平面的基本事实与推论

11.2平面的基本事实与推论点、线、面的表示1.字母表示：点（元素）：大写字母A、B、C、D……直线（点的集合）：小写英文字母平面（点的集合）：用希腊字母或用平行四边形ABCD相对两字母表示，即AC,,lmn,,2.点、线、面之间的关系表示用集合中的关系符号元素与集合关系：集合与集合关系：,,;三种语言转换图形语言文字语言符号语言QPABPABQAB点P在直线AB上点Q不在直线AB上1AMACAC平面平面BCDAA1M点M在平面AC内点A1不在平面AC内BCAABBC=B直线AB与直线BC交于点BlAlA直线l和平面α交于Al平面α和平面β交于直线ll1ABACAAAC平面平面直线AB在平面AC内直线AA1不在平面AC内DACBABA1平面的基本性质基本事实1过一点可以做几条直线？两点呢？过平面内一点可以做几个平面？两点呢？三点呢？平面基本性质基本性质1：1.文字语言：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。,,,,ABCABC唯一不共线2.符号语言:3.图形语言：ABC确定一平面不共线CBACBA,,,,平面基本事实21.文字语言：若一条直线上的两点在同一个平面内，则这条直线上所有的点都在这个平面内。,,,AlBlABl2.符号语言:3.图形语言：α．A．B(1),,()A.,B.,C.,D.A,(2),,,,___.(3)??1.2练习:用符号表示在直线在平面外正确的是若那么直线与平面有个公共点请指出下列说法是否正确为什么空间三点确定一个平面因为平面型斜屋面与地面不相交,所以屋面所在的平面与地面不相交.AllAllAllAllllABAlBll平面基本事实31.文字语言：如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。,2.符号语言:且PPlPl3.图形语言：lP两个相交平面的画法：推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面.baαabα推论1经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面.ABCa二、平面的基本事实的推论1．下面是一些命题的叙述语（A、B表示点，a表示直线，α、β表示平面）A．∵A∈α，B∈α，∴AB∈α．B．∵a∈α，a∈β，∴α∩β=a．其中命题和叙述方法都正确的是[]练习：D2．下列推断中，错误的是[]D．A、B、C∈α，A、B、C∈β，且A、B、C不共C例题讲解例1两两相交且不同点的三条直线必在同一个平面内ABCABC证明：因为A，B，C三点不共线，因此它们能确定一个平面.（公理3）因为A∈，B∈，所以AB.（公理1）同理BC，AC，所以AB，BC，CA三直线共面.要证各线共面，先确定一个平面，再证明其他直线也在这个平面内。DB与平面ABC（2）平面AD；DD与平面BC（1）平面A两平面的交线：中，画出下列DCB在长方体ABCD－A111111111111ABCDA1B1C1D1OABCDA1B1C1D1EF当堂检测直线不共面。（5）两两相交的三条则α与β重合。公共点，有三个不在一直线上的（4）平面α与平面βα.平面α，则a直线a，点A（3）若点A条直线确定一个平面。（2）经过同一点的三面。（1）三点确定一个平：判断下列命题是否正确（×）（×）（×）（√）（×）当堂检测小结：掌握利用平面的基本性质证明诸点共面、诸线共面、三点共线、三线共点问题的一般方法．1．证明若干点或直线共面通常有两种思路（1）先由部分元素确定若干平面，再证明这些平面重合；（2）先由部分元素确定一个平面，再证明其余元素在这平面内．2．证明三点共线，通常先确定经过两点的直线是某两个平面的交线，再证明第三点是这两个平面的公共点，即该点分别在这两个平面内．3．证明三线共点，通常先证其中的两条直线相交于一点，然后再证第三条直线经过这一点．思考与讨论正方体中，试画出过其中三条棱的中点P，Q，R的平面截得正方体的截面形状．