常微分方程期末试卷

第1页系专业班学号姓名┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉密┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉封┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉线┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉试卷类型：A苏州科技学院常微分方程试卷使用专业年级数学、信计13考试方式：开卷（）闭卷（√）共6页题号一二三四合计得分一、填空题（每题3分，共24分）1.3dytxdx满足01x的特解是.2.伯努利方程的一般形式为.3.形如20xypxyqy″′的方程称为方程,设它有两个特征根为12,λλ,则其通解为.4.已知12,xxtxxt为一阶线性非齐次方程的两个不同的解,则用这两个解可化为方程的通解表示为.5.向量函数33,tttt的朗斯基行列式等于.6.已知nAE,则dxAxdt的基解矩阵可取为.7.通过变量代换,可将方程37txxtxe″′转化为一阶方程组.8.方程110,,,1,2,,nnnixatxatxatabin的n个线性无关的解12,,,nxtxtxt在,ab上有个公共零点.第2页二、判断题（每题3分，共18分）1.2750dydydxdx为二阶线性方程.（）2.方程32220ydxxxydy仅含有x的积分因子.（）3.n阶线性非齐次方程的所有解构成n维线性空间.（）4.两个不同的线性齐次方程可以有相同的基解组.（）5.dxAtxdy的两个解矩阵的行列式必有一个是另一个的常数倍.（）6.2xt不是方程120,,1,2,,ixatxatxatin″′的解.（）三、计算下列方程（组）的通解（每题8分，共48分）1.30.ydxyxdy第3页┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉密┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉封┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉线┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2.sin8cos3.xxtt″3.3524.xxxxt″′第4页4.265.txxxe″′5.2460.xxxtt″′第5页┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉密┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉封┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉线┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉6.45,.04dXAXAdt第6页四、证明题（共10分）已知函数gt在t上连续且不恒为0,0g′存在且满足等式,,,gtsgtgsts,求证：（1）此函数在定义域内可导；（2）此函数表达式为0.gtgte′第7页