期中必考之绝对值定义和性质

期中必考之绝对值定义和性质绝对值作为整个初一上学期最大的重点和难点，一定是这次期中考试的重点知识。由于内容较多，我们分次学习。今天先来复习的是，绝对值的基本定义和性质。和之前的有理数计算一样，我们先看定义和性质，再练习，最后总结。绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.数a的绝对值记作a.绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5符号是负号，绝对值是5.求字母a的绝对值：①(0)0(0)(0)aaaaaa②(0)(0)aaaaa③(0)(0)aaaaa利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.例如：若0abc，则0a，0b，0c绝对值的其它重要性质：（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即aa，且aa；（2）若ab，则ab或ab；（3）abab；aabb(0)b；（4）222||||aaa；（5）ababab，对于abab，等号当且仅当a、b同号或a、b中至少有一个0时，等号成立；对于abab，等号当且仅当a、b异号或a、b中至少有一个0时，等号成立．绝对值几何意义当xa时，0xa，此时a是xa的零点值．【例1】mn的几何意义是数轴上表示m的点与表示n的点之间的距离．x的几何意义是数轴上表示的点与之间的距离；x0x（，，）；【考点】绝对值的概念【解析】略【答案】x，原点；．【例2】2x的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离，若22x，则x．【考点】绝对值的概念【解析】略．【答案】x，2，0或4【例3】填空：若abab，则a，b满足的关系．【考点】绝对值的性质【解析】略．【答案】0ab≥【例4】填空：若abab，则a，b满足的关系．【考点】绝对值的性质【解析】略【答案】0ab≥且ab≥．【例5】若ab且ab，则下列说法正确的是（）A．a一定是正数B．a一定是负数C．b一定是正数D．b一定是负数【考点】绝对值的性质【解析】由分析可知ab，中的较小数b一定是负数，故选D【答案】D【例6】下列说法中正确的个数是()①当一个数由小变大时，它的绝对值也由小变大；②没有最大的非负数，也没有最小的非负数；③不相等的两个数，它们的绝对值一定也不相等；④只有负数的绝对值等于它的相反数．A．0B．1C．2D．3【考点】绝对值的性质【解析】4个全错，选择A；【答案】A【例7】绝对值小于3.1的整数有哪些？它们的和为多少？【考点】绝对值的性质【解析】略．【答案】绝对值小于3.1的整数有0，1，2，3，和为0．【例8】如右图所示，若a的绝对值是b的绝对值的3倍，则数轴的原点在点．（填“A”“B”“C”或“D”）【考点】绝对值的性质【解析】因为a的绝对值是b的绝对值的3倍，且ab，当0ab时，由3ab，得原点的坐标在点D处；当0ab时，由3ab，得原点的坐标在点C处；当0ab时，由3ab，满足条件的点不存在；综上，知坐标原点在C或D．【解答】坐标原点在C或D．【例9】已知a、b、c、d是有理数，9ab≤，16cd≤，且25abcd，则badc．【考点】绝对值的性质【解析】∵2525abcdabcd≤≤，∴9ab，16cd，∴7badc．【答案】7总结：1、绝对值有几何意义和代数意义，但是它的定义是从几何意义得来的。2、理解绝对值一定要先理解数轴，能够读出数轴上的内容，用数学语言表示出来。3、绝对值最主要的性质就是非负性，所以要能够分清楚正数和非负数、负数和非正数的区别。4、比较绝对值大小、进行绝对值加减时，一定要先判断绝对值符号内字母或式子的正负形，尽量考虑画出数轴在图上比较。明天更新绝对值化简与计算！欢迎关注海边初一数学微信公众号了解更多