2020届杨浦区高三二模数学Word版(附解析)

上海市杨浦区2020届高三二模数学试卷2020.5一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.设集合{1,2,3,4}A，集合{1,3,5,7}B，则ABI2.行列式120235580的值为3.函数23cos1yx的最小正周期为4.设i是虚数单位，复数z满足(12i)43iz，则z5.若{}na是无穷等比数列，首项113a，公比13q，则{}na各项的和S6.在3名男生，4名女生中随机选出2名学生参加某次活动，则选出的学生恰为1男1女的概率为（结果用最简分数表示）7.实数x、y满足约束条件242300xyxyxy，目标函数fxy的最大值为8.已知曲线1C的参数方程为212xtyt（t是参数），曲线2C的参数方程为15cos5sinxy（是参数），则1C和2C的两个交点之间的距离为9.数列{}na满足11a，且132nnaan对任意*nN均成立，则2020a10.设*nN，若(2)nx的二项展开式中，有理项的系数之和为29525，则n11.设ar、br、cr是同一平面上的三个两两不同的单位向量，若():():()1:1:2abbccarrrrrr，则abrr的值为12.已知抛物线1与2的焦点均为点(2,1)F，准线方程分别为0x与5120xy，设两抛物线交于A、B两点，则直线AB的方程为二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.不等式102xx的解集为（）A.[1,2]B.[1,2)C.(,1][2,)UD.(,1)(2,)U14.设z是复数，则“z是虚数”是“3z是虚数”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件15.设1F、2F是椭圆22194xy的两焦点，A与B分别是该椭圆的右顶点与上顶点，P是该椭圆上的一个动点，O是坐标原点，记2122sOPFPFPuuuruuuruuur，在动点P在第一象限内从A沿椭圆向左上方运动到B的过程中，s的大小的变化情况为（）A.逐渐变大B.逐渐变小C.先变大后变小D.先变小后变大16.设{}na是2020项的实数数列，{}na中的每一项都不为零，{}na中任意连续11项110,,,nnnaaa的乘积是定值（1,2,3,,2010n），命题①存在满足条件的数列，使得其中恰有365个1；②不存在满足条件的数列，使得其中恰有550个1；的真假情况为（）A.①和②都是真命题B.①是真命题，②是假命题C.②是真命题，①是假命题D.①和②都是假命题三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.如图，线段OA和OB是以P为顶点的圆锥的底面上的两条相互垂直的半径，点M是母线BP的中点，已知2OAOM.（1）求该圆锥的体积；（2）求异面直线OM与AP所成的角的大小.18.已知三角形ABC中，三个内角A、B、C的对应边分别为a、b、c，且5a，7b.（1）若3B，求c；（2）设点M是边AB的中点，若3CM，求三角形ABC的面积.19.某地出现了虫害，农业科学家引入了“虫害指数”数列{}nI，{}nI表示第n周的虫害的严重程度，虫害指数越大，严重程度越高，为了治理虫害，需要环境整治、杀灭害虫，然而由于人力资源有限，每周只能采取以下两个策略之一：策略A：环境整治，“虫害指数”数列满足：11.020.20nnII；策略B：杀灭害虫，“虫害指数”数列满足：11.080.46nnII；当某周“虫害指数”小于1时，危机就在这周解除.（1）设第一周的虫害指数1[1,8]I，用哪一个策略将使第二周的虫害的严重程度更小？（2）设第一周的虫害指数13I，如果每周都采用最优的策略，虫害的危机最快在第几周解除？20.已知双曲线222:1yHxb（0b），经过点(2,0)D的直线l与该双曲线交于M、N两点.（1）若l与x轴垂直，且||6MN，求b的值；（2）若2b，且M、N的横坐标之和为4，证明：90MON；（3）设直线l与y轴交于点E，EMMDuuuruuur，ENNDuuuruuur，求证：为定值.21.()21xmfxmx，其中m是实常数.（1）若1()18fm，求m的取值范围；（2）若0m，求证：函数()fx的零点有且仅有一个；（3）若0m，设函数()yfx的反函数为1()yfx，若1a、2a、3a、4a是公差0d的等差数列且均在函数()fx的值域中，求证：11111423()()()()fafafafa.参考答案一.填空题1.{1,3}2.103.4.2i5.126.477.738.6559.303110.1011.13212.230xy二.选择题13.B14.B15.B16.D三.解答题17.（1）833；（2）3arccos4.18.（1）8；（2）66.19.（1）当113[1,)3I时，用第二种策略；当113(,8]3I时，用第一种策略；当1133I时，两种策略效果相同；（2）第16周.20.（1）3；（2）略；（3）略，23.21.（1）(0,23)(23,)；（2）略，(0)0f，2()0fmm，且()fx递增；（3）反证法，略.