线性代数3.1向量及其运算

3.1向量及其运算本章包含内容：1向量组的线性相关性2向量组的秩3向量空间（不作重点内容）本章特点：概念多，结论多，方法多。有难度！本章与下一章关系图如下！1.定义1:.),,,(,,,2121个分量称为第个数个分量，第个数称为该向量的维向量，这称为所组成的数组个有次序的数iainnnaaaaaaninn分量全为复数的向量称为复向量.分量全为实数的向量称为实向量，一、n维向量的概念),,3,2,1(n例如n维实向量))1(,,32,21(innii第1个分量第2个分量第n个分量n维复向量),,,(21nTaaaanaaaa212、n维向量的表示方法维向量写成一行，称为行向量，也就是行矩阵，通常用等表示，如：TTTTba,,,n维向量写成一列，称为列向量，也就是列矩阵，通常用等表示，如：,,,ban注意１．行向量和列向量区别是写法不同；２．行向量和列向量都按照矩阵的运算法则进行运算；３．当没有明确说明是行向量还是列向量时，都当作列向量.例如：确定飞机的状态，需要以下6个参数：飞机重心在空间的位置参数P(x,y,z)机身的水平转角)20(机身的仰角)22(机翼的转角)(所以确定飞机状态需用6维向量),,,,,(zyxa3.n维向量的实际意义时，维向量没有直观的几何形象．n3nRxxxxxxxRnnnT,,,),,,(2121叫做维向量空间．n4.特殊向量零向量：分量全为零的向量，0=（0，0…0)负向量：.),,,(-),,,,(2121nnaaaaaaaaa的负向量为则向量相等：维数相等，各分量相同的向量相等。例如:若一个本科学生大学阶段共修36门课程,成绩描述了学生的学业水平，把他的学业水平用一个向量来表示，这个向量是几维的？请大家课后再多举几例,说明向量的实际应用．),,2,1(),,,(),,,,(2121nibababbbbaaaaiiTTnTnT则设即：二向量的线性运算1加法：),,,(),,,(),,,(22112121nnnnbabababbbaaa则，若2数乘:),,,(),,,(2121nnkakakakaaa，则若思考：矩阵乘法在这里能应用吗？3向量加法和数乘运算称为向量的线性运算，满足8个运算律：(1)00(3))()(2)((5)10)((4))((7)R,)()()(6)(，其中)(8)(),,,(:2211bababann减法