高考一轮复习函数的图象

2.7函数的图象2019年高考一轮复习1.掌握基本初等函数的图像特征,能熟练运用基本初等函数的图像解决问题.2.掌握图像的作法:描点法和图像变换.3.会运用函数的图像理解和研究函数性质.考试说明考情分析教学参考考点考查方向考查热度函数图像的画法通过变换得出函数图像★☆☆函数图像的识别识别满足一定条件的函数图像★★☆函数图像的应用利用函数图像求方程根的个数、参数取值范围、不等式的解等★★☆1.描点法作图其基本步骤是列表、描点、连线,具体为:首先:①确定函数的定义域;②化简函数解析式;③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性).其次:列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点).最后:描点,连线.知识聚焦课前双基巩固2.图像变换变换类型变换前变换方法变换后平移变换y=f(x)的图像a0,右移a个单位;a0,左移|a|个单位y=的图像b0,上移b个单位;b0,下移|b|个单位y=的图像课前双基巩固f(x-a)f(x)+b变换类型变换前变换方法变换后对称变换y=f(x)的图像关于x轴对称y=的图像关于y轴对称y=的图像关于原点对称y=的图像y=ax(a0且a≠1)的图像关于直线y=x对称y=的图像课前双基巩固-f(x)f(-x)-f(-x)logax(a0且a≠1)伸缩变换y=f(x)的图像a1,横坐标缩短为原来的1a,纵坐标不变;0a1,横坐标伸长为原来的1a倍,纵坐标不变y=的图像a1,纵坐标伸长为原来的a倍,横坐标不变;0a1,纵坐标缩短为原来的a,横坐标不变y=的图像翻折变换y=f(x)的图像x轴下方部分翻折到上方,x轴及上方部分不变的图像y轴右侧部分翻折到左侧,原y轴左侧部分去掉、右侧不变的图像课前双基巩固f(ax)af(x)对点演练课前双基巩固题组一常识题1.函数y=logax与函数y=log1𝑎x的图像关于直线对称.[答案]y=0[解析]y=log1𝑎x=-logax,故两个函数图像关于x轴,即直线y=0对称.课前双基巩固2.函数y=ax与y=1𝑎𝑥的图像关于直线对称.[答案]x=0[解析]y=1𝑎𝑥=a-x,故两个函数的图像关于y轴,即直线x=0对称.课前双基巩固3.函数y=log2x与函数y=2x的图像关于直线对称.[答案]y=x[解析]两个函数互为反函数,故两个函数图像关于直线y=x对称.课前双基巩固4.函数y=|1-𝑥2|的大致图像是.(填序号)图2-7-1[答案]③[解析]将y=|1-𝑥2|两边平方,得y2=|1-x2|(y≥0),即x2+y2=1(y≥0)或x2-y2=1(y≥0),所以③正确.课前双基巩固题组二常错题5.将函数f(x)=(2x+1)2的图像向左平移一个单位后,得到的图像的函数解析式为.[答案]y=(2x+3)2[解析]得到的是y=[2(x+1)+1]2=(2x+3)2的图像.课前双基巩固6.把函数f(x)=lnx的图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍,得到的图像的函数解析式是.[答案]y=ln12𝑥[解析]根据伸缩变换方法可得,所求函数解析式为y=ln12𝑥.课前双基巩固7.设f(x)=2-x,g(x)的图像与f(x)的图像关于直线y=x对称,h(x)的图像由g(x)的图像向右平移1个单位得到,则h(x)=.[答案]-log2(x-1)[解析]与f(x)的图像关于直线y=x对称的图像所对应的函数为g(x)=-log2x,再将其图像右移1个单位得到h(x)=-log2(x-1)的图像.课前双基巩固8.函数y=elnx+𝑥-1的图像是.[答案][解析]y=1,0𝑥1,2𝑥-1,𝑥≥1,其图像如图所示:课堂考点探究例1分别画出下列函数的图像:(1)y=|lg(x-1)|;(2)y=2x+1-1;(3)y=x2-|x|-2.探究点一作函数的图像[思路点拨](1)利用图像的平移和翻折作图;(2)利用图像的平移作图;(3)利用偶函数的关系作图,先作出x≥0时的图像,再关于y轴对称作出另一部分的图像.课堂考点探究[解析](1)首先作出y=lgx的图像,然后将其向右平移1个单位,得到y=lg(x-1)的图像,再把所得图像在x轴下方的部分翻折到x轴上方,即得所求函数y=|lg(x-1)|的图像,如图①所示(实线部分).(2)将y=2x的图像向左平移1个单位,得到y=2x+1的图像,再将所得图像向下平移1个单位得到y=2x+1-1的图像,如图②所示.(3)y=x2-|x|-2=𝑥2-𝑥-2,𝑥≥0,𝑥2+𝑥-2,𝑥0,其图像如图③所示.课堂考点探究[总结反思]为了正确地作出函数的图像,除了掌握“列表、描点、连线”的方法之外,还要做到以下两点:(1)熟练掌握几种基本函数的图像,以及形如y=x+1𝑥的函数图像.(2)掌握常用的图像变换方法,如平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换、周期变换等,利用这些方法来帮助我们简化作图过程.课堂考点探究变式题分别画出下列函数的图像:(1)y=|x2-4x+3|;(2)y=2𝑥+1𝑥+1;(3)y=10|lgx|.[解析](1)先画出函数y=x2-4x+3的图像,再将其x轴下方的图像翻折到x轴上方,如图①所示.(2)y=2𝑥+1𝑥+1=2-1𝑥+1的图像可由y=-1𝑥的图像向左平移1个单位,再向上平移2个单位得到,如图②所示.(3)y=10|lgx|=𝑥,𝑥≥1,1𝑥,0𝑥1,其图像如图③所示.课堂考点探究例2函数f(x)=x2-12𝑥的大致图像是()图2-7-2[思路点拨]选用函数图像经过的几个特殊点验证排除.探究点二识图与辨图考向1特殊点法[解析]由f(0)=-1,得函数图像过点(0,-1),可排除D,由f(-2)=4-4=0,f(-4)=16-16=0,得函数图像过点(-2,0),(-4,0),可排除A,C,故选B.课堂考点探究[答案]B课堂考点探究[总结反思]使用特殊点法排除一些不符合要求的错误选项,主要注意两点:一是选取的点要具备特殊性和代表性,能排除一些选项;二是可能要选取多个特殊点进行排除才能得到正确答案.课堂考点探究例3函数y=1ln|e𝑥-e-𝑥|的部分图像大致为()图2-7-3[思路点拨]根据函数的奇偶性及单调性可作出判断.考向2性质检验法课堂考点探究[答案]D[解析]令f(x)=1ln|e𝑥-e-𝑥|,则f(-x)=1ln|e-𝑥-e𝑥|=1ln|e𝑥-e-𝑥|=f(x),∴f(x)是偶函数,图像关于y轴对称,排除B,C.当x1时,y=1ln|e𝑥-e-𝑥|=1ln(e𝑥-e-𝑥),显然y0且函数单调递减,故D正确.课堂考点探究[总结反思]利用性质识别函数图像是辨图中的主要方法,采用的性质主要是定义域、值域,函数整体的奇偶性,函数局部的单调性等.当然,对于一些更为复杂的函数图像的判断,还可能同特殊点法结合起来使用.课堂考点探究例4设函数f(x)=2x,则如图2-7-4所示的函数图像对应的函数解析式是()图2-7-4A.y=f(|x|)B.y=-|f(x)|C.y=-f(-|x|)D.y=f(-|x|)[思路点拨]对函数f(x)=2x的图像作相应的对称变换可得到图中所示的图像,再写出相应的解析式.考向3图像变换法课堂考点探究[答案]C[解析]题图中是函数y=-2-|x|的图像,即函数y=-f(-|x|)的图像,故选C.例4设函数f(x)=2x,则如图2-7-4所示的函数图像对应的函数解析式是()图2-7-4A.y=f(|x|)B.y=-|f(x)|C.y=-f(-|x|)D.y=f(-|x|)课堂考点探究[总结反思]通过图像变换识别函数图像要掌握两点:一是熟悉基本初等函数的图像(如指数函数、对数函数等函数的图像);二是了解一些常见的变换形式,如平移变换、翻折变换.课堂考点探究1.【考向1】函数y=x-1𝑥sinx的图像大致是()强化演练[答案]D[解析]当x=1时,y=0,即函数图像过点(1,0),由选项中图像可知,只有D符合.2.【考向1】函数y=𝑥22𝑥-2的图像大致是()图2-7-6[答案]A[解析]由函数定义域知2x-2≠0,即x≠1,排除B,C;当x0时,y=𝑥22𝑥-20,排除D.故选A.课堂考点探究3.【考向2】函数y=lne𝑥-e-𝑥e𝑥+e-𝑥的图像大致为()图2-7-7[答案]C[解析]由e𝑥-e-𝑥e𝑥+e-𝑥=e2𝑥-1e2𝑥+10,得x0,又e2𝑥-1e2𝑥+11,故y0,只能是选项C中的图像.课堂考点探究4.【考向3】已知函数f(x)=logax(0a1),则函数y=f(|x|+1)的图像大致为()图2-7-8[答案]A[解析]先作出函数f(x)=logax(0a1)的图像,当x0时,y=f(|x|+1)=f(x+1),其图像由函数f(x)的图像向左平移1个单位得到,又函数y=f(|x|+1)为偶函数,所以再将函数y=f(x+1)(x0)的图像关于y轴对称翻折到y轴左边,得到x0时的图像,故选A.课堂考点探究课堂考点探究例5函数f(x)的部分图像如图2-10-9所示,则f(x)的解析式可以是()图2-7-9A.f(x)=x+sinxB.f(x)=cos𝑥𝑥C.f(x)=x𝑥-π2𝑥-3π2D.f(x)=xcosx[思路点拨]根据图像可判断其对应函数的定义域、奇偶性、单调性等情况,从而确定符合性质的相应函数的解析式.探究点三函数图像的应用考向1研究函数的性质[解析]由函数的图像可知,函数的定义域为R,所以B不符合;又图像关于原点对称,可知函数是奇函数,排除C;函数在定义域内有增有减,不是单调函数,而选项A为增函数,不符合.所以选D.课堂考点探究[答案]D课堂考点探究[总结反思]一般根据图像观察函数性质有以下几方面:一是观察函数图像是否连续以及最高点和最低点,确定定义域、值域;二是函数图像是否关于原点或y轴对称,确定函数是否具有奇偶性;三是根据图像上升与下降的情况,确定单调性.课堂考点探究例6(1)设函数f(x)=log2-𝑥2,𝑥≤-1,-13𝑥2+43𝑥+23,𝑥-1,若f(x)在区间[m,4]上的值域为[-1,2],则实数m的取值范围为.(2)已知函数y=|𝑥2-1|𝑥-1的图像与函数y=kx-2的图像恰有两个交点,则实数k的取值范围是.[思路点拨](1)作出分段函数f(x)的图像,结合图像从单调性、最值角度考虑;(2)先化简函数的解析式,在同一坐标系中画出函数y=|𝑥2-1|𝑥-1的图像与函数y=kx-2的图像,结合图像可得实数k的取值范围.考向2求参数的取值范围课堂考点探究[答案][-8,-1](2)(0,1)∪(1,4)[解析](1)作出函数f(x)的图像,当x≤-1时,函数f(x)=log2-𝑥2单调递减,且最小值为f(-1)=-1,则令log2-𝑥2=2,解得x=-8;当x-1时,函数f(x)=-13x2+43x+23在(-1,2)上单调递增,在[2,+∞)上单调递减,则最大值为f(2)=2,又f(4)=232,f(-1)=-1,故所求实数m的取值范围为[-8,-1].(2)y=|𝑥2-1|𝑥-1=|𝑥-1||𝑥+1|𝑥-1=-|𝑥+1|,𝑥1,𝑥+1,𝑥1,函数y=kx-2的图像恒过点(0,-2).在同一坐标系中画出函数y=|𝑥2-1|𝑥-1的图像与函数y=kx-2的图像,结合图像可得,实数k的取值范围是(0,1)∪(1,4).课堂考点探究[总结反思]当参数的不等关系不易找出时,可将函数(或方程)等价转化为方便作图的两个函数,再根据题设条件和图像的变化确定参数的取值范围.课堂考点探究例7不等式3sinπ2x-log12x0的整数解的个数为()A.2B.3C.4D.5[思路点拨]对这样一个非常规不等式应采用数形结合处理,不妨构建函数f(x)=3sinπ2x,g(x)=log12x,将原不等式转化成两函数图像的位置关系,再进行研究.考向3求不