气体动理论完全版

1大学物理学包含了力学、热学、电学、光学和现代物理五个部分。热学研究的对象：大量分子的热运动。目的在于解释热现象的规律和应用规律于实践。分为两部分：热力学和分子动理论。第六章研究分子动理论，第七章研究热力学。2分子动理论从分子微观结构和分子运动出发，应用力学规律和统计学方法，研究物体的宏观性质。认为物体的宏观性质是大量分子无规则运动的平均结果。热力学从观察和实验出发，不涉及物质的微观结构。由观察和实验得出热力学第一、第二定律，研究物体的宏观性质及热力学过程所进行的方向。3压强公式温度公式能量均分定理麦氏速度分布律麦氏速率分布律平均速率平衡态理想气体状态方程理想气体分子模型统计假设最概然速率方均根速率本章体系：4§5-1状态过程理想气体1.热力学系统在热力学中，我们研究的宏观物体通常表现为固态、液态和气态。无论表现为那种物态，宏观物体都是由大量分子和原子组成的系统。我们把大量分子和原子组成的系统称为热力学系统。处于系统之外的物体称为外界。与外界完全隔绝的系统称之为孤立系统。系统和外界既无能量交换，也无质量交换。例如一个绝对密封的暖水壶。外界的热传不进去，里面的热也传系统外界图5-15不出来，与外界无能量交换；壶盖盖紧，暖水的质量也不减少。此时将暖水瓶中的水看作孤立系统。与外界没有质量交换,但有能量交换的系统,称为封闭系统。一个装有水的铝壶（盖紧后），用火加热。将水和壶看成一个系统，水的质量不变，但可以从外界吸热，这时将水和壶看作一个封闭系统。与外界既有质量交换又有能量交换的系统,称为开放系统。一个没有盖子的装水铝壶，水被加热至沸腾后继续加热。此时水和壶这个系统既与外界有能量交换，又有质量的变化。水和壶这个系统成为开放系统。62.状态参量对一定量的气体，其宏观状态可以用体积（V）、压强（P）、温度(T)这三个宏观物理量来描述，这些描述状态的变量，就叫做状态参量。各状态参量中，压强的国际单位是帕斯卡(Pa)，即牛顿／米-2（N/m-2）。它与其他几种单位的换算关系如下：1标准大气压(atm)＝760mmHg＝1．013×105Pa1工程大气压(kg·cm-2)＝9．807×l04Pa1毫米汞杜〔mmHg)＝1．333×102Pa体积的国际单位是米3(m3)，实际应用时有时也用升(dm3，符号L)和毫升(cm3，符号mL)。温度：国际单位是开尔文（K）。T=273.15+t73.平衡态和平衡(准静态)过程举例：将水装在开口的容器中，水将不断蒸发。但如果把容器封闭，经过一段时间后，蒸发将停止。水和蒸汽达到饱和状态。如果没有外界影响，容器中的水蒸气的温度、压强、体积、质量和密度都不随时间变化。我们将水和水蒸气这种状态称之为平衡态。所谓平衡态，即在不受外界影响下，系统的宏观性质不随时间变化的状态。平衡态水汽图5-2如系统的温度T、压强P、化学成分等都不随时间变化的状态叫做热动平衡状态。8我们看一看下面一个例子。我们给敞开的容器加热，在水沸腾后，沸水的温度也不变。这时沸水所处的状态是否为平衡态？不是。原因：１外界在加热2水的质量在不断减少。所以：A要将平衡态与系统受恒定外界影响所达到的定态区别开来。B系统的宏观性质（P、V、T）不随时间而变化。在微观上，组成系统的分子仍在不停地运动和变化，只不过大量分子运动的平均效果没有变化。可见平衡态是系统内的大量分子的热动平衡。9C平衡态的概念是一个理想的概念。实际中并不存在绝对孤立系统，也没有宏观性质绝对不变的系统。4.热力学第零定律（传递性规律）5.理想气体的状态方程平衡过程如果过程进展得十分缓慢，使所经历的一系列中间状态都无限接近平衡态。这个过程就叫做平衡过程。严格遵守四条定律(玻意耳定律、盖-吕萨克定律、查理定律和阿伏伽德罗定律)的气体,称为理想气体。如果TA=TB,TB=TC,ABC那么TA=TC10vRTRTMMpVmol(5-1)单位:SI压强p:Pa帕斯卡(帕斯卡)。1atm=76cmHg=1.013×105Pa(atmosphere)体积V：m3;1l=10-3m3温度T：K(T=273+tC)M:气体质量(kg);Mmol:摩尔质量(kg)。普适气体恒量:R=8.31(J.mol-1.K-1)对于一定质量的气体来说，其三个状态参量压强、温度和体积之间存在一定的关系，这一关系的数学表示称为气体的状态方程．理想气体的状态方程为：11molMM玻耳兹曼常量k=R/No=1.38×10-23(J.K-1)R=8.31(J.mol-1.K-1)式中：n=N/V—分子的数密度。或p=nkT(5-2)m分子质量,N气体分子数，v—摩尔数mNNmo,oNN2310022.6oNvRTRTMMpVmol(5-1)玻耳兹曼v=于是理想气体状态方程又可写为:pV=NkT12例题5-1估算在标准状态下，每立方厘米的空气中有多少个气体分子。解由公式：p=nkT，标准状态:p=1atm=1.013×105Pa,T=273kTpn=2.7×1025(个/m3)=2.7×1019(个/cm3)13例5-2容器内装有质量为0.10kg的氧气，压强为10×105Pa，温度为47℃。因为容器漏气，经过若干时间后，压强降为原来的5/8，温度降到27℃。问容器的容积有多大？漏去了多少氧气？（假设氧气看作理想气体）解：（1）RTMMPVmol根据理想气体的状态方程，求得容器的体积V为3351031.81010032.0)47273(31.810.0mpMMRTVmol14设漏气若干时间后，压强减少到p′,温度降到T′。如果用M′表示容器中剩余的氧气质量，从状态方程求得（2）kgRTVpMMmol2'''1067.6所以漏去氧气的质量为kgMMM2'1033.315例题5-3一氧气瓶的容积V=32l,瓶中氧气压强p1=130atm。规定瓶内氧气的压强降到p2=10atm时就得充气,以免混入其他气体而需洗瓶。一车间每天需用pd=1atm的氧气Vd=400l,问一瓶氧气能用几天?解抓住：分子个数的变化，用pV=NkT求解。kTVpN11使用后瓶中氧气的分子个数:(设使用中温度保持不变)kTVpN22每天用的氧气分子个数:kTVpNddd能用天数：)(6.9)(2121天dddVpVppNNND未使用前瓶中氧气的分子个数:16例题5-4一长金属管下端封闭,上端开口,置于压强为po的大气中。今在封闭端加热达T1=1000K,而另一端则达到T2=200K，设温度沿管长均匀变化。现封闭开口端，并使管子冷却到TE=100K。计算此时管内气体的压强(不计金属管的膨胀)。解初态(加热时)是定态,但不是平衡态。末态是平衡态。关键是求出管内气体的质量。.......图5-3xxLTTTT212,L管长对x处的气体元(dx,dM)可视为平衡态:RTMdMdVpmolodxxdM17.......图5-3xdxxxLTTTT212RTMdMdVpmoloSdxdV,S管横截面积RTSdxpMdMomoldxxLTTTRSpMomol)(212)(2120xLTTTdxRSpMMLomol5ln)(21TTLRSpMMomol185ln)(21TTLRSpMMomol.......图5-3xdxx末态:封闭开口端,并使管子冷却到TE=100K。EmolRTMMpSLopp85ln=0.2po最后得oEpTTTp215ln19§5-2分子热运动和统计规律实验表明：热现象是物质中大量分子无规则运动的集体表现，所以把大量分子无规则运动叫做分子热运动。（布朗运动与温度、微粒的大小的关系）布朗运动图5-4在标准状态下，分子本身线度10-10m.气体分子间距离大约10-9m.液体的不可压缩性说明液体分子的间距接近于分子本身的大小。气体的可压缩性说明气体分子的间距比气体分子的大小大得多。20在室温下，气体分子的速率在102-103m/s，分子在两次碰撞之间自由飞行的路程大约为10-7m，飞行的时间约为10-10s。因而单个分子在1秒内将会遇到约1010次碰撞。如果追踪一个分子的运动，他的运动是十分复杂的，偶然的。分子在可观察的时间内永不停息的运动。1mol气体又包含6.021023个分子，于是整个气体分子运动呈现一片纷乱的图景，气体分子热运动为无规则运动。微观量：描述个别分子性质的物理量。如分子的大小、质量、速度、能量等。宏观量：表征大量分子集体特征的物理量。如气体的温度、压强、热容等等。21既分子热运动具有混乱性或无序性。同时研究发现分子热运动还具有统计性：既分子热运动服从统计规律。(3).物体的分子在永不停息地作无序热运动和进行频繁的相互碰撞(2).分子间存在相互作用力。②水和酒精的混合例如：①1cm3的空气中包含有2.7×1019个分子(1).宏观物体由大量粒子（分子、原子等）组成，分子之间存在一定的空隙。1.分子热运动的基本特征22何谓统计规律？大量偶然事件的集合所表现的规律。例：伽耳顿板实验若无小钉：必然事件若有小钉：偶然事件(1)统计规律是大量偶然事件的总体所遵从的规律。(2).统计规律和涨落现象是分不开的。结论：少量小球的分布每次不同大量小球的分布近似相同232.分布函数和平均值分布数Ni的含义：同类事件中，满足一定条件的事件数目，i―表示一定的条件。则该类事件总数显然等于满足所有可能条件的事件数的总和，既N=ΣNi。归一化的分布数fi=Ni/N的含义：满足一定条件的事件个数占同类事件总数的比例；或者说满足一定条件i的事件的百分数。显然有：Σfi=Σ(Ni/N)=(ΣNi)/N=1成立。既所有百分数的和就是1。上式称为归一化条件。24上面的条件i只能取自然数。当i必须取连续间隔内的值时怎样描述分布状况呢？统计学中是这样描述的：取发生在以i值为标准的单位间隔内的该类事件的百分数为归一化的分布数fi，可以画出fi关于i间隔的矩形图。当间隔连续缩小、趋于零时，fi表示的矩形顶部轮廓将显得趋近于一条光滑的曲线，这条曲线就叫做分布曲线，它揭示了fi对取值i的函数关系。如果i的取值为x，则就用f(x)代替归一化的分布数fi，把f(x)叫做相对于x的归一化分布函数。在分布曲线下的总面积按归一化条件为：01)(dxxf（5-3）25例如气体分子按速率的分布速率v1～v2v2～v3…vi～vi+Δvi…分子数按速率的分布(Ni)ΔN1ΔN2…ΔNi…分子数比率按速率的分布(fi)ΔN1/(N·Δv1)ΔN2/(N·Δv2)…ΔNi/(N·Δvi)…△Ni/N△viv△N/N当△v→0NdvdNvfV(m/s)dv图5-5图5-626知道了关于x的归一化分布函数f(x)和事件总数N，则发生在x到x+dx之间的事件数dN可以求得为：dN=Nf(x)dx在间隔x1、x2的分布曲线下的面积表示发生在x1到x2间的事件的百分数；对一个特定事件而言，f(x)dx则理解为该事件发生在x到x+dx之间的概率（可能性）。知道了关于x的归一化分布函数f(x),就可以求得x的平均值：这也是求任意物理量的平均值的一般公式。dxxxfNdxxNxfNxdNx)()((5-4)记住27§5-3气体动理论的压强公式1.理想气体的微观模型气体的可压缩性说明气体分子的间距比气体分子的大小大得多，气体分子本身的线度可以忽略。于是对理想气体分子运动有以下的力学假设：(1)分子本身的线度与分子之间的平均距离相比可忽略不计(2)分子之间距离很大,除碰撞的瞬间外,可不计分子间的相互作用力;如无特殊考虑,重力也可忽略。(3)分子之间以及分