14.1 探索勾股定理(一)

§14.1探索勾股定理（一）----直角三角形三边的关系有一栋房子着火了，在起火的房子顶部有一个人急需救援.但离大楼6米内都无法接近,问至少需要用多长的消防云梯才能架到楼顶实施救援?8米6米?米QPRABC等腰直角△ABC两直角边和斜边之间有什么关系呢？SP+SQ=SR在△ABC里面即有：AC2+BC2=AB2SP=SQ=1SR=2PQR图1-1PQR图1-2（1）观察图1-1、图1-2，并填写下表：P的面积（单位面积）Q的面积（单位面积）R的面积（单位面积）图1-1图1-2169254913ABCABC12（2）（3）PQR图1-1PQR图1-2分割成若干个直角边为整数的三角形25144312（面积单位）返回图1-1图1-214231213（面积单位）S正方形RS正方形RPQR图1-1PQR图1-2（单位面积）把C看成边长为7的正方形面积的一半返回ABCABCS正方形R2174432492425下一页PQR图1-1PQR图1-2（2）三个正方形P，Q，R的面积之间有什么关系？SP+SQ=SR两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积。ABCABC(3)你能发现直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？AB2+BC2=AC2在方格图中，用三角尺画出两条直角边分别为５cm、12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边，并验证刚才得到的直角三角形三边的关系是否成立。12135ABCAC=12BC=5AC2+BC2=AB2AB=13做一做对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有a2+b2=c2，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。这种关系我们称为勾股定理。注意：勾股定理只适用在直角三角形中求边之间的关系！CBA勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方。cbac2=a2+b2a2=c2－b2b2=c2-a2acb22cab22b=c2-a2我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名.（在西方称为毕达哥拉斯定理）弦股勾商高定理：商高是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”，所以在我国人们就把这个定理叫作“商高定理”。商高定理就是勾股定理哦！毕达哥拉斯定理：毕达哥拉斯“勾股定理”在国外，尤其在西方被称为“毕达哥拉斯定理”或“百牛定理”．相传这个定理是公元前500多年时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。他发现勾股定理后高兴异常，命令他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发现，因此勾股定理又叫做“百牛定理”．毕达哥拉斯（Pythagoras，前572～前497），西方理性数学创始人，古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年．比一比，看谁做得快如图，在Rt△ABC中,∠C=90°，(1)若a=12,b=5,则c=(2)若a=6,c=10,则b=(3)若a=,b=,则c=72CBA381364abc判断题：1)直角三角形三边分别为a,b,c，则一定满足下面的式子：a²+b²=c².()2)直角三角形中，两边的平方和一定是等于第三边的平方.（）3)直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边长是5.()×××1、例题：将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为2.16米，求梯子上端A到墙的底端B的垂直距离AB.（精确到0.01米）ACB解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°BC=2.16;CA=5.41,根据勾股定理得：≈4.96(米)答:梯子上端A到墙的底端B的距离为4.96米。AB=AC2-BC2=5.412-2.162有一栋房子着火了，在起火的房子顶部有一个人急需救援.但离大楼6米内都无法接近,问至少需要用多长的消防云梯才能架到楼顶?8米6米?米ABC1、如图，已知∆ABC中，AB=AC=3，BC=2，求∆ABC的面积．BCAD解：作AD⊥BC，垂足分别为D，SABC=12222=22××根据等腰三角形“三线合一”的性质：BD=1,AB=3,∴AD=32-12=22小结：1、通过用格点三角形的方式探索直角三角形两直角边与斜边之间的关系。2、得到直角三角形两直角边与斜边之间的关系——勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。（运用“勾股定理”应注意什么问题？）3、使用勾股定理来解决实际生活的一些问题。这些内容你都掌握清楚了吗？课堂作业：P51练习1.2.谢谢！