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实验报告(2018-2019第1学期)实验课程:自动控制原理实验班级:学生学号:学生姓名:实验序号4项目名称线性系统的频域分析学生学号学生姓名专业班级实验教师实验时间实验地点分组序号同组人数实验类型验证综合□设计□创新□一、实验目的1.利用计算机作出开环系统的波特图2.观察记录控制系统的开环频率特性3.控制系统的开环频率特性分析二、实验设备及要求电脑、MATLAB软件要求:1.预习Bode图和Nyquist图的画法;2.映射定理的内容;3.Nyquist稳定性判据内容。三、基础知识及MATLAB函数1.奈奎斯特图(幅相频率特性图)对于频率特性函数G(jw),给出w从负无穷到正无穷的一系列数值,分别求出Im(G(jw))和Re(G(jw))。以Re(G(jw))为横坐标,Im(G(jw))为纵坐标绘制成为极坐标频率特性图。MATLAB提供了函数nyquist()来绘制系统的极坐标图,其用法如下:nyquist(a,b,c,d):绘制出系统的一组Nyquist曲线,每条曲线相应于连续状态空间系统[a,b,c,d]的输入/输出组合对。其中频率范围由函数自动选取,而且在响应快速变化的位置会自动采用更多取样点。nyquist(a,b,c,d,iu):可得到从系统第iu个输入到所有输出的极坐标图。nyquist(num,den):可绘制出以连续时间多项式传递函数表示的系统的极坐标图。nyquist(a,b,c,d,iu,w)或nyquist(num,den,w):可利用指定的角频率矢量绘制出系统的极坐标图。当不带返回参数时,直接在屏幕上绘制出系统的极坐标图(图上用箭头表示w的变化方向,负无穷到正无穷)。当带输出变量[re,im,w]引用函数时,可得到系统频率特性函数的实部re和虚部im及角频率点w矢量(为正的部分)。可以用plot(re,im)绘制出对应w从负无穷到零变化的部分。2.对数频率特性图(波特图)对数频率特性图包括了对数幅频特性图和对数相频特性图。横坐标为频率w,采用对数分度,单位为弧度/秒;纵坐标均匀分度,分别为幅值函数20lgA(w),以dB表示;相角,以度表示。MATLAB提供了函数bode()来绘制系统的波特图,其用法如下:bode(a,b,c,d,iu):可得到从系统第iu个输入到所有输出的波特图。bode(a),求取系统对数频率特性图(波特图):bode()求取系统奈奎斯特图(幅相曲线图或极坐标图):nyquist()b,c,d):自动绘制出系统的一组Bode图,它们是针对连续状态空间系统[a,b,c,d]的每个输入的Bode图。其中频率范围由函数自动选取,而且在响应快速变化的位置会自动采用更多取样点。bode(num,den):可绘制出以连续时间多项式传递函数表示的系统的波特图。bode(a,b,c,d,iu,w)或bode(num,den,w):可利用指定的角频率矢量绘制出系统的波特图。当带输出变量[mag,pha,w]或[mag,pha]引用函数时,可得到系统波特图相应的幅值mag、相角pha及角频率点w矢量或只是返回幅值与相角。相角以度为单位,幅值可转换为分贝单位:magdb=20×log10(mag)四、实验内容与步骤1.用Matlab作Bode图.要求:画出对应Bode图,并加标题.(1)25425)(2sssG(2))92.1()12.0(9)(22ssssssG2.用Matlab作Nyquist图.要求画对应Nyquist图,并加网格和标题.18.01)(2sssG3.典型二阶系统2222)(nnnsssG,试绘制取不同值时的Bode图。取]0.1:1.0:1.0[,6n。4.某开环传函为:)2)(5(50)(sssG,试绘制系统的Nyquist曲线,并判断闭环系统稳定性,最后求出闭环系统的单位脉冲响应。5.1.0,5.0,1,21.0,12122TTssTsG6.11.0101.06.31ssssG,要求:(a)作波特图(b)由稳定裕度命令计算系统的稳定裕度gL和c,并确定系统的稳定性五、实验结果与数据处理1.用Matlab作Bode图.要求:画出对应Bode图,并加标题.(1)25425)(2sssGsys=tf([25],[1425]);bode(sys);title('BodeDiagramofG(s)=25/(s^2+4s+25)');(2))92.1()12.0(9)(22ssssssGsys=tf([91.89],[11.290]);bode(sys);gridon;title('BodeDiagramofG(s)=9(s^2+0.2s+1)/[s(s^2+1.2s+9)]');2.用Matlab作的Nyquist图.要求画对应Nyquist图,并加网格和标题.18.01)(2sssGsys=tf([1],[10.81]);nyquist(sys);gridon;title('NyquistPlotofG(s)=1/(s^2+0.8s+1)');分析:因为开环传递函数在S右半平面没有极点,即P=0;从Nyquist曲线可看出,奈氏曲线没有包围(-1,0)一圈,即R=0,根据奈氏稳定判据,Z=P-R=0,所以系统稳定。3.典型二阶系统,试绘制取不同值时的Bode图。取]0.1:1.0:1.0[,6nfore=[0.1:0.1:1];num=[36];den=[112*e36];G=tf(num,den);margin(G);holdon;end分析:典型二阶系统中取不同值时的Bode图可以看出,取的值越小,穿越频率处振荡越剧烈。4.某开环传函为:,试绘制系统的Nyquist曲线,并判断闭环系统稳定性,最后求出闭环系统的单位脉冲响应。2222)(nnnsssG)2)(5(50)(sssGz=[];p=[-52];k=50;sys=zpk(z,p,k);nyquist(sys);gridon;title('NyquistPlotofG(s)=50/[(s+5)(s-2)]');z=[];p=[-52];k=50;sys=zpk(z,p,k);sys2=feedback(sys,1,-1);impulse(sys2)gridon;title('闭环ImpulseResponseofG(s)=50/[(s+5)(s-2)]');分析:因为开环传递函数在S右半平面有极点,即P=1;从Nyquist曲线可看出,奈氏曲线有包围(-1,0)一圈,即R=1,根据奈氏稳定判据,Z=P-R=0,所以系统稳定,从阶跃曲线上可以看出系统逐渐稳定。5.作波特曲线图kosi1=2;kosi2=1;kosi3=0.5;kosi4=0.1;num=0.01;den1=[0.010.2*kosi11];den2=[0.010.2*kosi21];den3=[0.010.2*kosi31];den4=[0.010.2*kosi41];G1=tf(num,den1);G2=tf(num,den2);G3=tf(num,den3);G4=tf(num,den4);bode(G1,G2,G3,G4);gridon;title('波特曲线簇');1.0,5.0,1,21.0,12122TTssTsG分析:典型二阶系统中取不同值时的Bode图可以看出,取的值越小,穿越频率处振荡越剧烈。6.11.0101.06.31ssssG,要求:(a)作波特图(b)由稳定裕度命令计算系统的稳定裕度gL和c,并确定系统的稳定性图aG=zpk([],[0-100-10],31.6);bode(G);gridon;title('G(s)=31.6/[s(0.01s+1)(0.1s+1)]Bode曲线图');图bG=zpk([],[0-100-10],31.6);margin(G);gridon;由图b可知:系统的稳定裕度gL=70.8dB,c=89.8分析:由图看出系统的稳定裕度gL=70.8dB,c=89.8,从结果中可以看出pm=89.80,所以系统稳定。六、分析与讨论从典型二阶系统中取不同值Bode图可以看出,取的值越小,中段频率振荡越剧烈。通过本次实验,我学会利用计算机作出开环系统的波特图,了解了控制系统的开环频率特性,并能对控制系统的开环频率特性进行分析,也巩固了映射定理的内容和Nyquist稳定性判据内容。教师评语:签名:日期:成绩:
本文标题:自动控制原理实验四报告
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