新型3自由度并联机构的设计与分析

第39卷第2期2008年8月机械工程学报CHINESEJOURNALOFMECHANICALENGINEERINGVol.39No.2Feb.2008新型3自由度并联机构的设计与分析*张克涛方跃法郭盛(北京交通大学机械与电子控制工程学院北京100044)摘要：基于机构的概念，将一种正方体折纸盒折痕等效为铰链，连接折痕的纸板等效为连杆，抽象出新型3自由度并联机构。该新型并联机构由定平台、动平台和4个连接支链组成，各支链结构完全相同，且都含有1个具有特殊结构的六杆球面变胞机构闭环子链。介绍此新型并联机构结构设计，其特点是结构完全对称，只含有单自由度转动运动副。详细描述各支链中闭环子链的结构特点、一般构态及其自由度数。应用螺旋理论，分析运动支链中闭环子链的自由度特性。根据广义运动副的概念，用广义运动副替代各支链中的六杆球面变胞机构，并分析各运动支链末端约束。依据该并联机构的结构对称性，分析其动平台的自由度数和相应的自由度特性，得到动平台相对于定平台具有2个转动和1个移动自由度，并具有连续转轴。关键词：变胞机构并联机构螺旋理论自由度中图分类号：TH122DesignandAnalysesofaNovel3-DOFParallelMechanismZHANGKetaoFANGYuefaGUOSheng(DepartmentofMechanicalEngineering,BeijingJiaotongUniversity,Beijing100044)Abstract：Consideringpanelsaslinksandcreasesasrevolutejoints,acubepaperfoldcanbetakenasanovel3-DOFparallelmechanism,basedontheconceptofmechanisms.Theparallelmechanismconsistsofabaseplate,amovableplatform,andfourconnectinglegs.Theconnectinglegshavethesamestructureandeachofthemcontainsaclosed-loopsubchain,whichisspecialsix-barsphericalmetamorphicmechanism.Theconfigurationdesignofthenewparallelmechanismisintroduced.Theparallelmechanismemploysonlyrevolutejointsandhascharacteristicsofsymmetricstructure.Themechanismcharacteristic,generalconfigurationandmobilityoftheclosed-loopsubchainareintroducedindetail.Themobilityoftheclosed-loopsubchainisanalyzedusingscrewtheory.Thesix-barsphericalmetamorphicmechanismisreplacedbyageneralizedkinematicpair,andtheterminalconstraintsoftheconnectinglegsareinvestigatedapplyingconceptofgeneralizedkinematicpairandscrewtheory.Consideringthesymmetricalstructureoftheparallelmechanism,themobilitycharacteristicsofthemovableplatformareanalyzed.Themovingplatformhasthreedegreesoffreedom,whicharetwodegreesofrotationalfreedomandonedegreeoftranslationalfreedom,withrespecttothebaseplate.Themovingplatformcanrotatewithcontinuouslyrotationalaxes.Keywords：MetamorphicmechanismParallelmechanismScrewtheoryMobility0前言*变胞机构是基于机构的自我组合和自我重构而出现的新机构[1-2]。自1998年提出后，引起了国内外机构学学术界的广泛兴趣。这一新类型机构能够根据环境和工况的变化和任务需求，进行自我重组和重构，具有极其广泛的应用。变胞机构的研究经常同一些常见的折叠纸板形式手工艺品联系在∗国家自然科学基金资助项目(50675016)。20070316收到初稿，2008收到修改稿一起，以往的研究应用机构的概念，把纸板看作连杆，折痕等效为连接相邻连杆的铰链，将手工艺品转化为等效机构，应用拓扑理论、群论和旋量理论等对其进行分析研究[3-5]。3自由度并联机器人是少自由度并联机器人研究的主要对象，目前国际上已综合出较好的3自由度并联机器人机构只有很少的几种。包括CLAVEL[6]将4S平行四边形机构用于并联机器人的支链中，设计出的著名的3自由度移动机构DELTA；TSAI等[7]在1996年提出的3自由度移动并联机构，支链中用到了4R平行四边形机构；这类机构都可以月2008年8月张克涛等：新型3自由度并联机构的设计与分析2归属于含有闭环子链的并联机构。对于这类复杂并联机构的自由度，可以引入广义运动副的概念[8]进行讨论。黄真等[9-10]在少自由度并联机构型综合中应用了广义运动副概念，并综合出新型并联机构。本文根据正方体纸盒的制作过程，用一类具有特殊结构的六杆球面变胞机构的折纸原型分别代替正方体纸盒的四个侧面纸板，应用机构的概念，从该正方体折纸盒抽象出一种新型3自由度并联机构，它能实现两个自由度的转动和一个自由度的移动。该机构各支链为具有特殊结构的六杆球面变胞机构，所有支链具有完全相同的结构，保持结构的对称。文章对该新型并联机构的结构进行了详细的描述，并应用广义运动副概念和螺旋理论[11]对该新型并联机构的自由度特性进行了分析。该并联机构可以广泛应用于工业机器人、并联机床等行业中。1新型并联机构的构形设计用折纸来研究机构可以追述到CUNDY和ROLLET的研究[12]。借用折痕为旋转轴，连接纸板为杆件，折纸可以构造出一个机构。其典型的例子为如图1所示由带有折痕的“L”形纸板折叠并连接首尾而成的Sarrus机构。图1折纸得到的Sarrus机构图2“T”形折纸常见的正方体纸盒可以由如图2所示带有折痕的“T”形纸板连接而成。在如图2所示的折纸中，将7与4合并，8和9分别与2合并，同时使相应的折痕与方形纸板的边重合，即可得到如图3所示的正方体折纸盒。图3正方体折纸盒应用机构的概念，可以由图3所示的正方体折纸盒抽象出一种新型的并联机构，该并联机构以构件2和构件4为上下平台，如图4所示(为了清晰，仅画出了前面两个支链)。图4一种新型并联机构在图4所示并联机构中，平台2和4分别看作是并联机构的动平台和定平台，由具有特殊结构的六杆球面变胞机构闭环子链构成并联机构的4个支链。每个支链与上下平台用铰链连接。这样可以建立如图5所示的3自由度并联机构结构示意图。图53自由度并联机构结构示意图由该新型并联机构的结构对称性可知，4个支链中闭环子链转动副轴线的交点始终保持共面，而且整个机构关于该平面对称，上下平台中心连线与该对称平面保持垂直。月2008年8月张克涛等：新型3自由度并联机构的设计与分析32一类特殊六杆球面变胞机构典型的球面变胞机构[13]可以从一些折纸抽象演变而生。由一常见的矩形折纸抽象演变而来的六杆球面变胞机构如图6、7所示。图6六杆球面变胞机构图7相应于六杆球面变胞机构的折纸六杆球面变胞机构根据各相邻转动副之间夹角的不同，可构成具有不同特性的球形机构。如图8所示为一类相邻转动副轴线之间夹角对称相等的特殊六杆球面变胞机构各转动副轴线共面时的构态，其中θ1=θ4，θ2=θ5，θ3=θ6，且θ2=θ3，θ5=θ6。如果取θ1=θ4=90°，θ2=θ3=θ5=θ6=45°时，此类特殊六杆球面变胞机构[14]可以由正方形折纸抽象得到。图8具有对称结构的特殊六杆球面变胞机构可以根据活动度的不同，分析该类相邻转动副轴线之间的夹角对称相等的特殊六杆球面变胞机构构态变化。当各转动副轴线不在同一平面内时，机构的活动度为3，称为该特殊六杆球面变胞机构的第一构态，。3新型并联机构的自由度分析并联机构中的闭环子链一般是指在并联机构中出现的4R平行四边形子链、4U平行四边形子链或4S平行四边形子链等。根据广义运动副的定义[15]，闭环链两个选定的构件之间具有稳定的相对自由度时，该两构件可视为广义运动副的两个运动副元素，而该闭环链视为广义运动副。如图4所示的处于第一构态时的特殊六杆球面变胞机构，构件1和构件4之间具有稳定的相对自由度，所以可以将该特殊六杆球面变胞机构视为广义运动副。本文设计的如图5所示的新型并联机构可以看作是含特殊六杆球面变胞机构闭环子链的并联机构，可以引入广义运动副的概念进行自由度分析。为了将含闭环子链的机构转换为一般并联机构再进行自由度计算，首先把闭环子链看成1个多自由度的广义运动副；然后通过约束分析，确定两个运动副元素之间的相对自由度数目和性质；再以相应的若干单自由度运动副代之，形成1个串连链，用以代替并联机构支链中的闭环。图9特殊六杆球面变胞机构子链为研究图5所示并联机构的自由度，现单独把处于第一构态的特殊六杆球面变胞机构拿出来当作一个广义运动副，分析其上下连杆的相对自由度。这个闭环是两个3R分支构成的并联机构，以构件4为动平台，构件1为固定机架，由于每个分支的3个R副轴线相交于一点，所以选择如图9所示的坐标系，坐标系原点选在轴线的交点上，x轴与第二个转动副轴线重合，y轴在第二个转动副轴线$2和第五个转动副轴线$5确定的平面内。机构处于如图9所示的位形时，分支1的运动螺旋系为月2008年8月张克涛等：新型3自由度并联机构的设计与分析4(1)1111223333(;000)(00;000)(;000)$abc$a$abc=⎧⎪=⎨⎪=⎩式中(a1，b1，c1)、(a2，0，0)、(a3，b3，c3)为分支1中各转动副的方向数。求其反螺旋可得分支1的约束螺旋系为(2)123(001;000)(010;000)(100;000)rrr$$$=⎧⎪=⎨⎪=⎩式中$r1、$r2、$r3分别表示沿z、y、x坐标轴线的约束力。同样，分支2的运动螺旋系为(3)44445556666(;000)(0;00(;000)$abc$ab$abc=⎧⎪=⎨⎪=⎩0)式中(a4，b4，c4)、(a5，b5，0)、(a6，b6，c6)为分支2中各转动副的方向数。求其反螺旋可得分支2的约束螺旋系为(4)456(001;000)(010;000)(100;000)rrr$$$=⎧⎪=⎨⎪=⎩式中$r4、$r5、$r6分别表示沿z、y、x坐标轴线的约束力。两分支有相同的约束反力作用到构件4上，因此作为动平台的构件4共受到6个约束的作用，其中$r1和$r4、$r2和$r5、$r3和$r6构成三个公共约束。这样该特殊六杆球面变胞机构的约束螺旋系即为(5)123(001;000)(010;000)(100;000)rmrmrm$$$=⎧⎪=⎨⎪=⎩根据约束螺旋系可以得到特殊六杆球面变胞机构广义副的自由度的数目和性质，即(6)123(001;000)(010;000)(100;000)ggg$$$⎧=⎪=⎨⎪=⎩它们表示3个转动自由度。由此可见，该特殊六杆球面变胞机构可以看作是有3个转动自由度的广义副。在如图5所示的并联机构中每个支链中闭环子链以广义副替代后，都可以看作由4个连杆和5个运动副(R[RRR]R)组成，其中第一个R副与并