极限的性质及运算法则

极限的运算法则.0,)(lim)(lim)()(lim)3(;)(lim)(lim)]()([lim)2(;)(lim)(lim)]()([lim)1(,)(lim,)(limBBAxgxfxgxfBAxgxfxgxfBAxgxfxgxfBxgAxfXxXxXxXxXxXxXxXxXxXxXx其中则设.)]x(flim[)]x(f[lim,n,)x(flim:nXxnXxXx则是正整数而存在如果结论.5x3x1xlim)1(232x解)53(lim22xxx5lim3limlim2222xxxxx5limlim3)lim(2222xxxxx52322,03531lim232xxxx)53(lim1limlim22232xxxxxx.373123例1求下列极限解例3.321lim221xxxx求.,,1分母的极限都是零分子时x.1后再求极限因子先约去不为零的无穷小x)1)(3()1)(1(lim321lim1221xxxxxxxxx31lim1xxx.21)00(型(消去零因子法)例4.147532lim2323xxxxx求解.,,分母的极限都是无穷大分子时x)(型.,,3再求极限分出无穷小去除分子分母先用x332323147532lim147532limxxxxxxxxxx.72(无穷小因子分出法))0b,(abxbxbaxaxalimmn01mm01nnxmn0mnmnbamn小结1.极限的四则运算法则及其推论;2.极限求法;a.多项式与分式函数代入法求极限;b.消去零因子法求极限;c.无穷小因子分出法求极限;d.利用无穷小运算性质求极限;e.利用左右极限求分段函数极限.思考题在某个过程中，若有极限，无极限，那么是否有极限？为什么？)(xf)(xg)()(xgxf思考题解答没有极限．假设有极限，)()(xgxf)(xf有极限，由极限运算法则可知：)()()()(xfxgxfxg必有极限，与已知矛盾，故假设错误．.__________1sinlim520xxx、.__________33lim132xxx、一、填空题:.__________11lim231xxx、.__________)112)(11(lim32xxxx、.__________5)3)(2)(1(lim43nnnnn、.__________coslim6xxxeex、练习题.__________2324lim72240xxxxxx、.__________)12()23()32(lim8503020xxxx、二、求下列各极限:)21...41211(lim1nn、hxhxh220)(lim2、)1311(lim331xxx、38231lim4xxx、)(lim5xxxxx、1412lim6xxx、一、1、-5；2、3；3、2；4、51；5、0；6、0；7、21；8、30)23(.二、1、2；2、x2；3、-1；4、-2；5、21；6、0.练习题答案