8波动光学3

缝较大时，光是直线传播的缝很小时，衍射现象明显阴影屏幕屏幕光在传播过程中遇到障碍物，能够绕过障碍物的边缘前进,这种偏离直线传播的现象称为光的衍射现象。一、光的衍射现象及其分类1.光的衍射现象8-4光的衍射2.惠更斯-菲涅耳原理若取时刻t=0波阵面上各点发出的子波初相为零，则面元dS在P点引起的光振动为：从波阵面上各点所发出的子波都是相干波源，它们发出的波在空间某点相遇时相互叠加,产生干涉现象。SnPrdSdSrkrtAKpdE)cos()()(A----比例常数K(θ)----倾斜因子所以，惠更斯-菲涅耳原理解释了波为什么不向后传的问题，这是惠更斯原理所无法解释的。P点的光振动（惠更斯原理的数学表达）为：00)(,2)(0)(dEKKK最大dSrkrtAKpdE)cos()()(SdSrkrtAKpdE)cos()()(光源障碍物接收屏S光源障碍物接收屏3.衍射现象的分类菲涅耳衍射夫琅禾费衍射光源—障碍物—接收屏距离为有限远。光源—障碍物—接收屏距离为无限远。1.菲涅耳半波带：用菲涅耳半波带法解释单缝衍射现象S*单缝衍射实验装置屏幕1LK2LE二、单缝夫琅和费衍射BAfxC0P将衍射光束分成一组一组的平行光，每组平行光的衍射角（与原入射方向的夹角）相同a)(1)(1)(1P)(2)(2)(2衍射角不同，最大光程差也不同，P点位置不同，光的强度分布取决于最大光程差sinaBC菲涅耳半波带法BA3A1A2AC相邻平面间的距离是入射单色光的半波长任何两个相邻波带上对应点所发出的光线到达BC平面的光程差均为半波长（即位相差为），在P点会聚时将一一抵消。考察衍射角的一束平行光，经透镜后同相位地到达P0点，所以P0点振幅为各分振动振幅之和，合振幅最大，光强最强。0sinAABACaxf12.....P三个半波带..亮纹菲涅耳半波带23sinaBC.AABACaxf12.....A3P四个半波带...暗纹菲涅耳半波带24sinaBC结论：分成偶数半波带为暗纹。分成奇数半波带为明纹。sina单缝衍射明暗纹公式02)12(kkk22非以上值：中央明纹明纹暗纹介于明纹与暗纹之间...3.2.1k...3.2.1k讨论：1.光强分布当角增加时，半波带数增加，未被抵消的半波带面积减少，所以光强变小；问题：当增加时光强的极大值迅速衰减？Iaλ52aλ32aλ32aλ520sin中央两侧第一暗条纹之间的区域，称做零极（或中央）明条纹，2.中央亮纹宽度sinaaλ52aλ32aλ32aλ520Isinakasin它满足条件：ABaxfPIx暗纹),2,1(sinkka一级暗纹条件fxaaa11tansin一级暗纹坐标afx中央亮纹线宽度2tan210affx中央亮纹角宽度为两个第一极小间的夹角。中央亮纹半角宽度10a其它各级明条纹的宽度为中央明条纹宽度的一半。中央亮纹线宽度2tan210affx缝越窄（a越小），就越大,衍射现象越明显；反之，条纹向中央靠拢。如果用白光做光源，中央为白色明条纹，其两侧各级都为彩色条纹。该衍射图样称为衍射光谱。当a大于，又不大很多时会出现明显的衍射现象。因为衍射角相同的光线，会聚在接收屏的相同位置上。OaOa单缝位置对光强分布的影响思考题：衍射屏为平行等宽双狭缝，每一个缝的衍射图样、位置一样吗？衍射合光强如何？单缝上下移动，条纹位置如何？条纹位置不变。缝宽a对条纹分布的影响所以a变大，sin变小，条纹变窄；a变小，sin变大，条纹变宽。aksin波长对条纹分布的影响aksin所以衍射条纹宽度随波长的减小而变窄。例、一束波长为=5000Å的平行光垂直照射在一个单缝上。(1)已知单缝衍射的第一暗纹的衍射角1=300，求该单缝的宽度a=?(2)如果所用的单缝的宽度a=0.5mm，缝后紧挨着的薄透镜焦距f=1m，求：(a)中央明条纹的角宽度；(b)中央亮纹的线宽度；(c)第一级与第二级暗纹的距离；(3)在(2)的条件下，如果在屏幕上离中央亮纹中心为x=3.5mm处的P点为一亮纹，试求(a)该P处亮纹的级数；(b)从P处看，对该光波而言，狭缝处的波阵面可分割成几个半波带？解：(1))3,2,1(sinkka第一级暗纹k=1,1=300ma0.125.0sin1(2)已知a=0.5mmf=1m(a)中央亮纹角宽度aasinmmmfx2102230(b)中央亮纹线宽度radmma330102105.05.0222(c)第一级暗纹与第二级暗纹之间的距离mmmaafx1)101102(1)2(3321(3)已知x=3.5mm是亮纹亮纹2)12(sin)(kaafxtgsin321faxk(b)当k=3时，光程差272)12(sinka狭缝处波阵面可分成7个半波带。作业光的衍射(一)实验装置S*d三、圆孔夫琅和费衍射中央是个明亮的圆斑，外围是一组同心的明暗相间的圆环。0IRRR0.6101.6191.116sinθ圆孔衍射光强分布由第一暗环围成的光斑，占整个入射光束总光强的84%，称为爱里斑。爱里斑dr/22.1/61.0sin第一暗环对应的衍射角称为爱里斑的半角宽，（它标志着衍射的程度）爱里斑的半径为：第一级暗环的衍射角满足：fdR22.1点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的影响，所成的象不是一个点而是一个明暗相间的圆形光斑。s1s2D**爱里斑五、光学仪器的分辨本领瑞利判据：如果一个点光源的衍射图象的中央最亮处刚好与另一个点光源的衍射图象第一个最暗处相重合，认为这两个点光源恰好能为这一光学仪器所分辨。恰能分辨能分辨不能分辨圆孔衍射的第一级极小值由下式给出：最小分辨角为：在恰能分辨时，两个点光源在透镜前所张的角度，称为最小分辨角s1s2D**d/22.1sindk/22.1sinRRd光学仪器的透光孔径最小分辨角的倒数称为光学仪器的分辨率R122.11dR衍射光栅：由大量等间距、等宽度的平行狭缝所组成的光学元件。用于透射光衍射的叫透射光栅。用于反射光衍射的叫反射光栅。ab光栅常数：a+b数量级为10-5~10-6m条纹特点：亮、细、疏8-5光栅衍射衍射条纹的形成:1）各单缝分别同时产生单缝衍射各单缝衍射的平行光产生多光干涉。2）注意：每一个单缝衍射的图样和位置都是一样的。Isinsin一、衍射光栅1.光栅方程多缝干涉单缝衍射只有衍射只有干涉多缝干涉各狭缝上的子波波源一一对应，且满足相干条件。相邻狭缝对应点在衍射角方向上的光程差满足：k=0,1,2,3···光栅公式相干加强，形成明条纹。狭缝越多，条纹就越明亮。多缝干涉明条纹也称为主极大明条纹abdBCkbasin)(光栅衍射图样是来自每一个单缝上许多子波以及来自各单缝对应的子波彼此相干叠加而形成。因此，它是单缝衍射和多缝干涉的总效果。a·sin=±k'k'=1,2,···缺级时衍射角同时满足：(a+b)·sin=±kk=0,1,2,···即：k=(a+b)/a·k'k就是所缺的级次缺级由于单缝衍射的影响，在应该出现干涉极大（亮纹）的地方，不再出现亮纹缝间光束干涉极大条件单缝衍射极小条件3.缺级现象k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6缺级k=-6缺级：k=±3,±6,±9,...缺级光栅衍射第三级极大值位置单缝衍射第一级极小值位置=====+392613k’kaba若：(a+b)sin=±kk=0,1,2,3···单色平行光倾斜地射到光栅上00)(a)(b相邻两缝的入射光在入射到光栅前已有光程差(a+b)sin0(a+b)(sinsin0)=±kk=0,1,2,3···如果有几种单色光同时投射在光栅上，在屏上将出现光栅光谱。xf0屏复色光二.光栅光谱例、波长为6000Å的单色光垂直入射在一光栅上，第二级明纹出现在sin2=0.2处，第4级为第一个缺级。求(1)光栅上相邻两缝的距离是多少？(2)狭缝可能的最小宽度是多少？(2)狭缝可能的最小宽度是多少？(3)按上述选定的a、b值，实际上能观察到的全部明纹数是多少？解:(1)kbasin)(mkba6sin)(1,4)()2(kkkabak取madbmbaa5.45.14minminmax1sin)3(kk，由光栅方程106.06maxmmbak在-900sin900范围内可观察到的明纹级数为k=0,1,2,3,5,6,7,9,共15条明纹例、一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长1=4400Å,2=6600Å实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹)第二重合于衍射角=600的方向上，求此光栅的光栅常数d。解：111sinkd222sinkd2122112132sinsinkkkk46232121kk，所以两谱线重合，第二次重合k1=6,k2=4mmdd3101005.3660sin8-6X射线在晶体中的衍射1895年德国物理学家伦琴发现X射线。X射线是波长很短的电磁波。X射线的波长：0.01~10nm阳极（对阴极）阴极X射线管~104105V+X射线衍射-----劳厄实验劳厄斑点根据劳厄斑点的分布可算出晶面间距，掌握晶体点阵结构。晶体可看作三维立体光栅。晶体底片铅屏X射线管布喇格父子(W.H.Bragg,W.L.Bragg)对伦琴射线衍射的研究：d晶格常数(晶面间距)φ掠射角光程差:干涉加强条件（布喇格公式）：AφφO...C.BdφsindCBAC22,1sin2kkd讨论：1.如果晶格常数已知，可以用来测定X射线的波长，进行伦琴射线的光谱分析。2.如果X射线的波长已知，可以用来测定晶体的晶格常数，进行晶体的结构分析。符合上述条件时，各层晶面的反射线干涉后将相互加强。2,1sin2kkd作业光的衍射(二)