蔡氏混沌电路简介——Chuas-Circut

XX大学2017级学术研究生Chua'scircuit学生：[e-mail]2020/5/272020/5/27混沌电路引言混沌电路常用微分方程蔡氏电路简介及分析蔡氏电路矩阵实验室实现蔡氏电路后续发展XX大学2017级学术研究生主要研究频率变换电路、非线性器件、功率放大电路、振荡电路、模拟乘法电路、混频电路、调制与解调电路以及这些电路中的非线性特性及分析与设计方法等。它的一个主要特征是，当信号经过这种电路后将会产生新的频率分量。传统非线性电路主要研究混沌电路混沌电路的主要研究内容包括混沌电路的概念、数学基础、基本分析方法、基本设计方法、电路中的分形、混沌测量与控制、混沌保密通信、孤立子通信、神经网络电路以及混沌电路在现代通信系统和信号处理中的应用等。现代非线性电路传统与现代非线性电路区别2020/5/27XX大学2017级学术研究生•无序、不确定基本含义•至今在学术界尚无统一的定义。•一般来说，混沌是自然界中由确定性的运动条件而导致的不确定、如同随机运动的一类运动状态。•混沌运动是普遍存在于人类生活、自然科学各个领域的一种基本的非线性现象。•混沌也存在于电子学的各个领域，它在电子学中涉及的范围也是相当广泛的。作为科学•力图探索非线性系统运动的真实规律，揭示它的本质，刻画它的基本特征，了解它的动力学行为，并对它加以控制和利用。混沌学2020/5/27何为“混沌”XX大学2017级学术研究生201719832020/5/27混沌现象被认为是需要消除的坏现象20世纪20年代震惊电子学界蔡氏电路的提出许多电子工作者投入了精力予以研究非线性电路新高潮混沌同步电路极有可能用于保密通信与军事目的1990发展至今各种混沌电路何为“混沌”XX大学2017级学术研究生2020/5/27林森混沌电路最简单的混沌电路激励响应改变输入信号的振幅值U观察电路中回路电流i混沌区永不重复的振荡，电路进入了混沌状态注意！一个电路能够产生混沌现象的最基本条件是电路中有非线性元件XX大学2017级学术研究生2020/5/27李纳德方程(Lienard)()()0xfxxgx洛伦兹方程(Lorenz)()xyxyxyxzzxyz洛斯勒方程(Rosslor)32cosxxkxaxAt杜芬方程(Duffing)()()xyzyxaxzbzxc陈氏方程(Chen's)()()xayxycaxxzcyzxybz范德波尔(VanDerPol)蔡氏电路(Chua's)2(1)0xxxx(())xyxGxyxyzzy1()()(11)2babGxGxGGxx负阻尼振荡器)cos()1(32ftbxyxayyx混沌电路常用微分方程XX大学2017级学术研究生2020/5/27•1983年美国贝克莱(Berkeley)大学的蔡少棠教授发明•因其简洁性和代表性而成为研究非线性电路中混沌的典范•由线性电阻﹑电容、电感和非线性“蔡氏二极管”组成的三阶自治电路•满足以下一种能够产生混沌的条件：（a）非线性元件不少于一个（b）线性有效电阻不少于一个（c）储能元件不少于三个LC1C2R++__ILiRNLNL蔡氏电路方框图简介蔡氏电路简介及分析蔡少棠LeonO.ChuaJune28,1936Age81XX大学2017级学术研究生2020/5/27VE)EG(GVGEV-EVGEV)EG(GVGg(V)vgbabaabb1或EVEV)G(GVGVgvgbab21)(1RLiL17mH2C1C1.5k100nF10nFNLiNLR1v2v蔡氏电路蔡氏二极管-E+EGaGbNLiNLU蔡氏二极管DP曲线蔡氏电路简介及分析状态方程2212211211vdtdiLvvGidtdvCvgvvGdtdvCLLXX大学2017级学术研究生2020/5/27VE)EG(GVGEV-EVGEV)EG(GVGg(V)vgbabaabb1EVEV)G(GVGVgvgbab21)(1RLiL17mH2C1C1.5k100nF10nFNLiNLR6RRLiL17mH2C1C100nF10nFO1RO4R2R5R6R22022022k22k3.3k2.2k15V15V15V15V1.5k1v2v蔡氏电路双运算放大器非线性电阻电路蔡氏电路简介及分析-E+EGaGbNLiNLU蔡氏二极管DP曲线XX大学2017级学术研究生2020/5/27蔡氏电路简介及分析RLiL17mH2C1C1.5k100nF10nFNLiNLR6RRLiL17mH2C1C100nF10nFO1RO4R2R5R6R22022022k22k3.3k2.2k15V15V15V15V1.5k1v2v蔡氏电路双运算放大器非线性电阻电路221222111211111vLdtdivvCGiCdtdvvgCvvCGdtdvLL状态方程VE)EG(GVGEV-EVGEV)EG(GVGg(V)vgbabaabb1EVEV)G(GVGVgvgbab21)(1XX大学2017级学术研究生蔡氏电路简介及分析蔡氏二极管DP曲线D0区域等效电路D-1(D1)区域等效电路G|Ga|或G|Gb|区域电路的平衡点|Gb|G|Ga|区域电路的平衡点2020/5/27XX大学2017级学术研究生2020/5/27Vc1~Vc2平面相图Vc1~IL平面相图Vc2~IL平面相图V1波形V2波形IL波形蔡氏电路简介及分析典型蔡氏电路双涡旋相图典型蔡氏电路信号波形XX大学2017级学术研究生2020/5/27Vc1~Vc2平面相图Vc1~IL平面相图Vc2~IL平面相图蔡氏电路简介及分析三维相图产生的三个平面相图典型蔡氏电路双涡旋相图XX大学2017级学术研究生6RRLiL17mH2C1C100nF10nFO1RO4R2R5R6R22022022k22k3.3k2.2k15V15V15V15V1.5k2020/5/27蔡氏电路简介及分析R很大的情况，电路状态变化中v1与v2相图为稳定焦点，呈蝌蚪形，为衰减振荡，这就是不动点。R逐渐减小至1.911kΩ时，等幅振荡R逐渐减小至1.910kΩ时，增幅振荡开始R为1.918kΩ～1.820kΩ，周期2R为1.819kΩ～1.818kΩ，周期4R+1.787kΩ，周期8；R=1.786kΩ，周期16(a)稳定焦点,V1波形(b)周期1,V1波形(c)周期3,V1波形(d)单涡旋,V1波形(e)双涡旋,V1波形(a)稳定焦点,V2波形(b)周期1,V2波形(c)周期3,V2波形(d)单涡旋,V2波形(e)双涡旋,V2波形XX大学2017级学术研究生6RRLiL17mH2C1C100nF10nFO1RO4R2R5R6R22022022k22k3.3k2.2k15V15V15V15V1.5k2020/5/27蔡氏电路简介及分析R继续减少至1.750k为单涡旋图形，这是电路第一次进入单涡旋混沌，为洛斯勒形混沌吸引子R继续减小会出现周期3、周期6、周期12等，并第二次进入单涡旋混沌。这样继续周期—混沌—周期—混沌地演变，直至洛斯勒形混沌结束R减少至R=1.7165kΩ时演变成双涡旋图形。基本范围是R为1.716kΩ～1.300kΩ。(a)稳定焦点,V1波形(b)周期1,V1波形(c)周期3,V1波形(d)单涡旋,V1波形(e)双涡旋,V1波形(a)稳定焦点,V2波形(b)周期1,V2波形(c)周期3,V2波形(d)单涡旋,V2波形(e)双涡旋,V2波形XX大学2017级学术研究生6RRLiL17mH2C1C100nF10nFO1RO4R2R5R6R22022022k22k3.3k2.2k15V15V15V15V1.5k2020/5/27蔡氏电路简介及分析双涡旋混沌相图的演变中也有各种“周期”出现例如：R=1.349kΩ时出现“周期5”R=1.324kΩ时出现“周期3”等R=1.320kΩ～1.300kΩ，无波形，有一个短暂的不动点R=1.200kΩ～1.000kΩ时，10.0ms之前不动，之后缓慢增幅振荡从而达到最大振幅，呈单叶周期(a)稳定焦点,V1波形(b)周期1,V1波形(c)周期3,V1波形(d)单涡旋,V1波形(e)双涡旋,V1波形(a)稳定焦点,V2波形(b)周期1,V2波形(c)周期3,V2波形(d)单涡旋,V2波形(e)双涡旋,V2波形XX大学2017级学术研究生2020/5/27蔡氏电路简介及分析(a)稳定焦点(b)周期1(c)周期2(d)周期4(e)周期8(f)单涡旋混沌(g)周期3(h)周期6(i)双涡旋混沌(j)双涡旋中的“周期3”(k)双涡旋中的“周期5”蔡氏电路相图中看到的混沌演变XX大学2017级学术研究生2020/5/27蔡氏电路矩阵实验室实现function[dy]=chua(t,y)dy=zeros(3,1);m0=-1.2;m1=-0.6;bp=1.0;alfa=10.0;beta=15.0;dy(1)=alfa*(y(2)-y(1)-(m1*y(1)+0.5*(m0-m1)*(abs(y(1)+bp)-abs(y(1)-bp))));dy(2)=y(1)-y(2)+y(3);dy(3)=-beta*y(2);set(0,'RecursionLimit',2000);%设置递归深度endclearall;[T,Y]=ode45('chua',[0,300],[0.1,0.1,0.1]);%解微分方程figure(1);plot3(Y(:,1),Y(:,2),Y(:,3),'-');xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z');title('x-y-z立体相图');figure(2);plot(T,Y(:,1),'-');xlabel('t/s');ylabel('x');title('x时域波形');figure(3);plot(T,Y(:,2),'-');xlabel('t/s');ylabel('y');title('y时域波形');figure(4);plot(T,Y(:,3),'-');xlabel('t/s');ylabel('z');title('z时域波形');figure(5);plot(Y(:,1),Y(:,2),'-');xlabel('x');ylabel('y');title('x-y平面相图');figure(6);plot(Y(:,1),Y(:,3),'-');xlabel('x');ylabel('z');title('x-z平面相图');figure(7);plot(Y(:,2),Y(:,3),'-');xlabel('y');ylabel('z');title('y-z平面相图');MATLAB代码主体(())xyxGxyxyzzy1()()(11)2babGxGxGGxx此为简单版本，另一详尽调试版本可见蔡氏电路仿真实验XX大学2017级学术研究生2020/5/27蔡氏电路矩阵实验室实现蔡氏电路信号波形X轴波形Y轴波形Z轴波形仿真信号波形V1波形V2波形IL波形XX大学2017级学术研究生2020/5/27蔡氏电路矩阵实验室实现蔡氏电路信号波形X-Y轴波形X-Z轴波形Y-Z轴波形仿真信号波形Vc1~Vc2平面相图Vc1~IL平面相图Vc2~IL平面相图XX大学2017级学术研究生2020/5/27蔡氏电路后续发展运算放大器电