十字相乘法优秀教学设计

1/3十字相乘法【教学目标】1．能较熟练地用十字相乘法把形如x2+px+q的二次三项式分解因式；2．通过课堂交流思考，形成从特殊到一般、从具体到抽象的思维品质。【教学重难点】1．能较熟练地用十字相乘法把形如x2+px+q的二次三项式分解因式；2．把x2+px+q分解因式时，准确地找出A、B，使A、B=q；a+b=p。【教学过程】一、复习导入1．口答计算结果。（1）(x+3)(x+4)；（2）(x+3)(x－4)；（3）(x－3)(x+4)；（4）(x－3)(x－4)。2．问题：你有什么快速计算类似多项式的方法吗？（在多项式的乘法中，有(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。二、探索新知1．观察与发现等式的左边是两个一次二项式相乘，右边是二次三项式，这个过程将积的形式转化成和差形式，进行的是乘法计算。反过来可得x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)。等式的左边是二次三项式，右边是两个一次二项式相乘，这个过程将和差的形式转化成积的形式，进行的是因式分解。2．体会与尝试（1）试一试因式分解：x2+4x+3；x2-2x-3。将二次三项式x2+4x+3因式分解，就需要将二次项x2分解为x·x，常数项3分解为3×1，而且3+1=4，恰好等于一次项系数，所以用十字交叉线表示：2x2+4x+3=(x+3)(x+1)。x+3x+12/3（2）定义：利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。（3）拆一拆将下列各数表示成两个整数的积的形式（尽所有可能）：6=；12=；24=；-6=；-12=；-24=。（4）练一练将下列各式用十字相乘法进行因式分解：①x2－7x+12；②x2－4x－12;③x2+8x+12；④x2－11x－12；⑤x2+13x+12。（5）探索符号规律，完成填空。3．思考与归纳要将二次三项式x2+px+q因式分解，就需要找到两个数A、B，使它们的积等于常数项q，和等于一次项系数p，满足这两个条件便可以进行如下因式分解，即x2+px+q=x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)。用十字交叉线表示：x+ax+bax+bx=(a+b)x。由于把x2+px+q中的q分解成两个因数有多种情况，怎样才能找到两个合适的数，通常要经过多次的尝试才能确定采用哪种情况来进行因式分解。三、课堂小结对二次三项式x2+px+q进行因式分解，应重点掌握以下三个方面：1．掌握方法：拆分常数项，验证一次项。2．符号规律：当q＞0时，A、B同号，且A、B的符号与p的符号相同；当q＜0时，A、B异号，且绝对值较大的因数与p的符号相同。3．书写格式：竖分横积。四、巩固新知1．比一比：抢答练习。3/32．拓展练习：先填空，再分解（尽可能多的）：x2+()x+60=。