函数基本性质典型习题课教案

函数基本性质典型习题课教案教学目标：1、掌握函数的基本性质；2、能灵活运用函数单调性、奇偶性解部分中等难度题目教学重点：能用函数单调性、奇偶性解部分中等难度题目教学难点：灵活运用函数单调性、奇偶性教学方法：讲练结合教学过程：一、复习1、增函数、减函数的定义，如何判断一个函数的单调性？步骤是什么？2、如何求一个函数的最值？3、奇函数、偶函数的定义，如何判断一个函数的奇偶性？步骤是什么？4、奇函数、偶函数的性质分别是什么？二、典例析评例1、设函数(x)f是R上的偶函数，在区间,0)(-上递增，且有02a)-(3a-(8)2ff求a的取值范围。解：02a)-(3a-(8)2ff2a)-f(3a(8)2f又函数(x)f在R上的偶函数，在区间,0)(-上递增82-38-2aa得234-aa或评：根据题意和偶函数的定义大致画出函数(x)f的图像，然后再解不等式例2、证明函数），）上是减函数，在（，在（aafx00)(ax(x)a上是增函数.证明：任取2121),a(0,,xxxx令，则)xa-xa()x-(x)xa(x-)xa(x)(x-)(x2121221121ff=)xxa-)(1x-(x2121axx2100-10-2121xxaxx)xxa-)(1x-(x21210即)(x)(x21ff故函数）上是减函数，在（afx00)(ax(x)a同理：函数(x)f在上是增函数),a(例3、已知函数上也是增函数在（上是减函数，求证函数在R(x))Rg(x)(x),gff。证明：任取2121R,,xxxx令上是减函数在R(x)g)(x)(x21gg又上是减函数在Rxf)())(())((21xgfxgf上也是增函数在（函数R(x))gf评：用定义法是证明函数单调性的常用方法变式：1、上在数上都是增函数，求证函在已知函数R))(()(),(xgfRxgxf也是增函数。2、R))(()(,R)(在数上都是增函数，求证函在上是减函数在已知函数xgfRxgxf上是减函数。3、R))(()(,R)(在数上都是减函数，求证函在上是增函数在已知函数xgfRxgxf上是减函数。例4、已知函数)(),(xgxf都是奇函数，则)()(xgxf是什么函数？解：)(xf是奇函数)(-)(-xfxf同理：)(-)(-xgxg)()()(-)(-xgxfxgxf故)()(xgxf是偶函数例5、已知函数)()(xgxf是奇函数，是偶函数，则)()(xgxf是什么函数？解：略例6、已知函数)(),(xgxf都是偶函数，则)()(xgxf是什么函数？解：略三、课堂练习1、已知babxaxxf3)(2是R上的偶函数，且定义域为1,2a]-[a，则ba312、判断下列函数的奇偶性(1)2-2-1)(2xxxf(2)1--1)(22xxxf(3)1-1)(xxxf(4)[-1,4])(xxxf参考答案：(1)奇函数；(2)既是奇函数又是偶函数(3)偶函数(4)非奇非偶函数评：判断函数的奇偶性首先要判断定义域是否关于原点成中心对称，然后判断相等是否与)(-)(-xfxf或是否互为相反数。四、课堂小结五、课后作业