2012届高三数学复习课件(广东文)第17章第3节__导数的应用

☆星火益佰☆精品课件11.210A.B.C..Dfxxxfxx设函数，则有最大值有最小值是增函数是减函数21220222()().0222A2fxxfxxfxx由，得，于是在，上单调递增，在，上单调递减，所以在处取得最大值，解析：故选A2.2cos[0]2A.0B.C. D.632fxxx　函数在，上的最大值点为12sin0()3.66602()()226B.fxxxffff由，得，所以又，，所以为最大值，解析：故选B3.(0)0ABCDfxxfxfxababafbbfabfaafbafafbbfbfa已知是定义在，上的非负可导函数，且满足对任意正数、都成立，若＜，则必有.... 00(0)00xfxfxxfxFxxfxabfxafabfb函数在，上为常数函数或减函数．又＜且非负解析：，于是有，①A221100.abfafbab，②①②两式相乘得22 3212301110.43.113fxxaxbfabfabaaabb因为，所以，①②由①②析得解：或3224.1102.fxxaxbxaxf已知函数在处有极值，则　18　222323633104381111122428442111816.fxxxxfxafxxxbfxxfaba当时，，此时函数无极值，舍去；当时，，函数在处左减右增，有极小值；所以2max1ln 1ln1.1lnln.(1)ln0(1)111.xfxaxxaxxxgxgxxxxxgxgxga由，得，则解析：设，则当，时，恒成立，所以在，上单递，所以调减，则5.ln1(1).fxaxxfxa已知函数，若在区间，上恒成立，则实数的取值范围是　[1)　，函数的极值和最值322339.1112[1,4]1(2||12009/)4fxxaxaxaafxaxafxaa已知函数设，求函数例题：宁的极值；若，且当时，恒成立，试确定的取夏海南卷值范围．212 11369.013.afxfxxxfxxxfxfx当时，对函数求导数，得令，解得，列解析：表讨论，的变化情况：x(-∞，-1)-1(-1,3)3(3，+∞)f′(x)+0-0+f(x)↗极大值6↘极小值-26↗2222222216326.236911[1,4]41,41369415.||121236912136912415fxfffxxaxaxaafxafxafaafaafxaaxaxaafaaafaa所以，的极大值是，极小值是的图象是一条开口向上的抛物线，关于直线对称．若，则在上是增函数，从而在上的最小值是，最大值是由，得，于是有，且12.a211121(4)1234114140.(1][1][0](]5435451||1212.1,4||14(]4512||12([1,4])faafaaaaaafaaaxafxafxaxaa由，得；由，得所以，，，，即，．若，则故当时不恒成立．所以使恒成立的的取值，范围是．maxafxafx本题主要考查利用导数求极值，同时考查恒成立问题中常见的处理方法．如利用等，可将不等式问题转化为函数的最值问反思小结：题处理．2113(11)20,2afxxxafayfxffx已知是实数，函数．若，求的值及曲拓展练习：线在点，处的切线方程；求在区间上的最大值．2132.13230.01113(11)320.fxxaxfaaaffyfxfxy因为，所以又当时，，，所以曲线在点，处的切线方程为解析：12maxmax2200.32000,23284.2230,2300.afxxxaafxfxfaaafxfxf令，解得，当，即时，在上单调递增，从而当，即时，在上单调递减，从而maxmax220203[0]3384022[2].023842023aaafxaaaafafxaxa当，即时，在，上单调递减，在，上单调递增，从而综上所述，2 1311103101.fxaxxafxxfaaa．由于函数在时取得极值，所以，即，得解析：322311321121(0)2afxxxaxafxxafxxxaax设函数，其中为实数．已知函数在处取得极值例题：，求的值；已知不等式对任意，都成立，求实数的取值范围．不等式证明与恒成立22222222311(0)220(0)22()()(0)0002020.{|20}axxaxxaaaxxxagaaxxxaxgaaagagxxxxxxRRR由题设知对任意，都成立，即对任意，都成立．设，则对任意，为单调递增函数．所以对任意，，恒成立的充要条件是，即，所以于的取值范围是是．222222()2020axagaaxxxaxgabxxR本题中讨论的不等式的主变量是，而变量在题目中被看成是常数参数，如果不注意，很容易犯审题错误．关于的函数是一次函反思小结数，且系数，因此是增函数，只需截距即可，注意取等号：容易被忽视．21ln11xxxx证明：拓展练习：．222221ln1114.11411011(1)10.1010.2121ln0ln.11xfxxxxfxxxxxfxxxxxfxfxfxfxfxxfxxxxx设，则因为，所以，所以函数在，上是增函数，且当时，，所以即，所以解析：221333000()00fxxaxaaxfxafxafxxaxaR．当＜时，对，有＞，所以，当＜时，的单调增区间为，．当＞时，由＞，解得＜或解：＞析；3310.1231fxxaxafxfxxymyfxm已知函数，求的单调区间；若在处取得极值，直线与的图象有三个不同的例题:交点，求的取值范围．研究方程的根2320.0()()()21131301.3133.fxaxaafxaafxaafxxfaafxxxfxx由＜，解得＜＜所以，当＞时，的单调增区间为，，，；的单调减区间为，．因为在处取得极值，所以，所以所以，所以12011.1111113.319331713,1fxxxfxfxxfxfymyfxfffxm由，解得，由中的单调性可知，在处取得极大值，在处取得极小值因为直线与函数的图象有三个不同的交点，又＜，＞，结合的的取值范围知，是单调性可．此题重点考查利用求导研究函数的单调性、最值与方程根的问题．熟悉函数的求导公式，理解求导在函数最值中的研究方法是解题的关键．数形结合理解图象的性质是解题的一反思小结：种策略．22 ln.112fxxgxxkgxfxkk　函数，是否存在实数，使得方程有四个拓展练习：不同的实根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．22222ln1()111.1(1)0,10(1)0,1xvxxxxvxxxxxxxxvxvxR设，则当，时，，则是，，上的解析：减函数；1,0(1)01,0(1)00111ln2.21ln201(ln2,0)22xvxvxvxvvvykvkxk当，时，，则是，，上的增函数．故的极大值所以的取值范为，极小值为要使直线与曲线有四个不同的实根，则，围是．124()(1440)50(010)4(10)(341)50(1012)1501(1,213:2)2tttttetVttttitiii水库的蓄水量随时间而变化，现用表示时间，以月为单位，年初为起点．根据历年数据，某水库的蓄水量单位：亿立方米关于的近似函数关系式为该水库的蓄水量小于的时期称为枯水期．以表示第月份，，，问一年内哪几个月份是枯水例期？题求一年内(2.7)e该水库的最大蓄水量取计算．实际应用问题124210101440e505014400410041012410341505041103410101012.312311125ttVtttttttttVttttttt①当＜时，，化简得，解得或，故；②当＜时，，化简得，解得，故故知枯水期为月，月，月，月，月，共解析：个月．12414214,1013410e(4)421e28408(2)ttVttVtttttVttttVtVt由知，的最大值只能在内达到．当时，．令，得舍去．当变化时，与的变化情况如下表：t(4,8)8(8,10)V′(t)+0-V(t)↗极大值↘2888e50108.3108.322()VttV故在时取得最大值，且亿立方米．　　故一年内该水库的最大蓄水量是亿立方米． 18cm21.　用长为的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为∶问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积拓展练习：是多少？2232m2m181234.53m(0)42324.5396(0)21818181xxxhxxVxxxxxxVxxxxx设长方体的宽为，则长为，高为．故长方体的体积为．从而解析：．33max00()1.0103102m1.213m2m1.5m1.5m3m.m.VxxxxVxxVxxVxVxVx令，解得舍去或当＜＜时，；当＜＜时，故在处取得极大值，并且这个极大值就是的最大值．从而，此时长方体的答：当长方体的长为，宽为，高为时，体积最大，最大体积为长为，高为0000001()0000fxxfxfxxfxfxxfxfxxfx.函数的极最值函数的极值是定义域内的局部性质，函数的最值是定义域的整体性质．　　求函数极值的方法：如果函数在点的邻近左侧有，右侧有，则为极大值点，极大值为；如果函数在点的邻近左侧有，右侧有，则为极小值点，极小值为．()[][][]00fxababfxabfxab求函数最值的方法：如果函数在，上可导，并在，