数学中集合的含义与表示

第一章集合与函数概念1.1集合1.1.1集合的含义与表示•自然数集合，正分数集合，有理数集合；1我们以前已经接触过的集合•角平分线是到角的两边的距离相等的所有点的集合；•线段垂直平分线是到线段的两个端点距离相等的所有点的集合；２．集合的含义⑴１到20以内的所有质数;⑵我国从1996到2008年的13年内所发射的所有人造卫星;⑶金星汽车厂2007年生产的所有汽车;⑷2008年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家;⑸所有的正方形;⑹到直线的距离等于定长所有的点;⑺方程的所有实数根;ld0232xx⑻新华中学2008年9月入学的高一学生全体.一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称集)．３．集合中元素具的有几个特征⑴确定性－因集合是由一些元素组成的总体，当然，我们所说的“一些元素”是确定的．⑵互异性－即集合中的元素是互不相同的，如果出现了两个(或几个)相同的元素就只能算一个，即集合中的元素是不重复出现的．⑶无序性－即集合中的元素没有次序之分．4.常用的数集及其记法•全体非负整数组成的集合称为自然数集，记为Ｎ•所有正整数组成的集合称为正整数集，记为•全体整数组成的集合称为整数集，记为Ｚ•全体有理数组成的集合称为有理数集，记为Ｑ•全体实数组成的集合称为实数集，记为Ｒ我们通常用大写拉丁字母Ａ，Ｂ，Ｃ，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素．NN或*５．元素与集合之间的关系•如果是集合Ａ中的元素，就说属于集合Ａ，记作；•如果不是集合Ａ中的元素，就说不属于集合Ａ，记作；aaAaaaAa例如，Ａ＝｛所有能被３整除的整数｝AaaAaa,7,6时当时当6.反馈演练1.填空题⑴现有:①不大于的正有理数.②我校高一年级所有高个子的同学.③全部长方形.④全体无实根的一元二次方程．四个条件中所指对象不能组成集合的＿＿＿．⑵设集合Ａ＝{-2,-1,0,1,2}，Ｂ＝{时代数式的值}．则Ｂ中的元素是＿＿＿＿＿．Ax12x3②{3,0,-1}2．选择题⑴以下四种说法正确的()(A)“实数集”可记为{R}或{实数集}(B){a,b,c,d}与{c,d,b,a}是两个不同的集合(C)“我校高一年级全体数学学得好的同学”不能组成一个集合,因为其元素不确定⑵已知2是集合M={}中的元素，则实数为()(A)2(B)0或3(C)3(D)0,2,3均可23,,02aaaaCc7．集合的几种表示方法⑴列举法－将所给集合中的元素一一列举出来，写在大括号里，元素与元素之间用逗号分开．例１用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；;)2(2合的所有实数根组成的集方程xx(3)由1～20以内的所有质数组成的集合．解：⑴设小于10的所有自然数组成的集合为Ａ，那么Ａ＝｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝.由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此集合Ａ可以有不同的列举方法．例如Ａ＝｛９,8,7,6,5,4,3,2,1,0｝.}.1,0{,)2(2BBxx那么为集合的所有的实数根组成的设方程}.19,17,13,11,7,5,3,2{,20~1)3(CC那么集合为以内的所有质数组成的设由*有限集与无限集*⑴有限集-------含有有限个元素的集合叫有限集⑵无限集--------含有无限个元素的集合叫无限集例如:A={1~20以内所有质数}例如:B={所有的直角三角形}(2)描述法－用集合所含元素的共同特征表示集合的方法.具体方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及以取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.}|{:形式如例2试用列举法和描述法表示下列集合:;02)1(2合的所有实数根组成的集方程x(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.}.2,2{,,2,202.}02|{,,02,02)1(:2222AxxRxAxxx用列举法表示为因此有两个实数根方程用描述法表示为因此件并且满足条的实数根为设方程解}.19,18,17,16,15,14,13,12,11{,,19,18,17,16,15,14,13,12,112010.}2010|{,,2010,2010)2(BxZxBxZxx用列举法表示为因此的整数有小于大于用描述法表示为因此且它满足条件的整数为小于设大于(3)图示法------画一条封闭曲线,用它的内部来表示一个集合.常用于表示不需给具体元素的抽象集合.对已给出了具体元素的集合也当然可以用图示法来表示.如:集合{1,2,3,4,5}用图示法表示为:A123458．小结•集合的含义•元素与集合之间的关系•集合中元素的三个特征集合的几种表示方法(思考)本节课主要学研究哪些基本内容?集合的三种表示方法各有怎样的优点?用其表示集合各应注意什么?一目了然比较直观图像法突出元素的属性描述法注意元素的互异性突出元素列举法表示方法,,,,,