第四节观测值函数的中误差

第四节观测值函数的中误差——误差传播定律一、观测值和或差函数的中误差设有函数z=x±y式中z是x、y的和或差的函数，x、y为独立观测值。△z=△x±△y假如对x和y分别以同精度各观测了n次，则：△zi=△xi±△yi（i＝1，2，…，n）将上述n个公式两边平方，然后相加得：［△z］2=［△x］2±［△y］2±2［△x△y］将上式两边除n，得：，，或讨论：（1）当函数z为n个独立观测值的代数和时，即：按上述的推导方法，可得出函数z的中误差为：式中mi是观测值xi的中误差。（2）当观测值xi为同精度观测时，即各观测值的中误差均为m，m1=m2=…=mn，则有：例1：设在两点间进行水准测量，已知一次读数的中误差m读=±2mm，求观测n站所得高差的容许误差（取△容=2m）为多少？解：水准测量一站的高差h站=a-b则一站高差的中误差为：观测n站所得总高差Σh为：∑h=h1+h2+…+hn观测n站所得高差Σh的中误差为：观测n站所得高差Σh的容许误差为：需要指出的是：上述分析仅仅考虑了读数误差，不能作为实际测量中的限差要求。第五章测量误差的基本知识第五节同精度观测值中误差由前面介绍的知识可知，同精度观测值中误差为而△i=Li-X(i=1，2……n)由于未知量的真值X一般无法确知，真误差△i也是未知数，故不能直接用上式求出中误差。实际工作中，多利用观测值的改正数υi来计算观测值的中误差。改正数为υi=x-Li由改正数可以计算同精度观测值中误差由改正数可以计算算术平均值中误差[例5-8]设对某角进行了5次同精度观测，观测结果如下表，试求其观测值的中误差及算术平均值的中误差观测值υυυL1=35°18'28L2=35°18'25L3=35°18'26L4=35°18'22L5=35°18'24-30-1+3+1[υ]90191[υυ]=20观测值中误差算术平均值中误差为请问相对误差的公式设绝对误差为A，那么相对误差为：B.A/测量值