2020届安徽省安庆市高三第三次模拟考试数学(文)试题

安庆市2020届高三第三次模拟考试数学（文科）试题（考试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1．答题前，务必在答题卡规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号。2．答题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3．答题时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可选用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写．．．．．．．．的答案无效．．．．．，在试题卷、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．．．．。第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内）1.已知集合230Axx，集合0,1,2,3B，则AB（）A.1B.2,3C.1,2,3D.3|2xx2.已知i为虚数单位，复数231zii，则复数z的虚部是（）A.iB.1C.2iD.23.已知抛物线21:4Cyx=，则下列关于抛物线C的叙述正确的是（）A.抛物线C没有离心率B.抛物线C的焦点坐标为1,016C.抛物线C关于x轴对称D.抛物线C的准线方程为1y4.已知函数,yfxx的图象如图所示，则该函数的解析式可能为（）A.sincosfxxxB.sincosfxxxC.sincosfxxxD.sincosfxxx5.在正方体1111ABCDABCD中，点,EF分别为棱1,BCCC的中点，过点,,AEF作平面截正方体的表面所得图形是（）.A.三角形B.平行四边形C.等腰梯形D.平面五边形6.执行如图所示的程序框图，则输出的a值是（）A.53B.159C.161D.4857.某居民小区1单元15户某月用水量的茎叶图如图所示（单位：吨），若这组数据的平均数是19，则ba的值是（）A.2B.5C.6D.88.已知实数yx,满足约束条件102202xyxyx，则目标函数yxz221的最大值为（）.A.1B.21C.41D.1619.底面边长与侧棱长均相等的正四棱锥（底面为正方形，顶点在底面上的射影为正方形的中心）的外接球半径与内切球半径比值为（）A.31B.3C.21D.210.已知函数2sinsin2xxxf是R上的奇函数，其中2,0，则下列关于函数xxg2cos的描述中，其中正确的是（）.①将函数xf的图象向右平移8个单位可以得到函数xg的图象；②函数xg图象的一条对称轴方程为8x；③当2,0x时，函数xg的最小值为22；④函数xg在85,8上单调递增.A.①③B.③④C.②③D.②④11.已知函数232,1ln,1xxxfxxx，若存在0xR，使得001fxaxa成立，则实数a的取值范围是（）.A.0,B.3,0C.,31,D.,30,12.已知12,FF分别是双曲线22:143xyC的左，右焦点，动点A在双曲线的左支上，点B为圆22:(3)1Exy上一动点，则2ABAF的最小值为（）.A.7B.8C.63D.233第II卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将每题的正确答案填在题中的横线上）13.已知曲线()lnfxxax在点(1,0)处的切线方程为21yx，则实数a的值为__________.14.已知平面向量,ab满足2,3,2,3abab，设,ab的夹角为，则cos的值为__________.15.如图是以一个正方形的四个顶点和中心为圆心，以边长的一半为半径在正方形内作圆弧得到的.现等可能地在该正方形内任取一点，则该点落在图中阴影部分的概率为__________.16.在ABC中，角,,ABC所对边分别为,,abc，若62sin4aB，6c，则ABC外接圆的半径大小是___________.三、解答题：（本大题满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知各项均不为0的等差数列na的前n项和为nS，若59a，且147,,aaS成等比数列.（Ⅰ）求数列na的通项公式na与nS；（Ⅱ）设12nnnbSn，求数列nb的前20项和20T.18.（本小题满分12分）如图，圆锥PO中，AB是圆O的直径，且4AB,C是底面圆O上一点，且32AC，点D为半径OB的中点，连PD.（Ⅰ）求证：PC在平面APB内的射影是PD；（Ⅱ）若4PA，求底面圆心O到平面PBC的距离.19.（本小题满分12分）某生物研究所为研发一种新疫苗，在200只小白鼠身上进行科研对比实验，得到如下统计数据：未感染病毒感染病毒总计未注射疫苗30xy注射疫苗70zw总计100100200现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率为710.（Ⅰ）能否有99.9%的把握认为注射此种疫苗有效？（Ⅱ）在未注射疫苗且未感染病毒与注射疫苗且感染病毒的小白鼠中，分别抽取3只进行病例分析，然后从这6只小白鼠中随机抽取2只对注射疫苗情况进行核实，求抽到的2只均是注射疫苗且感染病毒的小白鼠的概率.附：22,nadbcKnabcdabcdacbd，20PKk0.100.050.0250.0100.0050.0010k2.7063.8415.0246.6357.87910.82820.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，动点P到直线4x的距离与到定点1,0F的距离之比为2.（Ⅰ）求动点P的轨迹E的方程；（Ⅱ）过点F的直线交轨迹E于,AB两点，线段AB的中垂线与AB交于点C，与直线4x交于点D，设直线AB的方程为1xmy，请用含m的式子表示ABCD，并探究是否存在实数m，使35ABCD？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数2lnfxxaxx，其中aR.（Ⅰ）当1a时，判断函数fx的零点个数；（Ⅱ）若对任意0,x，0fx恒成立，求实数a的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号22．（本小题满分10分）选修4–4坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为33cos3sinxy（其中为参数），以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为4cos0.（Ⅰ）求曲线1C的普通方程与曲线2C的直角坐标方程；（Ⅱ）设点,AB分别是曲线12,CC上两动点且2AOB，求AOB面积的最大值.23.（本小题满分10分）选修4–5不等式选讲已知函数11fxxmxm（其中实数0m）（Ⅰ）当1m，解不等式3fx；（Ⅱ）求证：121fxmm.