简单追及问题

专题：简单追及问题知识导航有两个人同时在行走，一个走得快，一个走行慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他，这就产生了“追及问题”，实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的距离，也就是要计算两人走的距离之差，如果设甲走得快，乙走得慢，在相同时间内，甲走的距离—乙走的距离=甲的速度×时间—乙的速度×时间=（甲的速度—乙的速度）×时间。通常，“追及问题”要考虑速度差。追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的。由于速度不同，就发生快的追及慢的问题。根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式：距离差=速度差×追及时间速度差=距离差÷追及时间追及时间=距离差÷速度差速度差=快速-慢速举一反三经典例题1：甲、乙两车相距90千米，两车同时同向而行，甲车每小时行48千米，乙车每小时行66千米，经过多长时间乙车才能追上甲车？[分析]根据题意画出线段图：从线段图中可以清楚地看出相距90千米为两车的路程差，甲、乙两车同时同向行驶时，乙车除了每小时和甲车相同的速度外，还比甲车每小时多行66-48=18（千米），也就是说，乙车每小时以18千米的速度在追赶甲车。根据路程差÷速度差=追及时间可以求出。解：90÷（66-48）=90÷18=5（小时）答：乙车经过5小时才能够追上甲车。巩固练习1（1）A、B两地相距45千米，甲车从A地出发，乙车从B地出发，同时同向而行，甲车每小时行60千米，乙车每小时行45千米，多长时间后甲车能够追上乙车？（2）甲、乙两人打字，甲先打了600个字，乙才开始，已知甲每分钟打35个字，乙每分钟打60个字，多少分钟后，甲、乙两人打的字一样多？（3）甲、乙两人在同一条路上，前后相距9千米。他们同时向同一个方向前进。甲在前，以每小时5千米的速度步行；乙在后，以每小时6千米的速度追赶甲。几小时后乙能追上甲？经典例题2甲、乙两艘轮船同时从武汉开往南京，甲船每小时航行64千米，乙船每小时航行56千米。乙船先航行2小时，甲船才出发，甲船追上乙船要多长时间？[分析]根据题意画线段图：从图中可以看出，乙船先行2小时的路程就是两船的路程差，再根据速度差就可求出甲追上所用的时间。解：（1）甲、乙两船的路程差是：56×2=112（千米）（2）甲船追上乙船所用的时间：112÷（64-56）=14（小时）答：甲船追上乙船所用的时间为14小时。巩固练习2（1）某部队进行行军活动，以每小时7千米的速度前进，2小时后，部队派通信员沿同一条路骑车传达命令，通信员以每小时14千米的速度去追赶部队，通信员追上队伍用了多长时间？（2）甲、乙两人同地同方向出发，甲每小时走7千米，乙每小时走5千米。乙先走2小时后，甲才开始走，甲追上乙需要几小时？（3）小伟和小华从学校到电影院看电影，小伟以每分钟60米的速度向电影院走去。5分钟后小华以每分钟80米的速度向电影院走去，结果两人同时到达电影院。学校到电影院有多少米？