数学智巧一笔画

哥尼斯堡的七座桥故事发生在十八世纪的東普鲁士，濒临蓝色的波罗的海，有一座古老而美丽的城市，叫做哥尼斯堡.布勒格而河的两条支流在这里汇合，然后横贯全城，流入大海，河心有一个小岛，河水把城市分了４块，于是，人们建造了７座各具特色的桥，把哥尼斯堡连成一体。图1•一天又一天，７座桥上走过无数的行人，不知从什么時侯起，脚下的桥梁触发了人们的灵感,一个有趣的问题在居民中传开了：•谁能够一次走遍所有的７座桥，而且每座桥都只通过一次？•这个问题似乎不难，谁都乐意用它来测试一下自己的智力，可是，谁也没有找到这样一条路线，连以博学著称的大学教授们，也感到一筹莫展。“七桥问题”难住了哥尼斯堡的所有居民。哥尼斯堡也因“七桥问题”而出了名。•哥尼斯堡七桥问题传开后，引起了大数学家欧拉的兴趣。他潜心研究,最后得出一个非常重要的结论,你知道吗?何谓“一笔画”?一笔画是指笔不离纸，而且每条线只画一次不准重复而画成的图形。你能把下面图形根据组成图形的位置关系分成两类吗?图1图2图3图4图1图3基本图形之间不相交,彼此分离,这样的图形叫做不连通图.图2图4基本图形之间相交连成一体,这样的图形叫做连通图.连通图图形都是由点和线组成的,把点根据连接的线进行分类.......ABCDEFA点只有一条线相连,它的指数是1.B、C点有两条线相连,它的指数是2.根据指数的奇偶性把点分成两类，A、D、F这样指数为奇数（单数）的点，叫做奇点。像B、C、E这样指数为偶数的点，叫做偶点。……......ABCDEF......ABCDEF............ACDEFB观察图中的点，说说是奇点，还是偶点？A、B是奇点。C、D、E、F是偶点。顶点交点例1:下面图形能一笔画出来吗？请你试一试，你发现了什么？（1）（2）（3）（4）ABEDCBACDABABAEDCDECFG能能不能不能说明：在连通图中：①若奇点为0个，可以一笔画成；画时从任意一点开始，最后回到这一点。②若奇点为2个，可以一笔画出；画时必须以一个奇点开始，到另一个奇点结束。③若奇点多于2个，肯定不能一笔画出。例2：下面各图能不能一笔画成？如果能怎样画？如果不能，最少需要几笔使它能够一笔画出？ABCFGHNEDMABDCEADCBADCB说明:不能一笔画出的图形可以通过添笔画使它能够一笔画出，要想添的笔画最少，就应该从奇点入手，将任意两个奇点连成线，直至剩下两个奇点。把剩余的每两个奇点一组，每组连一条线，这样就可以了。AGFEHDCBAGFEHDCB例3：试试看下面这些字至少需要几笔才能写成？（不考虑笔画顺序）通过试画，你发现了什么？2个奇点1笔画成4个奇点2笔画成6个奇点3笔画成8个奇点4笔画成所需要画的笔数与奇点数之间存在着这样的关系:奇点数÷2=笔画数例4:下图是一个街区公园道路平面图，线段表示甬路小明在A点，小刚在B点，两人比赛谁能跑完所有的路先到出口。已知两人速度相同，谁能最终获胜呢？AB出口例5：下面是某校专业教师的平面图，学生能否不重复地穿过每一扇门，如果能应该从哪儿走起，并给出一种路线。绘画面塑陶艺书法楼道.....绘画书法面塑陶艺楼道.........“七桥问题”如图所示：奇点的个数是4，因此不能一笔画出来。•欧拉果断的宣布：「一次走遍所有的７座桥，而且每座桥都只通过一次，是无法办到的事！因为这种走法根本就不存在！」•善于思索和研究问题的欧拉，竟如此简单地解決了千百人为它绞尽脑汁而百思不得其解的难题。•欧拉在事业上是幸运的，然而在生活的道路上卻连遭不幸。•欧拉于1707年诞生在瑞士巴塞而一个传教士家庭里。1727年应邀到俄国彼得堡科学院任院士。•由于工作过度疲劳，加上不适应俄国的气候，1735年他的右眼失明了。1766年，欧拉的左眼又失明了。•黑暗沒有使他停止工作，欧拉用口述和助手记录的方法，坚持创作，把自己的学识遗留给后人。它的著作长达72卷之多，成为数学史上著名的数学家.能能不能6个奇点三笔画成2个奇点一笔画成6个奇点三根铁丝2个奇点一根铁丝4个奇点，至少需要减少2个，最少需要添一笔。6个奇点，至少需要减少4个，最少需要添两笔。AFBECDABC出口