数学必修2《直线与方程》练习题

1高一数学练习题一、选择题1、如果直线220axy与直线320xy平行，则系数aA．3B．6C．32D．232、点1,2到直线86150xy的距离为A．2B．12C．1D．723、点4,m关于点,3n的对称点为6,9，则A．3m，10nB．3m，10nC．3m，5nD．3m，5n4、直线210mxym经过一定点，则该点的坐标是A．2,1B．2,1C．1,2D．1,25、若(4,2),(6,4),(12,6),(2,12)ABCD，则下面四个结论：①//ABCD；②ABCD；③//ACBD；④ACBD.其中正确的序号依次为（）A.①③B.①④C.②③D.②④6、若0abc，则直线0axbyc必经过一个定点是（）A.(1,1)B.(1,1)C.(1,1)D.(1,1)7、经过直线240xy与50xy的交点，且垂直于直线20xy的直线的方程是（）A.280xyB.280xyC.280xyD.280xy8、已知点(2,1),(,3)ABa且||5AB，则a的值为（）A.1B.－5C.1或－5D.－1或59、点A在x轴上，点B在y轴上，线段AB的中点M的坐标是(3,4)，则||AB的长为（）A.10B.5C.8D.610、两平行直线51230102450xyxy与间的距离是（）A.213B.113C.126D.52611、直线0632yx关于点（1，-1）对称的直线方程是（）A、0223yxB、0732yxC、01223yxD、0832yx12、已知A(7,1)，B(1,4)，直线y＝12ax与线段AB交于点C，且AC＝2CB，则a等于（）A．2B．1C.45D.53213、已知点A(－3，－4)，B(6,3)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值等于（）A.79B．－13C．－79或－13D.79或1314、若直线l1：y＝kx＋k＋2与l2：y＝－2x＋4的交点在第一象限，则实数k的取值范围是()A．k－23B．k2C．－23k2D．k－23或k2二、填空题：15、倾斜角是135，在y轴上的截距是3的直线方程是.16、过两点（5，7）和（1，3）的直线一般式方程为；若点（a，12）在此直线上，则a＝10．17、已知点P（2，－4）与Q（0，8）关于直线l对称，则直线l的方程为18、过点)3,2(P，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是。三、解答题：19、求适合下列条件的直线方程：（1）经过点P（3，2），且在两坐标轴上的截距相等；（2）经过点A（-1，-3），倾斜角等于直线y=3x的倾斜角的2倍.20、直线l经过点P（3，2）且与x，y轴的正半轴分别交于A、B两点，△OAB的面积为12，求直线l的方程.21、已知点(1,3),(3,1),(1,0)ABC，求△ABC的面积．．22、已知(1,0)(1,0)MN、，点P为直线210xy上的动点．求22PMPN的最小值，及取最小值时点P的坐标．1.B2.C3.A5.B6.C7.A8.C9.A10.D11.D12解析：设点C(x，y)，由于AC＝2CB，所以(x－7，y－1)＝2(1－x,4－y)，所以有x－7＝2－2xy－1＝8－2y⇒x＝3y＝3，又点C在直线y＝12ax上，所以有3＝32a，a＝2.答案：A13解析：由题意知|6a＋3＋1|a2＋1＝|－3a－4＋1|a2＋1，解得a＝－13或a＝－79.答案：C314.解析：由y＝kx＋k＋2y＝－2x＋4得x＝2－kk＋2y＝6k＋4k＋2，由2－kk＋206k＋4k＋20得－2k2，k－2或k－23，∴－23k2.答案：C15.y=-x+316.x-y+2=017.x-6y+11=01810320或xyxy19.解（1）方法一设直线l在x,y轴上的截距均为a,若a=0，即l过点（0，0）和（3，2），∴l的方程为y=32x，即2x-3y=0.若a≠0，则设l的方程为1byax，∵l过点（3，2），∴123aa，∴a=5，∴l的方程为x+y-5=0,综上可知，直线l的方程为2x-3y=0或x+y-5=0.方法二由题意知，所求直线的斜率k存在且k≠0,设直线方程为y-2=k(x-3),令y=0，得x=3-k2,令x=0,得y=2-3k,由已知3-k2=2-3k，解得k=-1或k=32,∴直线l的方程为：y-2=-（x-3）或y-2=32(x-3),即x+y-5=0或2x-3y=0.（2）由已知：设直线y=3x的倾斜角为，则所求直线的倾斜角为2.∵tan=3,∴tan2=2tan1tan2=-43.又直线经过点A（-1，-3），因此所求直线方程为y+3=-43(x+1),即3x+4y+15=0.20.解方法一设直线l的方程为1byax（a＞0,b＞0）,∴A(a,0),B(0,b),4∴.123,24baab解得.4,6ba∴所求的直线方程为46yx=1,即2x+3y-12=0.方法二设直线l的方程为y-2=k(x-3),令y=0,得直线l在x轴上的截距a=3-k2,令x=0,得直线l在y轴上的截距b=2-3k.∴k23(2-3k)=24.解得k=-32.∴所求直线方程为y-2=-32(x-3).即2x+3y-12=0.21.解：设AB边上的高为h，则12ABCSABh．22(31)(13)22AB,AB边上的高为h就是点C到AB的距离．AB边所在的直线方程为311331yx，即40xy．点(1,0)C到40xy的距离221045211h因此，1522522ABCS22.最小值12/5,点P的坐标(2/5,-1/5)