高中立体几何证明平行的专题训练1

1FGGABCDECABDEF高中立体几何证明平行的专题训练立体几何中证明线面平行或面面平行都可转化为线线平行，而证明线线平行一般有以下的一些方法：（1）通过“平移”。（2）利用三角形中位线的性质。（3）利用平行四边形的性质（3）利用对应线段成比例。（4）利用面面平行，等等。第一类通过“平移”再利用平行四边形的性质1．如图，四棱锥P－ABCD的底面是平行四边形，点E、F分别为棱AB、PD的中点．求证：AF∥平面PCE；分析：取PC的中点G，连EG.，FG，则易证AEGF是平行四边形2、如图，已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝1＋3，过A作AE⊥CD，垂足为E，G、F分别为AD、CE的中点，现将△ADE沿AE折叠，使得DE⊥EC.（Ⅰ）求证：BC⊥面CDE；（Ⅱ）求证：FG∥面BCD；分析：取DB的中点H，连GH,HC则易证FGHC是平行四边形EFBACDP（第1题图）2DEB1A1C1CABFM3、已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，D,E,F分别为AA1,CC1,AB的中点，M为BE的中点,AC⊥BE.求证：（Ⅰ）C1D⊥BC；（Ⅱ）C1D∥平面B1FM.分析：连EA，易证C1EAD是平行四边形，于是MF//EA4、如图所示,四棱锥PABCD底面是直角梯形,,,ADCDADBACD=2AB,E为PC的中点,证明://EBPAD平面;分析:：取PD的中点F，连EF,AF则易证ABEF是平行四边形第二类利用三角形中位线的性质5、如图，已知E、F、G、M分别是四面体的棱AD、CD、BD、BC的中点，求证：AM∥平面EFG。分析：连MD交GF于H，易证EH是△AMD的中位线ABCDEFGM36、如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，E是PC的中点。求证：PA∥平面BDE7．如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，D为AC的中点.求证：AB1//面BDC1；分析：连B1C交BC1于点E，易证ED是△B1AC的中位线8、如图，平面ABEF平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，090,BADFABBC//12AD，BE//12AF，,GH分别为,FAFD的中点（Ⅰ）证明：四边形BCHG是平行四边形；（Ⅱ）,,,CDFE四点是否共面？为什么？4PEDCBA第三类利用平行四边形的性质9．正方体ABCD—A1B1C1D1中O为正方形ABCD的中心，M为BB1的中点，求证：D1O//平面A1BC1;分析：连D1B1交A1C1于O1点，易证四边形OBB1O1是平行四边形10、在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，AB=21DC，中点为PDE.求证：AE∥平面PBC；分析：取PC的中点F，连EF则易证ABFE是平行四边形11、在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ACB=90，ＥＡ⊥平面ＡＢＣＤ，EF∥ＡＢ，ＦＧ∥ＢＣ，ＥＧ∥ＡＣ.ＡＢ=２ＥＦ.若Ｍ是线段ＡＤ的中点，求证：ＧＭ∥平面ＡＢＦＥ;．证明：因为EF//AB，FG//BC，EG//AC，90ACB，所以90,EGFABC∽.EFG由于AB=2EF，因此，BC=2FC，连接AF，由于FG//BC，BCFG21在ABCD中，M是线段AD的中点，则AM//BC，且BCAM215因此FG//AM且FG=AM，所以四边形AFGM为平行四边形，因此GM//FA。又FA平面ABFE，GM平面ABFE，所以GM//平面AB。第四类：利用对应线段成比例12、如图：S是平行四边形ABCD平面外一点，M、N分别是SA、BD上的点，且SMAM=NDBN，求证：MN∥平面SDC分析：过M作ME//AD，过N作NF//AD利用相似比易证MNFE是平行四边形13、如图正方形ABCD与ABEF交于AB，M，N分别为AC和BF上的点且AM=FN求证：MN∥平面BEC分析：过M作MG//AB，过N作NH/AB利用相似比易证MNHG是平行四边形第五类：利用面面平行14、如图，三棱锥ABCP中，PB底面ABC，90BCA，PB=BC=CA，E为PC的中点，M为AB的中点，点F在PA上，且2AFFP.（1）求证：BE平面PAC；（2）求证：//CM平面BEF；分析:取AF的中点N，连CN、MN，易证平面CMN//EFBAFAEABACADAMANA