反比例函数的图像与性质教案

反比例函数的图象与性质教学目标:1．进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；2．通过画反比例函数的图像，探索并掌握反比例函数基本性质.3．培养学生动手能力及类比的数学思想.教学重点:反比例函数图象的画法，通过观察图形，探究反比例函数性质.教学难点:反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析．教学方法:通过作图引导同学们思考，同学们自己作图并观察图形间的区别与联系，同学们自己总结出反比例函数的性质.教学准备:直尺作图，小黑板画反比例函数y=-6/x的图象.课型：新授课教学过程（一）复习回顾同学们在上新课之前让我们一起来回顾一下用描点法画一次函数y=kx+b的步骤（列表、描点、连线）根据这样的步骤我们画出了一次函数图象，看到了它是一条直线，它的性质（当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小）.（二）创设情境上节课我们接触了反比例函数，那么反比例函数又是什么样的图像，它又有什么样的性质呢？这就是我们这节课要一起讨论的问题：反比例函数图象与性质.下面我们就用描点法来一起画一个反比例函数的图像.（三）讲解新课例画反比例函数y=6/x的图象.解：1)列表（取有序实数对，并且取出的x值要便易算出y值）2）描点(根据列出来的表，找出对应的点，在坐标系上描出来)3）连线（如果描的点足够多，可明显看到它不是直线，所以我们要用光滑的曲线，从左到右顺次连接）.现在一个反比例函数图象就画好了，同学们再好好看看老师的作图步骤，你们试着画一画反比例函数y=-6/x的图象，看你们掌握了怎么画反比例函数的图像了吗.练习1：画反比例函数y=-6/x的图象.（下台看同学们的作图情况）同学们画好了吗？（拿出小黑板）看一下你们是不是这样画的，不是的话看一下是哪步出错了，然后再改正过来.xx--66--44--33--22--111122334466yy--11-3/2--22--33--666633223/211OXy246-2-4-6246-2-4-6现在请同学们看黑板的两幅图，仔细观察一下，找出这两幅反比例函数图像的相同之处；再根据函数的象限和图像走势，找出这两幅图的不同之处。学生A:相同点都是两条曲线.说的很好，这两条曲线有个名字，就像我们每个人有自己的名字一样。它就叫做双曲线（在主板中写出：反比例函数图象由两支曲线组成，通常我们把它叫做双曲线）现在哪位同学来说说不同之处？学生B:反比例函数y=6/x图象在一，三象限，y随x的增大而减小，反比例函数y=-6/x图象在二，四象限，y随x的增大而增大.现在我们就一起来总结反比例函数y=k/x(k≠0)的性质，当k取不同的值函数有什么变化（边总结边在主板中写出来）.当k0时，图象两支分别在一，三象限，y随x的增大而减小；（对应函数y=6/x）当k0时，图象两支分别在二，四象限，y随x的增大而增大.（对应函数y=-6/x）同学们掌握了吗?为了检验你们掌握的情况，下面我们来做几个练习题，老师在写题的时候，同学们联系图像再好好的看一下反比例函数的性质.随堂练习:1．说说下列函数的性质y=8/xy=-2/x2．反比例函数y=(m-2)/x的图像在二四象限求m的取值范围。同学们根据性质在草稿纸上做这几个练习题。（四）例题讲解例3已知反比例函数y=(2k-1)/x.（1）如果这个函数图像经过点（-3，5），求k值。（2）如果这个函数图像在它所在象限范围内，y的值随x值的增大而减小，求k的范围。分析：对于（1），只要将点（-3，5）代入解析式即可；对于（2），即通过函数的增减性判断k的取值范围。课堂练习：P45练习1（1）（2）（五）课堂小结看来同学们掌握的还是不错，这就是这节课我们所学习的主要内容.我们一起来回顾一下今天我们学习了什么，掌握了什么（什么是双曲线，及反比例函数图象和性质）.思考：1反比例函数图像过原点吗?2反比例函数图像与坐标轴相交吗（六）布置作业P46习题22.64人类在漫长的岁月里，创造了丰富多彩的音乐文化，从古至今，从东方到西方，中国文化艺术，渊源流长。我国最早的歌曲可以追溯到原始社会，例如传说中伏羲时的【网罟之歌】，诗经中的【关关雉鸠】，无论是思想内容，还是艺术形式，都已发展到很高的水平。我们华人音乐有着悠久的历史，有着独特的风格，在世界上，希腊的悲剧和喜剧，印度的梵剧和中国的京剧，被称为【世界三大古老戏剧】，而京剧则是国之瑰宝，是我们华人的骄傲，亦是世界上最璀璨的一颗明珠。你可知道高山流水遇知音的故事？你可知道诸葛亮身居空城，面对敌兵压境，饮酒抚琴的故事？列宁曾经说过：我简直每天都想听奇妙而非凡的音乐，我常常自豪的，也许是幼稚的心情想，人类怎么会创造出这样的奇迹？一个伟大的无产阶级革命家，为什么对音乐如此痴狂？音乐究竟能给我们带来什么？泰戈尔说：我举目漫望着各处，尽情的感受美的世界，在我视力所及的地方，充满了弥漫在天地之间的乐曲。【二】音乐，就是灵魂的漫步，是心事的诉说，是情愫的流淌，是生命在徜徉，它可以让寂寞绽放成一朵花，可以让时光婉约成一首诗，可以让岁月凝聚成一条河，流过山涧，流过小溪，流入你我的麦田……我相信所有的人，都曾被一首歌感动过，或为其旋律，或某句歌词，或没有缘由，只是感动，有的时候，我们喜欢一首歌，并不是这首歌有多么好听，歌词写的多么好，而是歌词写的像自己，我们开心的时候听的是音乐，伤心的时候，慢慢懂得了歌词，而真正打动你的不是歌词，而是在你的生命中，关于那首歌的故事……或许，在我们每个人的内心深处，都藏着一段如烟的往事，不经阳光，不经雨露，任岁月的青苔覆盖，而突然间，在某个拐角，或者某间咖啡厅，你突然听到了一首歌，或是你熟悉的旋律，刹那间，你泪如雨下，即使你不愿意去回忆，可是瞬间便触碰了你心中最柔软的地方，荡起了心灵最深处的涟漪，这就是音乐的神奇，音乐的魅力！【三】德国作曲家，维也纳古典音乐代表人贝多芬，49岁时已经完全失聪，然而，他的成名曲【命运交响曲】却是震惊世界，震撼我们的心灵，在他的音乐世界里，你能感受到生命的悲怆，岁月的波澜，和与命运的抗衡，这就是音乐赋予的力量！贝多芬说：音乐是比一切智慧、一切哲学更高的启示，谁能渗透我音乐的意义，便能超脱寻常人无以自拔的苦难。其实，人生就是一次漫长的旅行，一场艰难的跋涉，无论遇见怎样的风景，繁华过后，终归平淡，无论遇见还是告别，相聚亦是别离，我们都应该怀着感恩的心，善待生命，善待自己……每一首歌都是一个故事，每一段音乐都是一段过往，不知哪首歌里写满了你的故事？哪段音乐有你最美的回忆？想念一个人的时候，是否在安静的夜晚？悲伤的时候，是否单曲循环？高兴时分，是否在音乐里手舞足蹈？我喜欢音乐，没有任何理由，音乐是我灵魂的伴侣，是我生活的知己，它能懂我的喜，伴我的忧，伴随着淡淡的旋律，它便融入我的生命，浸透我的灵魂。我喜欢音乐，音乐不仅仅是一种艺术享受，还能丰富我的生活，给我带来创作灵感，一首歌，或一句歌词，都是我写作的素材，都是我灵感的源泉，它犹如涓涓细流，汩汩流淌，令我思绪翩翩，令我意象浓浓……当我忧伤的时候，我喜欢在音乐里漫步，当我快乐的的时候，我喜欢在音乐里起舞，当我迷茫困惑的时候，唯有音乐，才是我最好的陪伴……【四】红尘喧嚣，世事沧桑，三千烟火，韶光迷离，我们在尘世间行走，凡尘琐事总会困扰于心，我已经习惯了，将浅浅的心事蕴藏在文字里，将淡淡的忧伤释怀在音乐中，委婉的旋律，环绕于耳，凄美的歌词，萦绕于心，当我累了，倦了，我只想置身于音乐的海洋，忘记凡尘，忘记喧嚣，安静的去听一首歌……