2020届江苏省淮安市淮阴区高三下学期期初模拟(五)数学理科(PDF版)

（第6题）EPDCBA淮阴区2020届高三第二学期期初模拟训练五数学理科一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．．1．已知集合11,0AxxBxx，则ABI．2．若复数512im（i为虚数单位）为纯虚数，则实数m．3．双曲线2212yx的离心率为．4．在一次满分为160分的数学考试中，某班40名学生的考试成绩分布如下：成绩（分）80分以下[80，100）[100，120）[120，140）[140，160]人数8812102在该班随机抽取一名学生，则该生在这次考试中成绩在120分以上的概率为．5．函数2ln(2)yx的定义域为．6．如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，2AB，3AD，4PA，点E为棱CD上一点，则三棱锥E－PAB的体积为．7．右图是一个算法流程图，则输出的x的值为．8．已知等比数列na的各项均为正数，若242aa，开始n←1，x←1x←xx+1y←2y1输出xNn5Yn←n124516aa，则5a．9．若曲线321:612Cyaxxx与曲线2:exCy在1x处的两条切线互相垂直，则实数a的值为．10．设函数π()sin()3cos()(0,)2fxωxφωxφωφ的最小正周期为π，且满足()()fxfx，则函数()fx的单调增区间为．11．如图，在平行四边形ABCD中，E为DC的中点，AE与BD交于点M，2AB,1AD，且16MAMBuuuruuur，则ABADuuuruuur．12．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：22(3)2xy，点A是x轴上的一个动点，AP，AQ分别切圆C于P，Q两点，则线段PQ长的取值范围为．13．已知直线1ykx与曲线11()fxxxxx恰有四个不同的交点，则实数k的取值范围为．14．已知实数,xy满足0xy，且2xy„，则213xyxy的最小值为．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知向量πsin(),36αa，(1,4cos)ab，(0,π)α．（1）若a⊥b，求tanα的值；（2）若a∥b，求α的值．16．如图，四边形11AACC为矩形，四边形11CCBB为菱形，且平面11CCBB⊥平面11AACC，D，E分别为边11AB，1CC的中点．（1）求证：1BC⊥平面1ABC；（2）求证：DE∥平面1ABC．C1B1A1（第16题）ECBAD17．如图，有一段河流，河的一侧是以O为圆心，半径为103米的扇形区域OCD，河的另一侧是一段笔直的河岸l，岸边有一烟囱AB（不计B离河岸的距离），且OB的连线恰好与河岸l垂直，设OB与圆弧»CD的交点为E．经测量，扇形区域和河岸处于同一水平面，在点C，点O和点E处测得烟囱AB的仰角分别为45，30和60．（1）求烟囱AB的高度；（2）如果要在CE间修一条直路，求CE的长．18．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：22221xyab(0)ab的离心率为22，且过点6(1,)2，过椭圆的左顶点A作直线lx轴，点M为直线l上的动点，点B为椭圆右顶点，直线BM交椭圆C于P．（1）求椭圆C的方程；（2）求证：APOM；（3）试问OPOMuuuruuuur是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由．（第17题）l19．已知函数2()e(0)xfxxaa…．（1）当1a时，求()fx的单调减区间；（2）若方程()fxm恰好有一个正根和一个负根，求实数m的最大值．20．已知数列na的前n项和为nS，设数列{}nb满足112()()()nnnnnnbSSSnSSnN．（1）若数列na为等差数列，且0nb，求数列na的通项公式；（2）若11a，23a，且数列21na，2na都是以2为公比的等比数列，求满足不等式221nnbb的所有正整数n的集合．淮阴区2020届高三第二学期期初模拟训练五数学（附加卷）注：本卷共三大题计4小题，共计40分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤．21A．求曲线1xy在矩阵M10103对应的变换作用下得到的曲线所围成图形的面积．21B．在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为2cos2sinrqq，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为1,3xtyt(t为参数)，求直线l被曲线C所截得的弦长．22．如图，在四棱锥P－ABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，60ABC，6PA，M为PC的中点．（1）求异面直线PB与MD所成的角的大小；（2）求平面PCD与平面PAD所成的二面角的正弦值．淮阴区2020届高三第二学期期初模拟训练五数学参考答案一、填空题1．01xx2．13．34．0.35．,22,U6．47．168．1329．13e10．π[π,π],()2kkkZ11．3412．214[,22)313．11{,0,}8814．3224二、解答题15．解：（1）因为a⊥b，所以πsin()12cos06αα，即31sincos12cos022ααα，即325sincos022αα，又cos0α，所以253tan3α．（2）若a∥b，则π4cossin()36αα,即314cos(sincos)322ααα，所以3sin2cos22αα，所以πsin(2)16α，因为(0,π)α，所以ππ13π2(,)666α，所以ππ262α，即π6α．16．证明：（1）∵四边形11AACC为矩形，∴AC1CC又平面11CCBB⊥平面11AACC，平面11CCBBI平面11AACC=1CC，∴AC平面11CCBB，∵1CB平面11CCBB，∴AC1CB，又四边形11CCBB为菱形，∴11BCBC，∵1BCACCI，AC平面1ABC，1BC平面1ABC，∴1BC⊥平面1ABC．（2）取1AA的中点F，连DF，EF，∵四边形11AACC为矩形，E，F分别为1CC，1AA的中点，∴EF∥AC，又EF平面1ABC，AC平面1ABC,∴EF∥平面1ABC，又∵D，F分别为边11AB，1AA的中点，∴DF∥1AB，又DF平面1ABC，1AB平面1ABC,∴DF∥平面1ABC，∵EFDFFI，EF平面DEF，DF平面DEF，∴平面DEF∥平面1ABC∵DE平面DEF，∴DE∥平面1ABC．17．解：（1）设AB的高度为h，在△CAB中，因为45ACB，所以CBh，在△OAB中，因为30AOB，60AEB，所以3OBh，33EBh由题意得331033hh，解得15h．答：烟囱的高度为15米．（2）在△OBC中，222cos2OCOBBCCOBOCOB3002253225562103153，所以在△OCE中，2222cosCEOCOEOCOECOE53003006001006．答：CE的长为10米．18．解：（1）∵椭圆C：22221xyab(0)ab的离心率为22，∴222ac，则222ab，又椭圆C过点6(1,)2，∴221312ab．∴24a，22b，则椭圆C的方程22142xy．（2）设直线BM的斜率为k，则直线BM的方程为(2)ykx，设11(,)Pxy，将(2)ykx代入椭圆C的方程22142xy中并化简得：2222(21)4840kxkxk，解之得2124221kxk，22x，∴1124(2)21kykxk，从而222424(,)2121kkPkk．令2x，得4yk，∴(2,4)Mk，(2,4)OMkuuuur．又222424(2,)2121kkAPkkuuur＝22284(,)2121kkkk，∴2222161602121kkAPOMkkuuuruuuur，∴APOM．（3）222424(,)(2,4)2121kkOPOMkkkuuuruuuur=2222284168442121kkkkk．∴OPOMuuuruuuur为定值4．19．解：（1）当1a时，221,e(1),()1,e(1),xxxxfxxx„当1x时，2()e(21)xfxxx，由()0fx„，解得121+2x剟，所以()fx的单调减区间为[12,1]，当1x„时，2()e(21)xfxxx，由()0fx„，解得12x„或1+2x…，所以()fx的单调减区间为[1+2,1]，综上：()fx的单调减区间为[1+2,1]，[12,1]．（2）当0a时，2()exfxx，则2()e2ee(2)xxxfxxxxx，令()0fx，得0x或2x，x(,2)2(2,0)0(0,)()fx+0－0+()fx↗极大值↘极小值↗所以()fx有极大值24(2)ef，极小值(0)0f，当0a时，22,e(),()e(),,xxxaxafxaxxa„同（1）的讨论可得，()fx在(,11)a上增，在(11,)aa上减，在(,11)aa上增，在(11,)aa上减，在(,)a上增，且函数()yfx有两个极大值点，1112e(11)(11)2e(11)eaaafaa，1112e(11)(11)2e(11)eaaafaa，且当1xa时，11212e(11)(1)e(1)e(11)eaaaafaaaa，所以若方程()fxm恰好有正根，则(11)mfa（否则至少有二个正根）．又方程()fxm恰好有一个负根，则(11)mfa．令()e(1),1xgxxx…，则()e0xgxx，所以()e(1)xgxx在1x…时单调减，即2()(1)egxg„，等号当且仅当1x时取到．所以22(11)()efa„，等号当且仅当0a时取到．且此时11(11)2e(11)0afaa，即(11)fa(11)fa，所以要使方程()fxm恰好有一个正根和一个负根，m的最大值为24e．20．解：（1）设等差数列na的公差为d，所以11naand，1(1)2nnnSnad，由112()()()nnnnnnbSSSnSSnN，得112(2)nnnnnbaSnSa，及由0nb，又由0nb，得1111(1)2()2(1)02nnandnadnnanndand对一切nN都成立,即222211111(32)20ddnaddanaada对一切nN都成立．令1n，2n，解之得10,0,da或11,1,da经检验，符合题意，所以na的通项公式为0na或nan．（2）由题意得1212nna，1232nna，2213(21)424nnnnS，11212242432524nnnnnnSSa．221222122(2)nnnnnbaSnSa22(424)2(8282)nnnnn122(294)16nnnn．2