19.2.1正比例函数(公开课)

1（2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行的时间x（单位：天）之间有什么关系？活动1问题：1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在25600千米外的澳大利亚发现了它。（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？（3）这只燕鸥飞行1个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米?（1）圆的周长L随半径r大小变化而变化；L=2πrm=7.8V（2）铁的密度为7.8g/，铁块的质量m（单位g）随它的体积V（单位）大小变化而变化；3cm3cm下列问题中的变量对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式。活动2（4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。下列问题中的变量对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式。（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本叠在一起的总厚度h（单位cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；h=0.5nT=-2t活动2这些函数有哪些共同的特征？这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。（2）L=2πr（3）m=7.8V（4）h=0.5n（5）T=-2t（1）y=200xyK(常数)x活动3一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。（3）自变量x的指数是1(2)函数是常数与自变量乘积的形式(1)K是常数，k≠0你能举出一些正比例函数吗？（4）y=kx，则称y与x成正比例；反之，若y与x成正比例，则可设y=kx.下列式子中，哪些表示y是x的正比例函数？如果是请指出比例系数,如果不是请说明理由练习22)3(221.0)1(xyxyxyxy4)4(234)5(xy222)(2)6(xxxy✔✔✔✘✘✘下列说法，正确的打“✔”，错误的打“✘”。（2）y=2x2，则y是x的正比例函数（1）若y=kx,则y是x的正比例函数（3）y=2（x-1）+2，y是x的正比例函数练习✘（）✔✘（）（）1.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足________.3.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_________.2.如果，是y关于x的正比例函数，则k=__________.练习k≠12k=41kkxy已知函数是正比例函数，求m的值。练习2)1m(ymx已知函数是正比例函数，求m的值。2)1m(ymx若函数是正比例函数，函数解析式可转化为y=kx（k是常数，k≠0）的形式。即m≠1m=±1∴m=-12)1m(ymx解：∵函数是正比例函数，∴m-1≠0m2=1练习1、若是正比例函数，则m=。2、若是正比例函数，则m=。32)2(mxmy3、2(2)4ykxk若是正比例函数，则k=，此时的函数解析式为1-2-2y=-4x练习235mxy已知正比例函数当自变量x等于2时，函数y的值等于6。（1）求正比例函数的解析式（2）求当x=6时函数y的值。练习解:（1）设正比例函数解析式是y=kx（k≠0）,把x=2,y=6代入，得6=2k∴所求的正比例函数解析式是y=3x解得k=3（2）当x=6时,y=3×6=18已知正比例函数当自变量x等于2时，函数y的值等于6。（1）求正比例函数的解析式（2）求当x=6时,函数y的值。设代求写待定系数法已知y与x-1成正比例,且x=-3时,y=8(1)求y与x的函数关系式；(2)求当函数x=5时,y的值.变式训练已知y与x-1成正比例,且x=-3时,y=8(1)求y与x的函数关系式；(2)求当函数x=5时,y的值.解：(1)设函数关系式为y=k(x-1)（k≠0）因为当x=-3时，y=8，即8=k(-3-1)所以k=-2所以函数解析式为y=-2(x-1)=-2x+2(2)当X=5时,y=-2×5+2=-8变式训练1.已知y-2与x成正比例,且x=-2时,y=4，则y=-12时X=________变式训练142.已知y-1与x+1成正比例，且当x=-2时，y=-1，(1)求y与x的函数关系式；(2)求当x=-1时，y的值.（1）y=2x+3（2）当x=-1时,y=2(-1)+3=1已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x－2成正比例，当x=1时，y=0；当x=－3时，y=4；求x=3时，y的值.拓展提高这节课你学到了什么？（1）.若是y关于x的正比例函数，试求k的值，并指出正比例系数.（2）.若y关于x-2成正比例函数，当x=3时，y=-4.试求出y与x的函数关系式.2)3(kxky