小学平面几何知识及习题

1、平面图形的分类及概念2、类别概念图示线直线：没有端点、它是无限长的。线段：有两个端点、它的长度是有限的。射线：有一个端点，它的长度是无限的。弧线：圆上A、B两点间的部分叫做弧。角（由一点引出的两条射线所围成的图形）锐角：大于0°，小于90°的角。钝角：大于90°，小于180°的角。直角：等于90°的角。平角：等180°的角。周角：等于360°的角。垂直在同一平面内相交成直角的两条直线叫做互相垂直。平行在同一平面内不相交成直角的两条直线叫做平行。三角形（由三条边围成的平面图形）按边分不等边三角形：三条边都不相等。等腰三角形：有两条边相等。等边三角形：三条边不相等。按角分锐角三角形：三个角都是锐角。直角三角形：有一个角都是直角。钝角三角形：三个角都是钝角。四边形（由四条边围成的平面图形）平行四边形（两组对边平行）→长方形（有一个角是直角）→正方形（四条边都相等）梯形（只有一组对边平行）直角梯形：有一个角是直角。等腰梯形：两条腰相等。圆形一条线段围绕其中一个端点旋转一圈所形成的图形叫做圆形。扇形由两条半径和弧AB所围成的图形叫做扇形。2、立体图形的分类及概念类别概念图示正方体由6个正方形围成的立体图形，有8个顶点，12条棱。正方体的12棱长度相等。长方体由6个长方形围成的立体图形，有8个顶点，12条棱。长方体对边分别平行。圆柱体由完全相同的两个圆和一个曲面所围成的图形叫做圆柱体。圆锥体由一个圆和一个扇形所围成的图形叫做圆锥体。平面图形的周长、面积计算公式表图形名称周长公式(C)面积公式(S)备注长方形（长+宽）×2即：C=(a+b)×2长×宽即：S=a×b用字母“a”、“b”分别表示长、宽。正方形边长×4即：C=a×4边长×边长即：S=a×a用字母“a”表示边长。平行四边形底长×高即：S=a×h用字母“a”、“h”分别表示底长、高。梯形（上底长下底长）×高÷2S=(a+b)×h÷2用字母“a”、“b”、“h”分别表示上底长、下底长、高。三角形底长×高÷2即：S=a×h÷2用字母“a”“h”表示底长、高。圆形Л×直径=2Л×半径即：C=Л×d=C=2Л×rS=Л×（半径）2=Л×r2用字母“r”、“d”分别表示半径、直径。3、立体图形的表面积、体积计算公式表形体表面积公式(S)体积公式(V)备注长方体（长×宽+长×高+宽×高）×2S=(a×b+a×h+b×h)×2长×宽×高V=a×b×h用字母“a”、“b”、“h”分别表示长、宽、高。正方体棱长×棱长×6即：S=a×a×6棱长×棱长×棱长V=a×a×a用字母“a”表示上棱长圆柱体底面积×2＋侧面积S=2×Л×r2+Л×r2×h底面积×高V=S×h=Л×r2×h用字母“r”、“h”分别表示半径、高。圆锥底面积×2＋侧面积即：S=Л×r2+V=S×h÷3用字母“r”、“h”分别表示半4、其它的几何概念1、距离：从直线外一点到这条直线所垂直线段的长度叫做距离。2、三角形的内角和等于180°。3、周长：围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长。4、面积：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。5、表面积：一个立体图形所有的面的面积总和，叫做它的表面积。6、体积：一个立体图形所占空间的大小，叫做它的体积。7、容积：一个容器所能容纳物体体积的多少叫做该容器的容积。8、角的计量单位是度，用符号°表示。9、角的大小要看两条边叉开的大小，叉开的越大，角越大。角的大小与角的两边画出的长短没有关系。10、平行线间的距离都相等。11、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合。这个图形叫做轴对称图形。12、对称轴：这条直线叫做对称轴。13、两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。5、关于几何的一些操作知识1、画一个角的步骤如下：⑴画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合；⑵在量角器所取刻度线的地方点一个点；⑶以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。2、垂线的画法：1）过直线上一点画这条直线的垂线。2）过直线外一点画这条直线的垂线。3、画平行线的步骤是：⑴固定三角板，沿一条直角边先画一条直线；⑵用直尺紧靠三角板的另一条直线边，固定直尺然后平移三角板；⑶再沿一条直角边画出另一条直线4、例：画一个长是2.5厘米，宽是2厘米的长方形。画的步骤如下：⑴画一条2.5厘米长的线段；⑵从画出的线段两端，在同侧画两条与这条线段垂直的线段，使它们分别长2厘米。⑶把这两条线段另外的端点连接起来。5、圆的画法：⑴分开圆规的两脚，在直线上确定半径：⑵固定圆规有针尖的脚，确定圆心；⑶旋转有铅笔尖的一只脚画出一个圆。平面图形习题精编一、认真思考，准能填好。1．三角形的一个内角正好等于其余两个内角的和，这是一个（）三角形。2．一个等腰三角形，它的顶角是72º，它的底角是（）度。3．一个等腰三角形的两条边分别是5厘米和8厘米，那么它的周长最多是（）厘米，最少是（）厘米。（第三条边为整厘米数）4．用圆规画一个周长是12.56厘米的圆，圆规两脚间的距离应该是（）厘米。5．用360厘米长的铁丝围成一个三角形，三条边长度的比是1：2：3，它的三条边的长度分别是（）．（）和（）厘米。体Л×r2h径、高。二、仔细推敲，准确判断。1．小明说：我用11厘米．1厘米．1厘米的三根小棒围成了一个等腰三角形。他的话对吗？为什么？2．小芳说：我用两块一样的三角板拼成了一个大的三角形，这个三角形的内角和是360º。她的话对吗？为什么？三、反复权衡，慎重选择。1．人们常用三角形的（）性生产自行车大梁，运用平行四边形的（）性应用电动大门。A．稳定性B．易变形C．平衡性2．平行四边形有（）高，梯形有（）条高，三角形有（）条高。A．无数条B．一条C．三条3．圆的半径扩大2倍，则它的直径扩大（），面积扩大（）。A．2倍B．4倍C．8倍周长面积习题精编一、对号入座。1.270平方厘米＝（）平方分米1.4公顷＝（）平方米2.一个平行四边形的底是9分米，高是底的2倍，它的面积是（)平方分米。与它等底等高的三角形的面积是（）平方厘米。3.一个梯形上底与下底的和是15厘米，高是8.8厘米，面积是（）。4.一个挂钟的时针长5厘米，一昼夜这根时针的尖端走了（）厘米，针尖扫的面积是（）平方厘米。5.用4个边长是2厘米的小正方形拼成一个大长方形，长方形的周长可能是（）厘米，也可能是（）厘米。6.在长20厘米，宽1.8分米的长方形里画一个最大的圆，圆的周长是（）面积是（）。二、慎重选择。（将正确答案的序号填在括号里）1.两个（）梯形可以拼成一个长方形。A.等底等高B.完全一样C.完全一样的直角2.用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的高和面积（）A．都比原来大B．都比原来小C．都与原来相等3.等腰梯形周长是48厘米，面积是96平方厘米，高是8厘米，则腰长（）。A．24厘米B．12厘米C．18厘米D．36厘米4.圆的半径由6厘米增加到9厘米，圆的面积增加了（）平方厘米。A．9B.45C.45π5.下面图形周长较长的是（）三、巧解巧算。已知下图中正方形的周长为36厘米，求平行四边形的面积。（2）如果要在窗帘的周围缝上花边，你认为应买回多少花边？圆习题精编一、对号入座１．将一个圆平均分成若干份，拼成一近似长方形，长方形的面积与圆的面积，长方形的宽是圆的，长方形的长是圆的。2．心决定圆的，半径决定圆的。3．一个时钟的时针长10厘米，一昼夜这时针走了厘米。4．一圆形水池，直径为30米，沿着池边每隔5米栽一棵树，最多能栽棵。5．把一平行四边形的框架拉成一长方形，面积，周长。把一平行四边形通过剪、移、拼的方法拼成一长方形，面积，周长。6．一个圆的半径扩大3倍，周长扩大，面积扩大。二、火眼金睛1．半径是2米的圆，周长和面积相等。（）2．两端都在圆上的线段中，直径最长。（）3．大圆的圆周率大于小圆的圆周率。（）4．如果长方形、正方形、圆它们周长相等，那么圆的面积最大。（）三、实践应用1．在一个直径为20厘米的圆内剪一个最大的正方形，正方形的面积占圆面积的几分之几？2．从一张长3厘米、宽2.5厘米的长方形纸片上剪下一个最大的正方形，求这个正方形的周长。3．一个平行四边形和一个三角形等底等高。已知平行四边形的面积是25平方厘米，三角形的面积是多少？4．在一个半径5米的圆形花坛周围修一条宽2米的走道，走道的面积是多少平方米？5．一半圆的周长15.42分米，半圆的面积是多少？6．用18根1米的小棍靠墙围一长方形，围成的长方形面积最大是多少？（画表用列举法）7．用一长20厘米的铁丝正好围一个长方形（长、宽都是整厘米数）计算它的面积。8．小方从家到学校的距离约有2千米。一辆自行车轮胎的外直径约70厘米，小方骑这辆自行车，如果轮胎每分种转100周，他从家到学校约需几分种？（得数保留整数）能力拔高:a)求阴影部分的面积。(单位:厘米)答案：9.12平方厘米2.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？答案：100.48平方厘米3.求阴影部分的面积。(单位:厘米)答案：7.125平方厘米4、求阴影部分的面积。(单位:厘米)答案：3.14平方厘米6、求阴影部分的面积。(单位:厘米)答案：6平方厘米7、求阴影部分的面积。(单位:厘米)8、求阴影部分的面积。(单位:厘米)9、求阴影部分的面积。(单位:厘米)10、求阴影部分的面积。(单位:厘米)答案：14.13平方厘米11、求阴影部分的面积。(单位:厘米)答案：32平方厘米10、求阴影部分的面积。(单位:厘米)答案：15.44平方厘米.例15.已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。分析:此题比上面的题有一定难度,这是叶形的一个半.解:设三角形的直角边长为r，则=12，=6圆面积为：π÷2=3π。圆内三角形的面积为12÷2=6，阴影部分面积为：(3π-6)×=5.13平方厘米例16.求阴影部分的面积。(单位:厘米)答案：125.6平方厘米例17.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。(单位:厘米)答案：37.5平方厘米