第3章相对论力学(中南大学物理)

第3章相对论力学specialrelativity爱因斯坦:（A.Einstein，1879-1955）1905《论运动物体的电动力学》现代时空的创始人,二十世纪的哥白尼本章主要内容1、狭义相对论的基本假设（即两条基本原理）。①相对论质量和速度的关系；2、相对论的时空观①洛仑兹变换式②洛仑兹速度变换③同时性的相对性④运动时钟变慢和运动长度缩短效应。3、狭义相对论的动力学问题②相对论质量与能量的关系③相对论动量和能量的关系4、广义相对论简介非惯性系于惯性力的概念；等效性原理；广义相对性原理及广义相对论的可观测效应；黑洞等概念。本次课主要内容1、狭义相对论的基本假设（即两条基本原理）。2、相对论的时空观①洛仑兹坐标变换式②洛仑兹速度变换①.一切物理规律在任何惯性系中形式相同---相对性原理②.光在真空中的速度与发射体的运动状态无关——光速不变原理伽利略变换物体的坐标和速度、“同一地点”是相对的；时间、长度、质量“同时性”和力学定律的形式是绝对的。一、狭义相对论产生的时空背景3-1狭义相对论(specialrelativity)的基本假设伽利略变换的困难从麦克斯韦方程组可得两条结论：1、光在真空中的速度是一个恒量，与参考系的选择无关。2、电磁现象服从相对性原理。1、电磁场方程组不服从伽利略变换2、光速c经典电磁理论认为光是在一种称为“以太”的介质中传播的。把以太选作为绝对静止的参照系,相对于以太的运动称作为绝对运动。因此，地球相对于以太的运动速度是地球运动的绝对速度。迈克耳孙-莫雷实验企图利用地球的绝对运动的速度和光速在方向上的不同测出地球相对于以太的运动速度。以太：无所不在的、绝对静止的极其稀薄的刚性物质.以太海以太参照系发现绝对运动的实验设想uAB.光信号光在以太中的速度是c,根据伽利略速度变换光向B传播速度为+cu光向A传播速度为cu在车上的观察者认为：所以：B先接受到光信号+cucu车厢中点利用两光到达A、B的时间差可以测出车厢相对于以太的运动速度。迈克耳孙-莫雷实验迈克耳逊干涉仪uS为单色钠黄光光源，G为分光镜，M1、M2为反射镜干涉仪相对于以太漂移速度为u，干涉两臂长为L.光束1往返一次所用时间为:,112222221cucLuccLucLucLt光束2往返一次所用时间为:222221122cucLucLt光束1、2从G到T的时间差为:22222111112cucucLttt迈克耳逊——莫雷利用干涉仪，企图测出地球相对于以太的运动速度。（u：又是地球相对于以太的运动速度）将干涉仪转过90°，时间差为22222111112cucucLttt干涉仪转动前后，时间差的存在说明光程差有改变，即光程差发生了变化。应该观察到干涉条纹的移动。2222111142cucucLttt迈克耳逊干涉仪但是，在实验中并没有观察到干涉条纹的移动。以后又在不同季节、不同纬度、不同时间进行实验，都没有观察到干涉条纹的移动。实验结果：没有观察到条纹移动。2、绝对参照系是不存在的。结果的否定，说明：1、“以太”物质不存在。解释天文现象的困难夜空的金牛座上的“蟹状星云”，是900多年前一次超新星爆发中抛出来的气体壳层闪光。结论：在25年持续看到超新星爆发时发出的强光。史书记载：强光从出现到隐没还不到两年。矛盾(爱因斯坦的狭义相对论基本原理)1.相对性原理所有物理规律在一切惯性系中都具有相同的数学形式。（所有惯性系都是平权的，在它们之中所有物理规律都一样）2.光速不变原理在一切惯性系中，光在真空中的速率恒为c，与观察者或光源的运动状态无关.二、狭义相对论的两条基本原理2光速不变与伽利略的速度相加原理针锋相对；3观念上的变革牛顿力学时间标度长度标度质量的测量而速度与参考系有关与参考系无关（绝对性）狭义相对论力学而长度、时间、质量与参考系有关(相对性)（光速不变）1Einstein的相对性理论是Newton理论的发展；讨论：一切物理规律一、洛仑兹变换式寻找重合两个参考系中相应的时空坐标值之间的关系。如图示，有yy’[s][S’]oo’xx’utx’xpzZ’3-2相对论时空观和的变换基于下列两点：（1）时空是均匀的，因此惯性系间的时空变换应该是线性的。（2）新变换在低速下应能退化成伽利略变换。设的变换为：根据Einstein相对性原理:的变换为：原点重合时，从原点发出一个光脉冲，其空间坐标为：对系：对系：由光速不变原理：tuckct)(相乘时空变换关系正变换逆变换伽利略变换讨论1、在洛伦兹变换中时间和空间密切相关，它们不再是相互独立的。2.uc变换无意义速度有极限对于洛仑兹变换的说明：1、在狭义相对论中，洛仑兹变换占据中心地位；2、洛仑兹变换是同一事件在不同惯性系中两组时空坐标之间的变换方程；3、各个惯性系中的时间、空间量度的基准必须一致；4、时间和空间的坐标都是实数，变换式中不应该出现虚数5、洛仑兹变换与伽利略变换本质不同，但是在低速和宏观世界范围内洛仑兹变换可以还原为伽利略变换。例1：一短跑选手，在地球上以10s的时间跑完100m，在飞行速率为0.98c的飞船中观测者看来，这个选手跑了多长时间和多长距离（设飞船沿跑道的竞跑方向航行）？解：设地面为S系，飞船为S'系。例2：在惯性系S中，相距x=5106m的两个地方发生两个事件，时间间隔t=10-2s；而在相对于S系沿x轴正向匀速运动的S'系中观测到这两事件却是同时发生的，试求：S'系中发生这两事件的地点间的距离x'。解：设S'系相对于S系的速度大小为u。二、洛仑兹速度变换式由洛仑兹变换知洛仑兹速度变换式逆变换正变换一维洛仑兹速度变换式例3：设想一飞船以0.80c的速度在地球上空飞行，如果这时从飞船上沿速度方向发射一物体，物体相对飞船速度为0.90c。问：从地面上看，物体速度多大？s解：选飞船参考系为S'系地面参考系为S系本次课主要内容①相对论质量和速度的关系；1、相对论的时空观①同时性的相对性（同时性具有相对性）②运动时钟变慢（时间膨胀效应）。2、狭义相对论的动力学问题②相对论质量与能量的关系③相对论动量和能量的关系③运动长度缩短（长度收缩效应）。三、狭义相对论的时空观1、同时性的相对性由洛仑兹变换看同时性的相对性事件1事件2两事件同时发生？S'EinsteintrainS地面参考系在火车上分别放置信号接收器发一光信号中点放置光信号发生器实验装置以爱因斯坦火车为例研究的问题两事件发生的时间间隔发一光信号事件1接收到闪光事件2接收到闪光发出的闪光光速为同时接收到光信号事件1、事件2同时发生事件1、事件2不同时发生事件1先发生处闪光光速也为系中的观察者又如何看呢？随运动迎着光事件1接收到闪光事件2接收到闪光比早接收到光同时性的相对性在一个惯性系的不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系是不同时的。用洛仑兹变换式导出同时性的相对性：同时性的相对性是光速不变原理的直接结果由因果律联系的两事件的时序是否会颠倒？时序与因果律时序:两个事件发生的时间顺序。在S'中：是否能发生先鸟死，后开枪？在S中：先开枪，后鸟死子弹前事件1：开枪在S中：后事件2：鸟死子弹速度信号传递速度所以由因果率联系的两事件的时序不会颠倒。在S'系中：在S'系中：仍然是开枪在前，鸟死在后。2、时间膨胀效应在某系中，同一地点先后发生的两个事件的时间间隔(同一只钟测量)，与另一系中，在两个地点的这两个事件的时间间隔(两只钟分别测量)的关系。研究的问题是：固有时间一个物理过程用相对于它静止的惯性系上的标准时钟测量到的时间（原时）。用表示。一个物理过程用相对于它运动的惯性系上的标准时钟测量到的时间（两地时）。用t表示。观测时间发出光信号：接受光信号：原时最短，动钟变慢花开事件：花谢事件：afe0.弟弟.（寿命）在S系中观察者测量花的寿命是多少？考察中的一只钟原时(观测时间)运动时间时间膨胀了，即S系观测时，过程变慢了。在S系中观察者总觉得相对于自己运动的系的钟较自己的钟走得慢。afe0.弟弟.afe0.弟弟.结论：对本惯性系做相对运动的钟（或事物经历的过程）变慢。在系中观察者总觉得相对于自己运动的S系的钟较自己的钟走得慢。注意：原时总是最小的。τ(1)时间膨胀公式（2）在与事件相对静止的参照系中测量的时间和与事件相对运动的参照系中测量的时间间隔的关系为：因此，在相对事件静止的参照系中，只有在同一地点发生的两个事件才能套用时间膨胀公式，从上式可见，而对于不同地点发生的两个事件只能用洛仑兹坐标变换式进行计算。可能大于也可能小于tt例4：在惯性系S中，观察到两个事件同时发生在x轴上，其间距是1m，而在S'系中观察这两事件之间的距离是2m。试求：S'系中这两事件的时间间隔。解：S系中t=0，x=1m;S’系中，x’=2m.?（因为不是在同一地点发生）注意:时间的延缓是时空的自身的一种特性,与过程是生物的,化学的还是机械的无关!包括人的生命.为此介绍孪生子佯谬.(Twinparadox)一对孪生兄弟,在他们20岁生曰的时候,哥哥坐宇宙飞船去作一次星际旅游,飞船一去一回作匀速直线运动,速度为0.9998C.哥哥在天上过了一年,回到地球时,弟弟已多大年龄?哥哥3.孪生子效应K系取飞船为K’系地球为K系.飞船飞出为事件“1”，飞回为事件“2”对K’系：对K系：你怎么这样老了！老朽70岁了！弟弟K’系哥哥K系取飞船为K’系地球为K系，飞船飞出为事件“1”，飞回为事件“2”对K系：对K’系：你怎么这样老了！老朽70岁了！K’系弟弟因为弟弟在地球上过了一年，赶回来祝贺的是70岁的哥哥。1971年国际上将铯原子钟放在速度为10-6C的飞机上环绕地球飞行，然后与地面上的钟比较，发现飞机上的钟慢了。实际上是一个广义相对论的问题，此分析与广义相对论的结论一致。这就是孪生子佯谬，哥哥和弟弟到底是谁年轻呢？人们迷惑不解。有些人用这来攻击相对论。其实不是相对论有问题。是人们不恰当地应用了相对论。相对论只适用于惯性系，飞船一去一回要加速和减速，不是惯性系，因此飞船上的结论是不正确的。地球上弟弟年老的结论是正确的。例5、一飞船以3×103m/s的速率相对与地面匀速飞行。飞船上的钟走了10s,地面上的钟经过了多少时间？解：在这种情况下，飞船的时间膨胀效应实际上很难测出.4.长度收缩效应.原长棒相对观察者静止时测得的它的长度（也称静长或固有长度）。0l棒静止在S'系中S系测得棒的长度值是什么呢？长度测量的定义：对物体两端坐标的同时测量两端坐标之差就是物体长度事件1：测棒的左端由洛仑兹变换事件2：测棒的右端0l物体的长度沿运动方向收缩1)、相对效应在S中的观察者在S'中的观察者3).在低速下伽利略变换当速度远远小于c时，两个惯性系结果相同2)纵向效应在两参考系内测量的纵向（与运动方向垂直）的长度是一样的。（1）长度与空间间隔:长度和坐标空间间隔是两个完全不同的在相对运动参照系中测量长度时，对物在相对静止和相对运动参照系中测得的结束目录物体长度的关系是：体的两端必须同时测量。是大于零的，负的距离是没有意义的。概念。长度的概念也就是距离的概念，它总注意：因此，空间间隔和距离的概念不同，在相对运动的参照系中，空间间隔可以变大也可能变小，甚至变为负值。但长度总是大于零的。(2)空间间隔指的是两个事件发生的空间坐x1x2x1x2及´标之差。´的关系为结论：相对运动的参照系中测得的长度总是缩短的，可以套用长度缩短公式；而空间间隔对于不同的参照系可以变大、或变小，必须用洛仑兹坐标变换式进行计算。[如前面的例1]一短跑选手，在地球上以10s的时间跑完100m。在飞行速度为0.98c的飞船中的观测者，这选手跑了多长时间和多长距离？解：首先要明确，起跑是一个事件，到终洛仑兹坐标变换式来计算时间间隔。个事件。所以不能套用时间膨胀公式，应用点是另一个事件，这是在不同地点发生的两本题要计算的是起