人教版七年级下册《不等式与不等式组》复习

考点概述：中考对于不等式的要求主要包括不等式的性质，一元一次不等式（组）的解法和应用。其中一元一次不等式（组）及其解法是中考的考查热点之一，近年的中考还注重考查学生运用一元一次不等式（组）的知识分析和解决问题的能力。实际问题不等关系不等式一元一次不等式一元一次不等式组不等式的性质解不等式解集解集解集数轴表示数轴表示数轴表示解法解法实际应用一.基本概念:1.不等式2.不等式的解3.不等式的解集4.解不等式用不等号连接表示不相等关系的式子。使不等式成立的未知数的值。使不等式成立的所有未知数的值组成的集合。求不等式的解集的过程。不等式的基本性质(3条):•1)不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向____.•2)不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向____.•3)不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向____.另外:不等式还具有______性.不变不变改变记住哦!传递如:当ab,bc时,则ac二.重要性质回忆：不等式的性质不等式的性质1：如果ab，那么a＋cb＋c，a－cb－c不等式的性质2：如果ab，并且c0，那么acbc，cbcacbca如果ab，并且c0，那么acbc,不等式的解集在数轴上的表示:大向右,小向左,有等号是实心,无等号是空心.求几个不等式的解的公共部分的方法和规律:(1)数轴法(2)口诀法同大取大同小取小大小小大中间找大大小小解不了用一元一次不等式组解决实际问题的步骤:实际问题设一个未知数列不等式组解不等式组检验解是否符合情况注意事项总结：•不等式的基本性质1.若ab，且c为实数，则A、abbcB、acbcC、ac2bc2D、ac2≥bc2引申：（1）若ax－a≤0的解是x≤1，则a的取值范围是_____（2）当a时，不等式(a—1)x＞1的解集是x＜。11a2.下列四个不等式组中，其解集用数轴表示为下图的是AB、C、D、10引申：关于x的不等式3x-2a-2的解集如下图所示,则a的值是.解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有去分母去括号移项合并同类项系数化为1等步骤。区别在哪里?在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)一个负数时,不等号的方向必须改变.8x-4≥15x-608x-15x≥-60+4-7x≥-56x≤8去分母得:去括号得:移项得:合并同类项得:系数化为1得:与解一元一次方程方法类似解:同乘最简公分母12,不等号方向不变同除以-7,不等号方向改变﹦﹦﹦﹦﹦﹦.,545312.1表示出来并把它的解集在数轴上解不等式例xx)545(12)12(4xx08这个解集在数轴上表示为不等式4-3x0的解是（）34,34,34,34,xDxCxBxA32152)1(xx1122)2(xx解下列不等式1213xx（3）注意:不等式组的解集,可用口诀:同大取大,同小取小大小,小大中间找,大大小小无解答..四.一元一次不等式组的解法1).分别求出各个不等式的解集2).再求出它们的公共部分,得到不等式组的解集.知识拓展知识拓展知识拓展例2.解不等式组:并写出不等式组的整数解.33)4(2545312xxxx①②由不等式①得:x≤8由不等式②得:x≥5∴原不等式组的解集为:5≤x≤8∴原不等式组的整数解x为:5,6,7,8.解:058例2:不等式组的解集是()32xx32,3,2,2,xDxCxBxA　　　例3:不等式组的解集在数轴上的表示正确的是（）1201xx-13A-13B-13D3-1C例4：不等式组的解集是__________.51212xx2x3132154)2(35xxxxx：解不等式组例二，求不等式的特殊解：例6：不等式的最小整数解为（）xxx28132A，-1B，0C,2D，3A例7：不等式组的整数解为_________0221042xx-3,-2例8：已知x=1是不等式组的解，求a的取值范围。5)2(4)(32253xaxaxx三典题剖析(一)热身训练1.若x=3-2a且1/5(x-3)x-3/5则a的取值范围是()2已知|2x-4|+(3x-y-m)2=0且y0则m的范围是()3已知不等式4x-aa的正整数解是1,2则a的取值范围是()4若不等式2x+k5-x没有正数解则k的范围是()5同时满足-3x0与4x+70的整数是()6不等式(a-1)xa-1的解集为x1则a的范围是()当x取何值时，代数式值与值的差至少大于1？•解:根据题意，得－1，•2（x＋4）－3（3x－1）6，•2x＋8－9x＋36，•－7x＋116，•－7x－5，•得x••所以，当x取小于的任何数时，代数式的值比的值大1。34X213X34X213X7575当x取何值时，代数式3x-3的值不大于5+x的值？写出正整数解.0101xx2.不等式组的解集是___．(A)(B)(C)(D)1x1x1x3.不等式组的解集为1x2030xx1.不等式组的解集为___.x2Axx21210321xX－5＞1的解集是大小,小大中间找,大大小小无解答4.不等式组同小取小同大取大练习一X2X-3X≤-1X1X3X-1/2X－2＜2无解X6X4解不等式组:2x-1-xx312{①②解:解不等式①,得x13解不等式②,得x6在同一条数轴上表示不等式①②的解集,如下图01234567-1。。因此,不等式组的解集为13x6大大取大,小小取小大小小大中间中间找,大大小小取不了.解不等式或不等式组1.8(1－x)5(4－x)＋32.+13.3.说理：点A(2-a,a+1)不在第三象限内。4.不等式组的整数解.01x3x1.求式子3(x+1)的值不小于4x-9的值的最大整数x=.2.已知点M(3a-9,1-a)在第三象限,且它们的坐标都是整数,则a=___7.关于的不等式的正整数解为1,2,3,则的取值范围是.x062xkk5.为何正整数时,方程的解是非正数?m4152435mmx6.如果不等式3x－m≤0的正整数解是1、2、3，那么m的取值范围是___8.已知方程3x-ax=2的解是不等式3(x+2)-7＜5(x-1)-8的最小整数解，求代数式的值．•不等式(组)在实际生活中的应用生活与数学生活与数学实际问题（包含不等关系）数学问题（一元一次不等式或一元一次不等式组）设未知数.列不等式（组）数学问题的解解不等式（组）实际问题的解答检验当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多,少,不小于,不大于,至少,至多等,应属列不等式(组)来解决的问题,而不列方程(组)来解.那么又如何去做呢？例3:高速公路施工需要爆破,根据现场实际情况,操作人员点燃导火线后,要在炸药爆炸前跑到400米外的安全区域,已知导火索燃烧速度是1.2厘米/秒,人跑步的速度是5米/秒,问导火索需要大于多少?想一想想一想想一想设导火索需要x厘米长,据题意有:解得:答:导火索需要大于96厘米.54002.1＞x96x＞解:导火索燃烧的时间人跑出400米的时间.设导火索长为x厘米,则:分析:秒2.1x秒5400t燃烧=t跑步=＞例4.根据下列条件,分别求出a的值或取值范围:•1)已知不等式的解集是x5;•2)已知x=5是不等式的解.232axx232axx解:1).2x-43x+a2x-3xa+4-xa+4∴解集是:x-a-4∵解集是x5∴-a-4=5解得a=-92).据题意有:即615+a∴-9a解得:a-925325a注意:变号!返回3.不等式组的整数解的个数是：A、1B、2C、3D、04.若不等式组的解集为x3，则m的取值范围是：A、m≥3B、m=3C、m3D、m≤35.某商品原价5元，如果跌价x％后，仍不低于4元，那么（）Ax≤20Bx＜20Cx≥20Dx＞20二.一元一次不等式的解法步骤:1.去分母2.去括号3.移项4.合并同类项5.系数化为1一.不等式的基本性质:性质3:(左右两边)X或(某负数)方向改变三.一元一次不等式组的解法:1.先分别求出各个不等式的解集,2.再求出它们的公共部分.(借助于数轴)得到不等式组的解集.1.根据下图所示，对a、b、c三种物体的重量判断正确的是()•A.acB.abC.acD.bc2.点A（，）在第三象限，则m的取值范围是（）A.B.C.D.4mm2121m4m421m4mCCabbc练习二(-,-)∵m-40∴m4∵1-2m0∴m1/23.七(2)班学生到阅览室读书，班长问老师要分成几个小组，老师风趣地说：假如我把43本书分给各个小组,若每组8本,还有剩余;若每组9本,却又不够.你知道该分几个小组吗?请你帮助班长分组!注意解题过程,不能光猜哟!解:设分x组:据题意有:439438xx943843xx843943:x解集为因为X取整数,所以X=5答：全班学生应分成5组。12ax2030xxA．0B．—3C．—2D．—12．关于x的不等式的解集如图所示,则a的取值是()1.不等式组的正整数解的个数是____A．1个B．2个C．3个D．4个3.已知不等式组有解,则a的取值范围为___（A）a＞-2（B）a≥-2（C）a＜2（D）a≥2.420xaxCDCx0x≤3x≤-1x≤(a-1)/2∴(a-1)/2=-1∴a=-1x≥aX2大小小大中间找∴X=1或2或3∴a≤X20-1273120xxx＞－－6.不等式组的解集为4.已知点M(3a-9,1-a)在第三象限,且它们的坐标都是整数,则a=___A.1B.2C.3D.05.关于x的不等式3x-2a≤-2的解集如图所示,则a的值是___-101返回（－，－）即3a-9＜01-a＜0解得整数解为2B21－2≤x＜87.如果关于x的不等式(a+1)xa+1的解集为x1,那么a的取值范围是___A.a0B.a0C.a-1D.a-18.如果不等式组有解,则m的取值范围是___•A.mB.m≤C.mD.m≥9.我校因教学需要,准备刻录一批电脑光盘.若到电脑公司刻录,每张需8元,若租用刻录机后自行刻录,每张成本3.5元,但需付刻录机租金150元,设刻录的光盘数为x张,所需费用为y元,试讨论用何种方式费用较节省.233-2x≥0x≥m232323返回DB分析:人在导火索燃烧的时间里跑出的路程400米解:答:导火索需要大于96厘米长.4002.15＞x＞96x＞例3:高速公路施工需要爆破,根据现场实际情况,操作人员点燃导火线后,要在炸药爆炸前跑到400米外的安全区域,已知导火索燃烧速度是1.2厘米/秒,人跑步的速度是5米/秒,问导火索需要大于多少?设导火索长为x厘米,则:设导火索需要x厘米长,根据题意有解得:例4小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小明最多能买多少支钢笔？解：设小明能买x支钢笔．根据题意，得5x+2（30-x）≤100解这个不等式，得340x所以x的最大值是13．答：小明最多能买13支钢笔．例11.某工人在生产中，经过第一次改进技术，每天所做的零件的个数比原来多10个，因而他在8天内做完的零件就超过200个，后来，又经过第二次技术的改进，每天又多做37个零件，这样他只做4天，所做的零件的个数就超过前8天的个数，问这位工人原先每天可做零件多少个？思路点拨：解题时注意抓住题设中的关键字眼，“超过”、“多”。本题的关键是第二次改进后4天所做的个数就超过前8天的个数．设这个工人原先每天做x个零件，则根据题意得②①10)8(x37)4(x