n为奇数时当x=时，原式有最小值.an21⑵当n为偶数时当x=时，原式有最小值.aannx122拓展延伸一:当x满足什么条件时，∣x－1∣+∣x－2∣+∣x－3∣+...+∣x－10∣+∣x－11∣有最小值，最小值是多少？当x=6时，原式有最小值.它的最小值是：I6-1I+I6-2I+I6-3I+…+I6-6I+I6-7I+I6-8I+…+I6-11I=5+4+3…+0+1+2+…+5=2×（1+2+3+4+5）解：课程推进、巩固练习=2×15=30当x满足什么条件时，∣x－1∣+∣x－2∣+∣x－3∣+...+∣x－21∣+∣x－22∣有最小值，最小值是多少？拓展延伸二当11≤x≤12时，有最小值.最小值是:（12-11）+（13-10）+（14-9）+...+（21-2）+（22-1）=1+3+5+...+19+21=(1+21)×11÷2=121解:拓展延伸三当∣x-2∣+∣x-3∣的值最小时，∣x-2∣+∣x-3∣-∣x-1∣的值最大是____,最小是____。课后思考题：规律：当x满足什么条件时？∣x－a1∣+∣x－a2∣+∣x－a3∣+...+∣x－an∣有最小值，已知a1≤a2≤a3≤...≤an.⑴当n为奇数时当x=时，原式有最小值.an21⑵当n为偶数时当x=时，原式有最小值.aannx122谢谢指导！