用比例解决实际问题教学设计

【课题】用比例解决问题【设计教师】屈菊红【教学内容】：《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）六年级下册第三单元（P59--60例5、例6以及练习九3、4、5题。）【学习目标】：1、了解用正、反比例知识解答含有比例关系问题的步骤和方法。2、使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例或反比例关系，从而加深对正、反比例意义的理解。3、发展学生探究解决问题策略的能力，帮助其构建相应的知识结构。【学习重点】：1、判断题中相对应的两个量和它们的比例关系。2、利用正、反比例的关系列出含有未知数的等式，运用比例知识正确解决问题。【学习难点】：1、掌握用比例知识解答解答应用题的步骤和方法。2、理解“用比例解决问题”的结构特点，从而构建知识结构。【学习方法】：合作交流归纳总结比较【教学准备】：多媒体课件【教学过程】：一、复习铺垫，激发兴趣。判断下列每题中的两个量是否成比例，成什么比例？为什么？1、购买课本的单价一定，总结和数量。2、总路程一定，速度和时间。3、总钱数一定，用去的钱数和剩下的钱数。【设计意图：通过复习，让学生温故而知新，为学习下面的内容铺垫。】4、提出问题：你们想不想知道怎样利用太阳、人和影子计算出某事物的实际高度吗？通过这一节课的学习，你一定会找到解决的方法的。【设计意图：这个问题对学生来说吸引力是满大的，一定能激发他们学习的兴趣和欲望。】二、揭示课题、探索新知。（一）教学例5。1、课件出示例5情境图，我们家上个月用了8吨水,水费是12.8元.我们家用了10吨水.李奶奶家上个月的水费是多少元?张大妈李奶奶问：你能说出这幅图的意思吗？（指名回答）李奶奶家上个月的水费是多少钱？想请我们帮她算一算，你们能帮这个忙吗？（1）学生自己解答，然后交流解答方法。（学生可以先求出单价，再求总价或先求出用水量的倍数关系再求总价）每吨水多少元?12.8÷8=1.6(元)10吨水多少元?1.6×10=16(元)先算出每吨水的价钱,再算出10吨水的钱.【设计意图：用以往学过的方法解决例题，有助于从旧知跳跃到新知的学习，同时有利于用比例解决问题的检验，帮助学生在后面的学习中构建知识结构。】（2）引入新课：像这样的问题也可以用比例的知识来解决，我们今天这节课就来讨论如何运用比例的知识来解决这类问题。（板书课题：用比例解决问题）【设计意图：点明主题，鼓励学生以积极的态度投入新课的学习。】（3）学生思考和讨论下面的问题（课件出示）：（4）集体交流、反馈水费用水吨数2.8元8吨？元10吨水费：用水吨数=每吨水的价钱（一定）（5）根据这样的比例关系，列出比例：根据上面的数据，概括：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。解:设李奶奶家上个月的水费是X元.12.88=X108X=12.8×10X=1612.8×108X=答:李奶奶家上个月的水费是16元.【设计意图：在教师引导下，学生通过合作、交流从而解决问题，能使他们增强学习的信心、能给他们自信。在交流中，让学生充分地表达自己的见解，培养学生的辩证思维能力和口语交际能力。】（6）将答案代入到比例式中或跟算式方法比较结果来进行检验。（7）让学生再思考，看看有没有出现其它比例的解法，如果有，教师也要进行评析。（学生可能通过复习题3的复习，想出不同的解法。）2、即时练习，巩固提高。师;同学们不仅用我们过去的方法解决了李奶奶的问题，还发现用比例的方法也能解决李奶奶的问题，同学们真能干！接下来请你们解决一下王大爷的问题吧！出示“王大爷家上个月的水费是19.2元，他们家上个月用了多少吨水？”让学生进行变式练习。（二）教学例6。这批书如果每包20本,要捆18包.如果每包30本,要捆多少包?1、课件出示例6的情境图，让学生说出题意。2、师：这个问题同学们一定会解决！（1）自主解决问题。（2）交流汇报解决过程。（算式和比例）解:设要捆X包.30X=20×18X=1220×1830X=答:要捆12包.3、例题改编。如果要捆15包，每包多少本呢？【设计意图：让学生通过自己的努力获得用反比例的知识来解决问题的能力。】4、师：通过这个问题的解决，我们又了解到了用反比例意义也能帮助我们解决生活中的实际问题。（三）概括总结。师：下面我们一起来概括一下用比例解决问题的步骤。统称“六步曲”：一找（找相关联的两种量）、二判（判断相关联的两种量成什么比例）、三列（设未知x，根据判断列出比例）、四解（解比例）、五检（用自己熟练的方法来检验）。六、答。【设计意图：“检验反思”有利于培养学生良好的学习习惯，同时提高解决问题的正确率。归纳解题的策略，有助于提高学生解决问题的能力。】三、质疑互动，比较建构1、让学生阅读P59-60学习的内容，提出自己的疑问。预设学生可能会质疑：（1）为什么学习了算术方法，还要学习用比例解？（2）以后遇到这样的题目时，该用什么方法解答？2、组织学生讨论：“用算术”和“用比例”解题有什么联系和区别？使学生体会“用比例”和“用算术方法”解题思维过程相反，即逆向思维与顺向思维。“算术方法”没有比例的“模型”的要求，思维过程更具灵活性、广泛性。3、建议学生：“用比例解”、“用算术”方法解应用题，可以从不同角度、不同层面形成不同解决问题的策略，发展思维。建议学生今后用比例解这样的问题，并在检验环节中用算术方法解题来进行验证，可以“一举多得”。【设计意图：通过“比较”教学环节，使学生建构起较系统的知识结构：理清了用比例解应用题的思维和寻找策略的方法，即从“变”中发现“不变（规律）”，用“不变（规律）”探索“变”；沟通了用“比例”、“算术”不同方法解题思维及策略的联系与区别；理解了“用比例解的应用题”的结构特点。】四、巩固提高。1、教材60页的做一做：1、2题。2、教材练习九的第3、7题。【设计意图：通过练习的巩固，提高学生解决问题的能力。同时从学生的生活实际入手，引导学生把所学的知识运用与生活实践，从中体会所学知识的生活价值。】五、全课总结。师：1、今天你们有什么收获？2、我们学习了用比例解决问题，通过练习九的第3题的学习，现在你们懂得怎样利用太阳、人和影子计算出某事物的实际高度了吗？【设计意图：通过练习的巩固，提高学生解决问题的能力。】【评价设计】1、通过例5和例6的仿例题改编练习检测学生对用比例解决实际问题的方法和步骤的掌握。（学习目标1的检测）2、通过对相关联两种量的正反比例的判断训练，检测学生对正反比例意义的理解（学习目标2的检测）（评价样题如下）：很快判断出下面两种量成什么比例的量？并说出理由。（１）．每包书中册数相同，包数和总册数。（２）．全班的学生人数一定，每组的人数和组数。（３）．房间地面面积一定，房间里的人数和每人所占的面积。（４）．和一定，加数和另一个加数。(５)．一个人的年龄和他的体重。（6）小笑拿20元钱买铅笔，单价和购买的数量。（7）.小林从家到学校，已经行的路和没有行的路3、通过质疑互动环节的设计让学生比较“用算术法”和“用比例方法”解决实际问题的不同，从而建构不同的知识体系。（学习目标3的检测）【板书设计】：用比例解决问题例5:解：设李奶奶家上个月的水费是χ元。12.8：8＝χ：108χ＝12.8×10X=16答：李奶奶家上个月的水费是16元。。例6：解：设要捆χ包。30χ=20×18x=360÷30x=12答：要捆12包