(详细版)2015高中数学学业水平考试知识点

12016年高中数学学业水平测试知识点【必修一】一、集合与函数概念并集：由集合A和集合B的元素合并在一起组成的集合，如果遇到重复的只取一次。记作：A∪B交集：由集合A和集合B的公共元素所组成的集合，如果遇到重复的只取一次记作：A∩B补集：就是作差。1、集合naaa,...,,21的子集个数共有2n个；真子集有2n–1个；非空子集有2n–1个；非空的真子有2n–2个.2、求)(xfy的反函数：解出)(1yfx，yx,互换，写出)(1xfy的定义域；函数图象关于y=x对称。3、（1）函数定义域：使得函数解析式有意义的x的集合①分母不为0；②开偶次方被开方数0；③指数的真数属于R、对数的真数0.4、函数的单调性：如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)（）f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增（减）函数，函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质。5、奇函数：是()()fxfx-=-，函数图象关于原点对称（若0x在其定义域内，则(0)0f）；偶函数：是()()fxfx-=，函数图象关于y轴对称。6、指数幂的含义及其运算性质：（1）函数)10(aaayx且叫做指数函数。（2）指数函数(0,1)xyaaa当01a为减函数，当1a为增函数；①rsrsaaa；②()rsrsaa；③()(0,0,,)rrrabababrsQ。（3）指数函数的图象和性质1a10a图象654321-1-4-224601654321-1-4-224601性质(1)定义域：R（2）值域：（0，+∞）（3）过定点（0，1），即x=0时，y=1（4）在R上是增函数（4）在R上是减函数(5)0,1xxa;0,01xxa(5)0,01xxa;0,1xxa27、对数函数的含义及其运算性质：（1）函数log(0,1)ayxaa叫对数函数。（2）对数函数log(0,1)ayxaa当01a为减函数，当1a为增函数；①负数和零没有对数；②1的对数等于0：01loga；③底真相同的对数等于1：1logaa，（3）对数的运算性质：如果a0,a≠1,M0,N0，那么：①NMMNaaalogloglog；②NMNMaaalogloglog；③)(loglogRnMnMana。（4）换底公式：)0,10,10(logloglogbccaaabbcca且且(5)对数函数的图象和性质8、幂函数：函数xy叫做幂函数（只考虑21,1,3,2,1的图象）。9、方程的根与函数的零点：如果函数)(xfy在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有0)()(bfaf，那么，函数)(xfy在区间(a,b)内有零点，即存在),(bac，使得0)(cf这个c就是方程0)(xf的根。1a10a图象32.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-11234567801132.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-112345678011性质(1)定义域：（0，+∞）（2）值域：R（3）过定点（1，0），即x=1时，y=0（4）在（0，+∞）上是增函数（4）在（0，+∞）上是减函数(5)0log,10xxa0log,1xxa；(5)0log,1xxa0log,10xxa；3【必修二】一、直线平面简单的几何体1、长方体的对角线长2222cbal；正方体的对角线长al32、球的体积公式：334　Rv；球的表面积公式：24　RS3、柱体、锥体、台体的体积公式：柱体V=Sh(S为底面积，h为柱体高)；锥体V=Sh31(S为底面积，h为柱体高)台体V=31(S’+SS'+S)h(S’,S分别为上、下底面积，h为台体高)4、点、线、面的位置关系及相关公理及定理：（1）四公理三推论:公理1：若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有的点都在这个平面内。公理2：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。推论一：经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面。推论二：经过两条相交直线,有且只有一个平面。推论三：经过两条平行直线,有且只有一个平面。公理4：平行于同一条直线的两条直线平行.（2）空间线线，线面，面面的位置关系：空间两条直线的位置关系：相交直线——有且仅有一个公共点；平行直线——在同一平面内，没有公共点；异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点。相交直线和平行直线也称为共面直线。空间直线和平面的位置关系：（1）直线在平面内（无数个公共点）；（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；（3）直线和平面平行（没有公共点）它们的图形分别可表示为如下，符号分别可表示为a，aA，//a。空间平面和平面的位置关系：（1）两个平面平行——没有公共点；（2）两个平面相交——有一条公共直线。5、直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么该直线与这个平面平行。符号表示：////abaab。图形表示：6、两个平面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。符号表示：//////ababPab。图形表示：47、.直线与平面平行的性质定理：如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面与已知平面相交，那么交线与这条直线平行。符号表示：////aaabb。图形表示：8、两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们交线的平行。符号表示：9、直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。符号表示：10、.两个平面垂直的判定定理：一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。符号表示：11、直线与平面垂直的性质：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。符号表示：//aabb。12、平面与平面垂直的性质：如果两个平面互相垂直，那么在其中一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。符号表示：13、异面直线所成角：平移到一起求平移后的夹角。直线与平面所成角：直线和它在平面内的射影所成的角。（如右图）14、异面直线所成角的取值范围是90,0；直线与平面所成角的取值范围是90,0；二面角的取值范围是180,0；两个向量所成角的取值范围是180,0二、直线和圆的方程1、斜率：tank，),(k；直线上两点),(),,(222111yxPyxP，则斜率为2、直线的五种方程：（1）点斜式11()yykxx(直线l过点111(,)Pxy，且斜率为k)．（2）斜截式ykxb(b为直线l在y轴上的截距).（3）两点式112121yyxxyyxx((111(,)Pxy、222(,)Pxy；(12xx)、(12yy)).(4)截距式1xyab(ab、分别为直线的横、纵截距，0ab、)（5）一般式0AxByC(其中A、B不同时为0).3、两条直线的平行、重合和垂直：(1)若111:lykxb，222:lykxb①1l‖1212bkkl且≠;2b②22121bbkkll且重合时与；③12121llkk.(2)若1111:0lAxByC,2222:0lAxByC,且A1、A2、B1、B2都不为零,①11112222||ABCllABC；②1212120llAABB2121yykxx//,,//abab,,,,ababPlalbl,ll,,.lmlmlPHl5ax2+bx+c=0(a≠0)4、两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的距离公式│P1P2│=212212)()(yyxx5、两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的中点坐标公式M（221xx，221yy）6、点P（x0，y0）到直线（直线方程必须化为一般式）Ax+By+C=0的距离公式d=2200BACByAx7、平行直线Ax+By+C1=0、Ax+By+C2=0的距离公式d=2212BACC8、圆的方程：标准方程222rbyax，圆心ba,，半径为r；一般方程220xyDxEyF，（配方：44)2()2(2222FEDEyDx）0422FED时，表示一个以)2,2(ED为圆心，半径为FED42122的圆；9、点与圆的位置关系：点00(,)Pxy与圆222)()(rbyax的位置关系有三种：若2200()()daxby，则dr点P在圆外;dr点P在圆上;dr点P在圆内.10、直线与圆的位置关系：直线0CByAx与圆222)()(rbyax的位置关系有三种:0相离rd;0相切rd;0相交rd.其中22BACBbAad.11、弦长公式：若直线y=kx+b与二次曲线（圆、椭圆、双曲线、抛物线）相交于A(x1，y1)，B（x2，y2）两点，则由二次曲线方程y=kx+m则知直线与二次曲线相交所截得弦长为：AB=212212)()(yyxx=21k21xx=21221241xxxxk）（）（=2122122124)()11(11yyyykyyk=aacbk412213、空间直角坐标系，两点之间的距离公式：⑴xoy平面上的点的坐标的特征A（x，y，0）：竖坐标z=0xoz平面上的点的坐标的特征B（x，0，z）：纵坐标y=0yoz平面上的点的坐标的特征C（0，y，z）：横坐标x=0x轴上的点的坐标的特征D（x，0，0）：纵、竖坐标y=z=0y轴上的点的坐标的特征E（0，y，0）：横、竖坐标x=z=0zyxFEDCBAXYZO6z轴上的点的坐标的特征E（0，0，z）：横、纵坐标x=y=0⑵│P1P2│=212212212-zz-yy-xx）（）（）（【必修三】算法初步与统计：以下是几个基本的程序框流程和它们的功能图形符号名称功能终端框（起止框）表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入输出的信息处理框（执行框）赋值、计算（语句、结果的传送）判断框判断某一条件是否成立时，在出口处标明“是”或“Y”，不成立时标明“否”或“N”流程线连接程序框（流程进行的方向）连接点连接程序框图的两部分注释框帮助注解流程图循环框程序做重复运算一、算法的三种基本结构：（1）顺序结构（2）条件结构（3）循环结构二、算法基本语句：1、输入语句:输入语句的格式：INPUT“提示内容”；变量。2、输出语句:输出语句的一般格式：PRINT“提示内容”；表达式。3、赋值语句:赋值语句的一般格式：变量=表达式。4、条件语句（1）“IF—THEN—ELSE”语句。5、循环语句:直到型循环结构“DO—LOOPUNTIL”语句和当型循环结构“WHILE—WEND”。三．三种常用抽样方法：（一）1、简单随机抽样；2．系统抽样；3．分层抽样。4．统计图表：包括条形图，折线图，饼图，茎叶图。（二）.系统抽样1.概念：将总体平均分成几部分，然后按照一定的规则，从每一部分抽取一个个体作为样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。2.步骤从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,用系统抽样的一般步骤为:（1）.将总体中的N个个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码,如学7号、准考证号、门牌号等；（2）.将编号按间隔k分段(k∈N）,其中nN为整数时，取nNk；若nN不是整数，则可以先从总体中