重庆大学信号与系统实验报告1(含答案)

重庆大学学生实验报告实验课程名称信号与系统（双语）开课实验室DS1407学院光电年级12级专业班电科02班学生姓名艾渝学号20123014开课时间2013至2014学年第二学期总成绩教师签名光电工程学院制《信号与系统（双语）》实验报告开课实验室：DS14072014年05月21日学院光电工程年级、专业、班12电科02班姓名艾渝成绩课程名称信号与系统（双语）实验项目名称信号的时域表示、变换、采样及系统的时域特性指导教师文静教师评语（）深入理解了实验原理，完成了实验步骤，实验过程原始记录翔实、清晰、准确，实验结果正确，分析透彻，很好地达到了实验目的。（）较好地理解了实验原理，完成了实验步骤，实验过程原始记录翔实、清晰、准确，实验结果正确，分析基本透彻，较好地达到了实验目的。（）对实验原理理解一般，基本完成了实验步骤，实验过程原始记录较为清晰、准确，实验结果基本正确，分析合理，达到了实验目的。（）对实验原理理解一般，基本完成了实验步骤，实验过程原始记录较为清晰、准确，实验结果基本正确，分析基本合理，基本达到了实验目的。（）对实验原理理解有所欠缺，实验过程原始记录不够清晰、准确，实验结果不正确，分析错误，未能达到实验目的。教师签名：年月日一、实验目的1.理解信号及其独立变量变换（时间反转、尺度变换）的概念、定义、意义和实际效果2.通过观察卷积运算的过程，深刻理解卷积运算的定义和计算方法。3.观察连续时间信号在不同采样率下的采样信号，增强对采样定理的理解。二、实验原理1.信号的独立变量（时间）变换独立变量变换是信号与系统分析中的重要概念之一。独立变量的变换包括：时间平移，时间反转和尺度变换。原信号变换后信号时间平移nx0nnx(00n)将原序列向右移动n0个单位(00n)将原序列向左移动n0个单位tx0ttx(00t)比原信号滞后0t，既波形向右移动0t(00t)比原信号超前0t，既波形向右移动0t时间反转nxnx将原信号关于纵轴对折txtx将原信号关于纵轴对折时间尺度变换nx][nx离散时域放大倍]/[nx内插零，,3,2,1,0,,0,]/[llnlnnxnxtx)(tx原点0t为基准，沿时间轴压缩至原来的1倍)/(tx原点0t为基准，沿时间轴扩展至原来的倍注：1，在实际的独立变量变化中，可以同时存在上述三种变换。2.信号的卷积运算2.1连续信号卷积积分输入为)(tx，输出为)(ty的一个连续时间线性时不变系统的作用是用卷积积分来描述的：dvvtxvhthtxty)()()()()(信号)(th是系统对于单位冲激输入的响应。为了计算特定的t值下的输出)(ty的值，计算步骤为：横坐标t换成翻转：将函数x以纵坐标为轴翻转，得到其对称函数x平移：将函数x沿横坐标平移t就得到函数tx相乘：将h与tx相乘，得到txh。两波形重叠部分相乘有值，不重叠部分乘积为零积分：txh曲线下的面积即为t时刻的卷积。2.2离散信号卷积和输入为][nx，输出为][ny的离散时间线性时不变系统的作用是用卷积求和来描述的：kknxkhnhnxny][][][][][信号][nh是系统对于单位冲激输入的响应。其计算步骤为：横坐标n换成k翻转：将函数kx以纵坐标为轴翻转，得到其对称函数kx平移：将函数kx沿横坐标平移n就得到函数knx相乘：将][nh与knx相乘，得到knxkh。两波形重叠部分相乘有值，不重叠部分乘积为零求和：对knxkh关于k求和，就得到n时刻的卷积值。利用计算机进行卷积积分计算时，实际上是利用分段求和来实现的，即：)()(lim)()()(*)()(0ktxkhdtxhthtxtyk如果当nt(n为整数)时y(t)的值为)(ny，则上式可改写为：)()()(ktxkhnyk若时间间隔足够小，k足够长，则)(ny近似等于)(ty。3.采样定理在信号与系统分析中，采样定理是十分重要的，它是构成连续信号与离散信号之间关系的基础。采样，就是从连续时间信号中抽取一系列的信号样本，从而，得到一个离散时间序列，这个离散时间序列经量化后，就得到了数字信号。图(a)采样原理图，(b)带限信号tx的频谱连续信号tx为带限信号，当M时，jX=0，经采样后，得到已采样信号txs，且：tptxtxs其中snTttpsT：采样周期，ssT2：采样频率。将tp带入表达式(1)得到：sssnTtnTxtx显然，已采样信号txs也是一个冲激序列，只是这个冲激序列的冲激强度被snTx加权了。从频域上来看，tp的频谱也是冲激序列，且为：jP=ssn根据傅里叶变换的频域卷积定理，时域两个信号相乘，对应的积的傅里叶变换等于这两个信号的傅里叶变换之间的卷积。所以，已采样信号txs的傅里叶变换为：nsssnjXTjPjXjX1*由上式可知，如果信号tx的傅里叶变换为jX，则已采样信号txs的傅里叶变换jXs等于无穷多个加权的移位的jX之和，或者说，已采样信号的频谱等于原连续时间信号的频谱以采样频率s为周期进行周期复制的结果。如图所示：由图可知，当MMs，即Ms2时，jXs的各个复制频谱间才没有混叠。采样定理为：对于带限信号tx，当M时，jX=0，若采样频率Ms2时，离散时间序列snTx可以唯一的表示原连续时间信号。图信号采样及其频谱图三、使用仪器、材料台式计算机MATLAB7.0软件系统四、实验步骤按照实验指导书完成实验，并完成有“记录”字样处的要求，将结果记录在“五、实验过程原始记录”中。记录方法：1、在“五、实验过程原始记录”部分手工描绘你所看到的信号（或结果）图形，包括信号本身及坐标轴等。2、将你所看到的的信号（或结果）图形通过拷屏复制到“五、实验过程原始记录”中，仅可包含相应的结果，避免全屏拷贝。1、实验准备工作按照指导书完成实验准备工作。2、信号的生成2.1.离散时间信号的生成按照指导书完成离散时间信号的生成实验，并根据实验指导书记录所得实验结果。2.2.连续时间信号的生成按照指导书完成连续时间信号的生成实验，并根据实验指导书记录所得实验结果。3、信号的时域变换3.1.离散时间的时域变换按照指导书完成实验，并根据实验指导书记录所得实验结果。3.2.连续时间信号时域变换按照指导书完成实验，并根据实验指导书记录所得实验结果。4、卷积运算4.1.离散时间信号卷积和按照指导书完成实验，并根据实验指导书记录所得实验结果。4.2.连续时间信号卷积积分按照指导书完成实验，并根据实验指导书记录所得实验结果。5、连续时间信号采样按照指导书完成实验，并根据实验指导书记录所得实验结果。五、实验过程原始记录(数据、图表、计算等)（请自行加页）按照实验指导书给出编号，并按编号顺序给出实验过程原始记录2.1.22.1.32.1.42.1.52.2.22.2.32.2.43.1.23.1.33.1.43.1.53.2.23.2.33.2.43.2.54.1.34.1.54.2.34.2.5六、实验结果及分析（以下问题手写回答，请自行加页）回答如下问题：问题1：详细说明正弦离散时间信号的周期性与信号频率的关系，为什么？答：根据周期序列的定义来讨论正弦离散时间信号的周期性，根据其周期性来找出其与信号频率的关系。即找到一个正整数N使得恒等式sin(ωn)=sinω(n+N)成立。分为几种情况讨论：1.当2π/ω为整数时，令N=2π/ω，则sinω(n+N)=sinω(n+2π/ω)=sin(ωn+2π)=sinωn。即这时正弦序列为周期序列，并且N=2π/ω就是最小周期。2.当2π/ω为有理数时，则有2π/ω=N/M，这里N和M均为正整数，令N=2πM/ω，则sinω(n+N)=sinω(n+M2π/ω)=sin(ωn+2πM)=sinωn。即这时正弦序列也是周期序列，且序列的最小周期为N=2πM/ω。3.当2π/ω为无理数时，则正弦序列为非周期序列。用反证法证明：假定存在着一个正整数N使得恒等式成立：sin(ωn)=sinω(n+N)。上式恒等，意味着ωN=2πM，这里M为正整数，既有2π/ω=N/M，这就是说2π/ω应该为有理数，而题给的条件是无理数，与推导结论矛盾，所以假设不成立。4.综上可知，N=2πM/ω为其具有周期性成立的条件。故正弦离散时间信号的周期性与信号频率的关系是正弦离散时间信号的周期与信号频率的乘积为2π的整数倍。问题2：详细说明时域信号的展缩特点。如果是离散时间信号，分别说明信号拉伸和压缩时信号时间轴的插补方式，如果是连续时间信号，详细描述展缩后信号频域特征的变化规律。答：形如将f(t)变化为f(at)或Af(t)的运算称为信号的展缩。由于Af(t)只是对f(t)作幅度上A比例的展缩，如果f(t)是周期信号，则其周期不变。若f(t)向f(at)变化，当a1时为压缩，0a1时扩展，如果f(t)是周期信号，则其周期要变为原来的1/a。且其傅里叶系数不变，但是其傅里叶级数表示改变了。对于离散信号压缩后再展宽不能恢复原序列。如果是离散时间信号，信号扩展时信号时间轴的插补方式：x[n/k]，k1，即在两个值之间插入(k-1)个零值，直观上来看，扩展时时间上减慢。信号压缩时信号时间轴的插补方式：x[kn]，k1，即在两个值之间除去(k-1)个零值，直观上来看，压缩时时间上加快。如果是连续时间信号，信号拉伸则在频域为压缩，信号压缩则在频域为拉伸，即展缩后信号频域特征的变化规律为与信号的脉宽成反比。问题3：若已知])4[][(][1nunuenxn，]3[][][2nununx，请利用卷积图解法完成][*][][21nxnxny卷积和计算，并按步骤手工作图表示。说明：1、“年级专业班”可填写为“09电子1班”，表示2009级电子工程专业第1班。2、实验成绩按五级记分制（即优、良、中、及格、不及格）。