2008年高考数学(理)试题及答案(天津卷)

中国权威高考信息资源门户绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.（1）i是虚数单位，113iii(A)1(B)1(C)i(D)i（2）设变量yx,满足约束条件1210yxyxyx，则目标函数yxz5的最大值为(A)2(B)3(C)4(D)5（3）设函数Rxxxf,22sin，则xf是(A)最小正周期为的奇函数(B)最小正周期为的偶函数(C)最小正周期为2的奇函数(D)最小正周期为2的偶函数（4）设ba,是两条直线，,是两个平面，则ba的一个充分条件是(A),//,ba(B)//,,ba(C)//,,ba(D),//,ba（5）设椭圆1112222mmymx上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P点到右准线的距离为(A)6(B)2(C)21(D)772（6）设集合RTSaxaxTxxS,8|,32|，则a的取值范围是(A)13a(B)13a中国权威高考信息资源门户(C)3a或1a(D)3a或1a（7）设函数1011xxxf的反函数为xf1，则(A)xf1在其定义域上是增函数且最大值为1(B)xf1在其定义域上是减函数且最小值为0(C)xf1在其定义域上是减函数且最大值为1(D)xf1在其定义域上是增函数且最小值为0（8）已知函数0101xxxxxf，则不等式111xfxx的解集是(A)121|xx(B)1|xx(C)12|xx(D)1212|xx（9）已知函数xf是定义在R上的偶函数，且在区间,0上是增函数.令75tan,75cos,72sinfcfbfa，则(A)cab(B)abc(C)acb(D)cba（10）有8张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有．．中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有(A)1344种(B)1248种(C)1056种(D)960种第Ⅱ卷注意事项：1．答卷前将密封线内的项目填写清楚。2．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上3．本卷共12小题，共100分。二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.）（11）52xx的二项展开式中2x的系数是（用数字作答）.（12）一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为34，则该正方体的表面积为.中国权威高考信息资源门户（13）已知圆C的圆心与抛物线xy42的焦点关于直线xy对称，直线0234yx与圆C相交于BA,两点，且6AB,则圆C的方程为.（14）如图，在平行四边形ABCD中，2,3,2,1BDAC，则ACAD.（15）已知数列na中，*31,1111Nnaaannn，则nnalim.（16）设1a，若仅有一个常数c使得对于任意的aax2,，都有],[2aay满足方程cyxaaloglog，这时，a的取值的集合为.三、解答题（本题共6道大题，满分76分）（17）（本小题满分12分）已知4,2,1024cosxx.（Ⅰ）求xsin的值；（Ⅱ）求32sinx的值.（18）（本小题满分12分）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为21与p，且乙投球2次均未命中的概率为161.（Ⅰ）求乙投球的命中率p；（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望.（19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCDP中，底面ABCD是矩形.已知60,22,2,2,3PABPDPAADAB.（Ⅰ）证明AD平面PAB；（Ⅱ）求异面直线PC与AD所成的角的大小；（Ⅲ）求二面角ABDP的大小.中国权威高考信息资源门户（20）（本小题满分12分）已知函数0xbxaxxf，其中Rba,.（Ⅰ）若曲线xfy在点2,2fP处的切线方程为13xy，求函数xf的解析式；（Ⅱ）讨论函数xf的单调性；（Ⅲ）若对于任意的2,21a，不等式10xf在1,41上恒成立，求b的取值范围.（21）（本小题满分14分）已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是0,31F，一条渐近线的方程是025yx.（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）若以0kk为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M，N，且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为281，求k的取值范围.（22）（本小题满分14分）在数列na与nb中，4,111ba，数列na的前n项和nS满足031nnSnnS,12na为nb与1nb的等比中项，*Nn.（Ⅰ）求22,ba的值；（II）求数列{an}与{bn}的通项公式；（III）设Tn=(-1)1ab1+(-1)2ab2+……+(-1)nabn，nN证明|Tn|2n2,n≥3