《几何画板》在“函数y=Asin(ωx+φ)的图象”教学中的应用

《《几几何何画画板板》》在在““函函数数yy==AAssiinn（（ωωxx++φφ））的的图图象象””教教学学中中的的应应用用广西xx县xx高级中学xxxxx摘要：“三角函数”是中学数学中最基本、最重要的概念，它的概念和思维方法渗透在高中数学的各个部分；函数的两种表达方式——解析式和图象之间常常需要对照。为了解决数形结合的问题，在有关函数的传统教学中多以教师手工绘图，但手工绘图有不精确、速度慢的弊端；应用几何画板快速直观的显示及变化功能则可以克服上述弊端，大大提高课堂效率，进而起到事倍功半的效果。关键词：几何画板函数图象三角对于数学科学来说主要是抽象思维和理论思维，这是事实；但从人类数学思维系统的发展来说，形象思维是最早出现的，并在数学研究和教学中都起着重要的作用。不难想象，一个没有得到形象思维培养的人会有很高的抽象思维、理论思维的能力。同样，一个学生如果根本不具备数学想象力，要把数学学好那也是不可能的。正如前苏联著名数学家A.H.柯尔莫戈洛夫所指出的：“只要有可能，数学家总是尽力把他们正在研究的问题从几何上视觉化。”因此，随着计算机多媒体的出现和飞速发展，在网络技术广泛应用于各个领域的同时，也给学校教育带来了一场深刻的变革——用计算机辅助教学，改善人们的认知环境——越来越受到重视。从国外引进的教育软件《几何画板》以其学习入门容易和操作简单的优点及其强大的图形和图象功能、方便的动画功能被国内许多数学教师看好，并已成为制作中学数学课件的主要创作平台之一。《几何画板》给高中数学教学带来了极多方便，作为一名高中数学教师就此谈在“函数y=Asin（ωx+φ）的图象”教学中的应用。一、用《几何画板》动态、直观地推演出最基本的正弦函数Y=sinx的图像要研究三角函数的性质，首先我们必须从他的图像入手。然而为了解决数形结合的问题，在有关三角函数的传统教学中多以教师手工绘图，但手工绘图没有动态感；应用几何画板动态、直观的显示正弦函数Y=sinx的图像怎么得来及变化情况．这样学生通过动态变化的图象自主的接受和理解，讲的再好还不如亲眼所见．二、探索函数图象y=Asinx与y=sinx图象之间的关系。在同一坐标系里画出y=1/2sinx、y=sinx、y=2sinx三个不同的函数图象(如下图),然而点A、B、C分别在y=1/2sinx、y=sinx、y=2sinx三个图象上，用《几何画板》的“度量”度量出点A、B、C的纵坐标.拖动点P看A、B、C三点纵坐标的变化，除相交处外，它们始终保持1/2:1:2的关系。这里体现的《几何画板》作图的精确性，使得更有说服力。这样让学生更能了解上面三个函数的联系与不同。ππ2π2π3π22π5π232112yC=1.78yB=0.89yA=0.45y=12∙sinx()y=sinx()y=2∙sinx()CABP再作出下图，可以拖动点P改变A的值观察Y=Asinx的图像的变化情况。4321123π2ππ2π2π3π22π5π2振幅AyB=2.18fx()=A∙sinx()A=2.18BP用《几何画板》画出精确，而且可以随意变化演示给学生看的图象，起到比传统教学难以比拟的教学效果。三、探索函数图象y=sinωx与y=sinx图象之间的关系在同一坐标系里画出y=sin12x、y=sinx、y=sin2x三个不同的函数图象(如下图)观察它们的周期T变化,以及另外两个函数图象与y=sinx的图象的联系.再用《几何画板》画出下面图象，可以随意输入一个ω的值，将快速、自动、准确地画出相应的函数图象，让学生观察它们的周期T的变化，总结出Y=sinωx的性质。6422462πππ2π3π4π5π6观察此函数的周期T在此框中随意输入一个ω的值,将得到相应的函数图象y=sinω∙x()ω=0.50四、探索函数图象y=sin（x+φ）与y=sinx图象之间的关系11233π2ππ2π2π3π22π把y=sinx的图象向右平移π4个单位得到y=sinx-π4()的图像把y=sinx的图象向左平移π3个单位得到y=sinx+π3()的图像y=sinx+π3()y=sinxπ4()y=sinx()64224105510xAxB=–2.12xB=1.50xA=–0.62探索φ对y=sin（x+φ），xR图象的影响横向平移变换y=Asin（x+2.1189)φ=2.1189y=sinx运动B点A拖动点增减角φ的大小OB适当的拖动点φ，让学生观察函数图象的变化。观察函数图象变化，让学生总结图象变化规律：图象上各点沿x轴平移（φ＞0）或向右平移φ＜0）φ个单位。五、探索函数图象y=Asin（ωx+φ）与y=sinx图象之间的关系。ππ2π2π3π22π5π221123ω=2.00φ=3.14A=1.50拖动此点改变ω拖动此点改变A拖动此点改变φ从函数y=sinx图象到y=Asin（ωx+φ）的图象有多种不同的变换顺序，变换方法与上同。通过改变A、ω和φ的值，让学生观察函数图象变化，引导学生总结出：①A改变的是图象的振幅；②ω改变的是图象的周期;③φ改变的是图象的左右平移。利用几何画板，可以比较便捷地绘制出各种函数图象，又能根据自己的教学意图，随心所欲地修改解析式的参数，并且能让图象真正“动”起来通过实践观察，发现解析式各个参数的变化对函数图象的影响及相互之间的联系，给学生的学习创设一个体验和理解数学的过程，使学生直观感受到数形结合是探寻数学规律的绝佳方法。同时还可以用它来演示、验证学生的发现和猜测，加深学生对数学概念和性质的理解，激起学生对数学知识和数学规律学习和探索的欲望，提高他们学习的主动性和积极性，使学生获得积极的情感体验，并使之上升为理性认识，达到了新课程下研究性学习的目的，最终提高了教与学的双重效率。参考文献：［1］王学忠.把握问题本质优化课堂教学——兼谈《三角函数的图像变换》的教学［J］.数学学研究，2008（10）.［2］覃桂燕.几何画板在三角函数教学中的应用.广西教育学院学报2011年第1期［3］徐秋慧.《几何画板》在高中数学教学中的应用.