卡文迪许扭秤法测量万有引力常数

1/8卡文迪许扭秤法测量万有引力常数一、实验目的1.掌握在扭秤摆动中求平衡位置的方法。2.掌握如何通过卡文迪许扭秤法测量万有引力常数。二、实验原理根据牛顿万有引力定律，间距为r,质量为m1和m2的两球之间的万有引力F方向沿着两球中心连线，大小为(1)其中G为万有引力常数。实验仪器如卡文迪许扭秤法原理图所示。卡文迪许扭秤是一个高精度的仪器，非常灵敏，为保护仪器和防止外界干扰影响实验测量，扭秤被悬挂在一根金属丝上，装在镶有玻璃板的铝框盒内，固定在底座上。2/8实验时，把两个大球贴近装有扭秤的盒子，扭秤两端的小球受到大球的万有引力作用而移近大球，使悬挂扭秤的悬丝扭转。激光器发射的激光被固定在扭秤上的小镜子反射到远处的光屏上，通过测量光屏上扭秤平衡时光点的位置可以得到对应的扭转角度,从而计算出万有引力常数G。假设开始时扭秤扭转角度，把大球移动贴近盒子放置，大小球之间的万有引力为F，小球受到力偶矩N=2Fl而扭转，悬挂扭秤的金属丝因扭转产生与力偶矩N相平衡的反向转矩N’=K(/2)，扭秤最终平衡在扭角的位置：F=GMm/d22Fl=K(/2)其中K是金属悬丝的扭转常数，M是大球的质量，m是小球的质量，d是大球小球的中心的连线距离，l是小球中心到扭秤中心的距离。由转动方程可求得悬丝的扭转常数:通过转动惯量I和测量扭秤扭转周期T就可以得到金属丝的扭转系数K假设小球相对大球是足够轻，那么转动惯量因此扭转角(3)当大球转动到相反的对称位置后，新平衡位置是因此平衡时的总扭转角为通过反射光点在光屏上的位移S可以得到悬丝扭转角度。由于万有引力作用很弱，使得扭秤平衡时扭转角很小，此时可以认为：，其中D是光屏到扭秤的距离。因此万有引力常数万有引力常数G计算公式的修正由卡文迪许扭秤法原理图可知，小球受到大球M1作用F的同时也受到斜后方另一个大球M2的作用力f,考虑f作用时，G值应修正为：3/8其中图2扭秤的偏移和时间曲线三、实验仪器卡文迪许扭秤，激光发射器，光屏，米尺，秒表，电源。四、实验内容1.菜单中的“开始实验”选项开始实验。2.显示的实验场景中，在卡文迪许扭秤位置鼠标左键双击打开扭秤调节窗口，激光器位置双击打开激光器窗口，光屏位置双击打开放大的光屏读数窗口，场景中鼠标右键单击实验窗口弹出选择菜单。选择“实验场景测量”显示实验场景示意图，通过读取鼠标的位置测量两个小球间距2l,反射镜和光屏之间距离D,贴近盒子的大球中心到对应小球中心之间距离d。3.如卡文迪许扭秤法原理图所示，按下列方法调整扭秤位于盒子的中央。打开激光器电源：双击电源弹出放大的激光器电源面板。鼠标单击开关打开电源，可以看见激光被镜子反射到远处的光屏上。确定平衡位置C：鼠标双击实验窗口中的卡文迪许扭秤进行调节。过右键菜单可打开卡文迪许扭秤顶视图。通过的鼠标调节扭丝转角调节旋钮，可对扭秤初始转角进行粗调。双击锁紧螺钉使得扭秤下落，并且作最大振幅的扭转振动（撞击玻璃板）。记录此时光点在光屏两端最远点的位置x1,x2。Xc=(x1+x2)/2。4/8确定实际平衡位置C’：当扭秤振动衰减到不接触盒子两边玻璃板后,按下图2曲线记录下光屏两端光点运动的最远点位置。平衡位置Xc’可以按照下面方法计算得到:(Xc’–x2)/(x1–Xc’)=(x3–Xc’)/(Xc’–x2)或Xc’=(x–x1x3)/(2x2–x1–x3)如果Xc=Xc’,那么扭秤就基本平衡了.否则需要调整扭角度调整旋钮，直到Xc=Xc’：鼠标右键扭秤窗口弹出菜单，选择扭秤顶视图显示扭秤顶端。通过单击鼠标右键或者左键旋转“扭角调整”旋钮到合适位置。4.测扭秤的固有振动周期T:将大球放置在支撑架上，支撑架旋转臂垂直于扭秤，此时扭秤受力平衡。双击锁紧螺钉使得扭秤下落，等待扭秤振动到最大幅度时小球不和两边玻璃壁碰撞后，用秒表记录光点连续摆动4个周期所需时间。实验窗口鼠标右键弹出菜单，选择“显示秒表”。测量万有引力作用下光点的位移S5/85.在扭秤窗口选择“前视图”，通过在扭秤上大球位置单击鼠标右键或者左键转动大球，使得大球按照卡文迪许扭秤法原理图中黑线大球的位置贴近盒子。6.等待扭秤振动到最大幅度时小球不和两边玻璃壁碰撞后，记录光点连续摆动3个周期中光屏两端极值点的位置a1,a2,a3,a4,a5,a6。则光点静止时位置坐标A可由下述平均法计算：7.转动大球到反向对称位置（卡文迪许扭秤法原理图中虚线大球的位置），等待扭秤振动到最大幅度时小球不和两边玻璃壁碰撞后，记录光点连续摆动3个周期中光屏两端极值点的位置b1,b2,b3,b4,b5,b6。则光点静止时位置坐标B可由上述平均法计算：8.在把大球转到卡文迪许扭秤法原理图中黑线大球的位置，等待扭秤振动到最大幅度时小球不和两边玻璃壁碰撞后，记录光点连续摆动3个周期中光屏两端极值点的位置a’1,a’2,a’3,a’4,a’5,a’6。求出A’由A,B,A’可算出2组位移量:平均值9.计算万有引力常数G。6/8五、实验数据及其处理1.小球间距2l,反射镜和光屏之间距离D，贴近盒子的大球中心到对应小球之间距离d的测量：反光镜中心坐标（0.0,0.0）两小球坐标（0.0,50.0）（0.0,-50.0）大球中心坐标（45.0,50.0）（45.0-50.0）反光镜的屏中心坐标（3046.0,0.0）故D=-3046.0,2l=-100.0,d=45.0(单位：mm)2.周期T的测量（单位：s）3.光点位移的测量(单位：cm)7/84.由以上数据可以求得标准值6.67×13∙𝑔∙𝑆相对误差为𝐸𝑟.7%六、思考题1.假设M=1kg,l=10cm,d=5cm,m=15g1)扭秤的周期T?答：由可得2)悬丝的扭转常数K?8/8答：又由以及,可得T=√,最终结果T=202.78（单位：s）2.对测量结果进行分析，分析影响测量结果的主要因素。答：本实验本身是具有高度精确性的，但在光电在屏幕上移动距离和位置时，仿真实验本身模型不够好，会在数据积累的过程中造成很大误差。七、实验感悟与体会能够亲手去做这个经典实验让我充分感受到了卡文迪许的智慧和自然的神奇。仿真实验虽说提高效率降低了成本，但调试仪器的过程还是不可复制真是情况的。因此我认为仿真是呀不能完全代替实验室，在实验室里做实验才更加有意义。