运筹学习题运筹学练习题

①某炼油厂根据计划,每季度供应合同单位汽油15万吨、煤油12万吨、重油12万吨.该厂从A、B两处运回原油提炼已知两处原油成分如表格所示.已知从A处采购原油每吨价格200元,从B处采购原油每吨价格310元(1)请您为该炼油厂定制最优决策(2)若从A处采购原油价格不变,从B处价格降为290元/吨,则最优决策将如何变化?表格从A处购入x万吨从B处购入y万吨则0.15x+0.5y150.2x+0.3y120.5x+0.15y12设成本z=200x+310y(万元)②某医院昼夜24小时各时段需要的护士数量如下2:00---6:0010人6:00---10:0015人10:00---14:0025人14:00---18:0020人18:00---22:0018人22:00---2:0012人护士分别于2:00,6:00,10:00,14:00,18:00,22:00分六批上班，并连续工作8小时。试确定：（1）该医院至少应设多少名护士，才能满足值班需要（2）若医院可以聘任合同工护士，上班时间同正式护士。若正式护士报酬为每小时10元，合同工护士为每小时15元，问医院是否应聘任合同工护士及聘多少名？(1)设在从2:00开始个时段上班人数分别为x1,x2,x3,x4,x5,x6,目标函数:minz=x1+x2+x3+x4+x5+x6约束条件:x1+x2=10;x2+x3=15;x3+x4=25;x4+x5=20;x5+x6=18;x1+x6=12;x1,x2,x3,x4,x5,x6=0(2)设在从2:00开始个时段上班正式工人数分别为x1,x2,x3,x4,x5,x6,合同工人数x1',x2',x3',x4',x5',x6',目标函数:minz=(x1+x2+x3+x4+x5+x6)*8*10+(x1'+x2'+x3'+x4'+x5'+x6')*8*15约束条件:x1+x2+x1'+x2'=10;x2+x3+x2'+x3'=15;x3+x4+x3'+x4'=25;x4+x5+x4'+x5'=20;x5+x6+x5'+x6'=18;x1+x6+x1'+x6'=12;x1,x2,x3,x4,x5,x6,x1',x2',x3,'x4',x5',x6'=0③某人有一笔30万元的资金，在今后三年内有以下投资项目：(1)三年内的每年年初均可投资，每年获利为投资额的20%，其本利可一起用于下一年投资；(2)只允许第一年年初投入，第二年末可收回。本利合计为投资额的150%，但此类投资限额不超过15万元；(3)于三年内第二年初允许投资，可于第三年末收回。本利合计为投资额的160%这类投资限额20万元；(4)于三年内的第三年初允许投资，—年回收．可获利40%。投资限额为10万元。试为该人确定一个使第三年末本利和为最大的投资计划。设xij为第i年初投放到j项目的资金数，其数学模型为：maxz=1.2x31+1.6x23+1.4x34x11+x12=300000x21+x23=1.2x11x31+x34=1.2x21+1.5x12x12=150000x23=200000x34=100000x11,x12,x21,x23,x31,x34=0④题目：某糖果厂用原料A、B、C加工成三种不同牌号的糖果甲、乙、丙。已知各种牌号糖果中A、B、C含量，原料成本，各种原料的每月限制用量，三种牌号糖果的单位加工费及售价如表所示：问该厂每月应生产这三种牌号糖果各多少千克，使该厂获利最大？问题分析：用i=1,2,3分别代表糖果甲、乙、丙，j=1,2,3分别代表原料A、B、C，Xij为生产i种糖果所使用的j种原材料数，Maxz=0.9X11+1.4X12+1.9X13+0.45X21+0.95X22+1.45X23-0.05X31+0.45X32+0.95X33X11+X21+X312000X12+X22+X322500X13+X23+X331200X11/(X11+X12+X13)0.6X13/(X11+X12+X13)0.20X21/(X21+X22+X23)0.15X23/(X21+X22+X23)0.6X33/(X31+X32+X33)0.5Xij0⑤某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需700g蛋白质、30g矿物质、100mg维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每kg营养成分含量及单价如表1所示。表1饲料蛋白质（g）矿物质（g）维生素（mg）价格（元/kg)1310.50.2220.510.7310.20.20.446220.35180.50.80.8要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的选用饲料的方案。解：设总费用为Z。i=1,2,3,4,5代表5种饲料。ix表示满足动物生长的营养需要时，第i种饲料所需的数量。则有：5,4,3,2,1,01008.022.05.0305.022.05.07008623..8.03.04.07.02.0min54321543215432154321ixxxxxxxxxxxxxxxxtsxxxxxZi⑥一贸易公司专门经营某种杂粮的批发业务。公司现有库容为5000担的仓库。一月一日，公司拥有库存1000担杂粮，并有资金20000元。估计第一季度杂粮价格如表所示：表—1进货价格(元)出货价格(元)一月2.853.10二月3.053.25三月2.902.95如买进的杂粮当月到货，但需要到下月才能卖出，且规定“货到付款”。公司希望本季末库存为2000担，问应采取什么样的买进与卖出的策略使三个月总的获利最大？⑦求解一道运筹学的线性规划问题模型的建立某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产.农场劳动力情况为秋冬季3500人日,春夏季4000人日,如劳动力本身用不了时可外出干活,春夏季收入为2.1元/人日,秋冬季收入为1.8元/人日.该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦,并饲养奶牛和鸡.种作物时不需要专门投资,而饲养动物时每头奶牛投资400元,每只鸡投资3元.养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲草,并占用人工秋冬季100人日,春夏季为50人日,年净收入400元/每头奶牛.养鸡时不占用土地,需人工为每只鸡秋冬季需0.6人日,春夏季为0.3人日,年净收入为2元/每只鸡.农场现有鸡舍允许最多养3000只鸡,牛栏允许最多养32头奶牛.三种作物每年需要的人工及收入情况如表所示.试决定该农场的经营方案,使年净收入为最大.大豆玉米麦子秋冬季需人日数203510春夏季需人日数507540年净收入（元/公顷）175300120设大豆、玉米、麦子各所需土地x1、x2、x3（公顷）,牛和鸡各饲养x4和x5（只）,根据题意可以列出下表：见下图点击可以放大.目标函数Maxz=175x1+300x2+120x3+400x4+2x5;满足条件x1+x2+x3+1.5x4=100;400x4+3x5=15000;20x1+35x2+10x3+100x4+0.6x5=3500;50x1+75x2+40x3+50x4+0.3x5=4000;x4=32;x5=3000;x1,……,x5=0⑧对某厂I、II、III三种产品下一年各季度的合同预订数如表1所示。产品季度1234I1500100020001200II1500150012001500III1000200015002500该三种产品1季度初无库存，要求在4季度末各库存150件。已知该厂每季度生产工时为15000.8小时，生产I、II、III产品每件分别需要2.1、4.3、3.7小时。因更换工艺装备，产品I在2季度无法生产。规定当产品不能按期交货时，产品I、II每件每迟交一个季度赔偿20.5元，产品III赔10.8元；又生产出来产品不在本季度交货的，每件每季度的库存费用为5.1元。问该厂应如何安排生产，使总的赔偿加库存的费用为最小解：设xij为第j季度产品i的产量，sij为第j季度末产品i的库存量，dij为第j季度产品i的需求量。下面为期末考试第一大题题库答案，可缩印①医院，2点开始每时段人数xi（1….6）（1）x1+x2=10;x2+x3=15;x3+x4=25;x4+x5=20;x5+x6=18;x1+x6=12;x1,x2,x3,x4,x5,x6=0（2）minz=(x1+x2+x3+x4+x5+x6)*8*10+(x1'+x2'+x3'+x4'+x5'+x6')*8*15x1+x2+x1'+x2'=10;x2+x3+x2'+x3'=15;x3+x4+x3'+x4'=25;x4+x5+x4'+x5'=20;x5+x6+x5'+x6'=18;x1+x6+x1'+x6'=12;x1,x2,x3,x4,x5,x6,x1',x2',x3,'x4',x5',x6'=0②30万投资，i年投资J项目maxz=1.2x31+1.6x23+1.4x34x11+x12=300000x21+x23=1.2x11x31+x34=1.2x21+1.5x12x12=150000x23=200000x34=100000x11,x12,x21,x23,x31,x34=0③糖果厂ABC原料，Xij，糖果j原料Maxz=0.9X11+1.4X12+1.9X13+0.45X21+0.95X22+1.45X23-0.05X31+0.45X32+0.95X33Xij0X11+X21+X312000X12+X22+X322500X13+X23+X331200X11/(X11+X12+X13)0.6X13/(X11+X12+X13)0.20X21/(X21+X22+X23)0.15X23/(X21+X22+X23)0.6X33/(X31+X32+X33)0.5④饲料700蛋白，Xi，i为饲料种类（18x5）⑤杂粮批发，5000担，进货Xi，出货Yi，i=1.2.3Max=3250-0.15y1+3.25y2+2.95y3-2.9x3-2.85x12.85x1=2万+3.1y11千+x1-y1=5千Y2=1千+x1-y1y3=1千+x1-y1-y2Y3=x1+x3-y1-y2-1千y1=1千Xi，yi=0⑥Xi（i=1..5）1.2.3需土地，4.5牛鸡Maxz=175x1+300x2+120x3+400x4+2x5;x1+x2+x3+1.5x4=100;400x4+3x5=15000;20x1+35x2+10x3+100x4+0.6x5=3500;50x1+75x2+40x3+50x4+0.3x5=4000;x4=32;x5=3000;x1,……,x5=0（7）1.2.3种产品，1季度无库存，4末150件xij，i产量，sij，j季度末i库存，dij，i需求〈=取d+〉=取d-AB都做或不做Xa-Xb=0AB不同时做A优先BXa-Xb=0（运输问题）闭合回路检验数要为正，闭合回路中，选最小的，+的加最小，-的减最小（指派）没有圈0的行打钩已打钩行所有含去0元素列打钩打钩列含去0元素行打钩，然后重复没有打钩行画横线，打钩列竖线没有被线覆盖找最小元素打钩行减去最小，打钩列加最小人少任务多加人，人多任务少加任务前向弧0，后向弧不为0取值调整前向弧取差值+最小值后向弧直接取流量减最小值1所有的非基变量等于0。2引入的松驰变量，在目标函数中的系数为0。3Xj为自由变量，引进Xj,Xj〞,同时令Xj＝Xj′－Xj〞。4．用单纯型法求解时当基变量检验数δj_≤_0时5．用大M法，系数应为－M。6可以根据最终_表中人工变量不为零判断线性规划问题无解。7．在线性规划标准形式中，所有基变量的目标函数系数为0。8一般可以加入人工变量构造可行基。9基变量时应遵循最小比值θ法则。10．标准型是基为单位矩阵，基变量的目标函数系数为0。11问题无解时情况下，单纯形迭代应停止。12求极小值，人工变量取M13.大M法中，M表示充分大正数。14目标规划，优先因子1