关于分式的阅读材料

1、我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式.例如：=.在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.例如：像，，…这样的分式是假分式；像，，…这样的分式是真分式.类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式.例如：.（1）将分式化为整式与真分式的和的形式；（2）如果分式的值为整数，求x的整数值.2、阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：；再如：．解决下列问题：（1）分式是分式（填“真分式”或“假分式”）；（2）假分式可化为带分式的形式；（3）如果分式的值为整数，那么x的整数值为．32112+11xx22xx42x221xx112122111111xxxxxxxx（-）+22442(2)4422222xxx)xxxxxx（12xx2211xx8622222333311xx21xx31x221xx12121111xxxxx22111(1)1111xxx)xxxx（111xx2x12xx211xx3、阅读材料1：对于两个正实数,ab，由于02ba，所以0222bbaa，即02baba，所以得到abba2，并且当ab时，2abab．阅读材料2：若0x，则22111xxxxxxx，因为10,0xx，所以由阅读材料1可得，2121xxxx，即21xx的最小值是2，只有1xx时，即1x时取得最小值．根据以上阅读材料，请回答以下问题：（1）比较大小：21x2x（其中1x）；1xx2（其中1x）（2）已知代数式2331xxx变形为11xnx，求常数n的值；（3）当x时，133xxx有最小值，最小值为。（直接写出答案）4、（2017届巴蜀九下月考一）材料阅读：将分式2253xxx拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式。解：由分母为3x，可设2253xxxxab则由2222533333xxxxabxaxxaxaxab对于任意x，上述等式均成立，3235aab，解得12ab2312312522133333xxxxxxxxxxxx这样，分式2253xxx就被拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式。（1）将分式2361xxx拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式；（2）将分式422251xxx拆分成整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式。5、阅读下列材料，并解答问题：材料：将分式132xxx拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.解：由分母x+1，可设baxxxx))(1(32则baxaxbaxaxxbaxxxx)1())(1(3222∵对于任意x上述等式成立∴311baa解得：52ba∴15215)2)(1(132xxxxxxxx这样，分式132xxx就拆分成一个整式2x与一个分式15x的和的形式.（1）将分式1362xxx拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式为；（2）已知整数x使分式320522xxx的值为整数，则满足条件的整数x=；（3）当11x时，求分式123224xxx的最小值.6、阅读下面材料，并解答问题．材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由分母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1∴==x2+2+这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和．解答：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．（2）试说明的最小值为8．7、自学下面材料后，解答问题。分母中含有未知数的不等式叫分式不等式。如：01-x3x201x2-x＜；＞等。那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负。其字母表达式为：（1）若a＞0，b＞0，则ba＞0；若a＜0，b＜0，则ba＞0；（2）若a＞0，b＜0，则ba＜0；若a＜0，b＞0，则ba＜0。反之：（1）若ba＞0则0b0a0b0a＜＜或＞＞（2）若ba＜0，则__________或_____________．根据上述规律，求不等式的解集。8、阅读下面的例题，并回答问题．【例题】解一元二次不等式：x2-2x-8＞0．解：对x2-2x-8分解因式，得x2-2x-8=（x-1）2-9=（x-1）2-32=（x+2）（x-4），∴（x+2）（x-4）＞0．由“两实数相乘，同号得正，异号得负”，可得0024xx＞＞①或042xx＜＜0②解①得x＞4；解②得x＜-2．故x2-2x-8＞0的解集是x＞4或x＜-2．（1）直接写出x2-9＞0的解是；（2）仿照例题的解法解不等式：x2+4x-21＜0；（3）求分式不等式：412xx≤0的解集．9、先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：解一元二次不等式042x解：∵)2)(2(42xxx∴042x可化为0)2)(2(xx；由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得①0202xx或②0202xx；解不等式组①，得2x，解不等式组②，得2x，∴0)2)(2(xx的解集为2x或2x，即一元二次不等式042x的解集为2x或2x；（1）一元二次不等式0162x的解集为；（2）分式不等式031xx的解集为；（3）解一元二次不等式0322xx；012x＞x