14.1.1同底数幂的乘法

14.1.1同底数幂的乘法一种电子计算机每秒可进行1015次运算，它工作103秒可进行多少次运算？问题情景列式：1015×103怎样计算1015×103呢？an指数幂=a·a·…·an个a底数1.什么叫乘方？求几个相同因数的积的运算叫做乘方。知识回顾旧知回顾1、乘方an(a≠0)的意义及各部分的含义是什么？2、填空：（1）32的底数是____,指数是____,可表示为________。（2）(-3)3的底数是___,指数是___,可表示为___________。（3）a5的底数是____,指数是____,可表示为_________。（4）（a+b）3的底数是_____,指数是_____,可表示为_______________。an底数指数幂乘方表示几个相同因式积的形式323×3×3-33(-3)×(-3)×(-3)a5a·a·a·a·a(a+b)3(a+b)(a+b)(a+b)练一练:（1）25表示什么？（2）10×10×10×10×10可以写成什么形式?25=.2×2×2×2×210510×10×10×10×10=.(乘方的意义）(乘方的意义）知识回顾式子103×102中的两个因数有何特点？底数相同5（2×2×2）×（2×2）5a3×a2==a（）.5（aaa）（aa）=2×2×2×2×2=aaaaa3个a2个a5个a请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.103×102=（10×10×10）×（10×10）=10（）；23×22==2（）；探究新知我们把底数相同的幂称为同底数幂请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？103×102=10（）23×22=2（）a3×a2=a（）555猜想:am·an=?(当m、n都是正整数)分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.3+23+23+2=10（）；=2（）；=a（）。观察讨论猜想:am·an=(m、n都是正整数)am·an=m个an个a=aa…a=am+n（乘方的意义）(m+n)个a由此可得同底数幂的乘法性质：am·an=am+n(m、n都是正整数)（aa…a）（aa…a）am+n猜想证明（乘方的意义）（乘法结合律）·am·an=am+n(当m、n都是正整数)同底数幂相乘，想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？底数，指数。不变相加同底数幂的乘法性质：请你尝试用文字概括这个结论。我们可以直接利用它进行计算.如43×45=43+5=48如am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整数）左边：右边：同底、乘法底数不变、指数相加幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.计算：（1）107×104（23)211()211(（3）x2•x5（5）y•y2•y3（4）23×24×25=107+4=101131)211(4)211(1681=x2+5=x7=y1+2+3=y6=23+4+5=212抢答(710)(-a15)（x8）（b6）（3）-a7·(-a)8（2）x5·x3（4）b5·b（1）76×74试一试b=b1下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5·b5=2b5（）（2）b5+b5=b10（）（3）x5·x5=x25()（4）-y6·y5=y11()（5）c·c3=c3()（6）m+m3=m4()m+m3=m+m3b5·b5=b10b5+b5=2b5x5·x5=x10-y6·y5=-y11c·c3=c4××××××辨一辨例1计算：（1）（－3）7×（－3）6；（2）（）9×（）；─101─101（3）－x3•x5；（4）b2m•b2m+1.解：（1）（－3）7×（－3）6=（－3）7+6=（－3）13=－3（2）（）9×（）=（）9+1=（）10；─101─101─101─101（3）－x3•x5=－x3+5=－x8；（4）b2m•b2m+1=b2m+2m+1=b4m+1.13指数较大时,结果以幂的形式表示.例题分析：(1)-y·(-y)2·y3(2)(x+y)3·(x+y)4例2.计算:解:原式=-y·y2·y3=-y1+2+3=-y6解:(x+y)3·(x+y)4=am·an=am+n公式中的a可代表一个数、字母、式子等。(x+y)3+4=(x+y)7拓展延伸（1）am·an·ap=——(m、n、p为正整数)（2）(x+y)m-1·(x+y)m+1·(x+y)3-m=——·公式中的a可代表一个数、字母、式子等。am+n+p·(x+y)m+3练习：（1）－a3·a6；（2）-x·(-x)4·x3解：（1）原式=－a3+6（4）原式=x3m+2m—1（3）(x-y)2·(y-x)3(4)x3m·x2m—1（m为正整数）=x5m—1=(y-x)5=－a9练一练23=－x9（2）原式=－x·x·x=－x2+4+342（3）原式=(y-x)·(y-x)=(y-x)2+323同底数幂的乘法公式：am·an=am+n逆用:am+n=am·an填空：(1)x4·=x9(2)(-y)4·=(-y)11(3)a2m·=a3m(4)(x-y)2·=(x-y)5x5(-y)7am(x-y)3变式训练：填空：（1）8=2x，则x=；（2）8×4=2x，则x=；（3）3×27×9=3x，则x=.35623233253622×=3332××=我思，我进步1、下列各式的结果等于26的是()A2+25B2x25C23x25D0.22x0.242、下列计算结果正确的是()Aa3·a3=a9Bm2·n2=mn4Cxm·x3=x3mDy·yn=yn+1BD１、x2m+2可写成()A2m+1Bx2m+x2Cx2·xm+1Dx2m·x2２、ax=9,ay=81,则ax+y等于()A9B81C90D729DD同底数幂相乘，底数指数am·an=am+n(m、n正整数)我的收获我学到了什么？知识方法“特殊→一般→特殊”例子公式应用不变，相加。am·an·ap=am+n+p(m、n、p为正整数)结束寄语只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的进步.祝大家学有所得!下课了!