排列组合错位重排

排列组合-错位重排题型概述：错位重排作为排列组合的一种模型，原理很复杂，但是应用上面很简答。那我们就通过几个例题来学习下这种题型。题型要点：错位题型最直接的就是记住公式：一个元素错位重排的时候情况为0（因为只有一个，不可能排错），两个元素错位重排情况为1，三个为2，四个为9，五个为44，…………。从0,1,2,9,44可以看出后面的数为前面两数和的倍数，那我们后面的情况也就不难推导出来。Dn=（n-1）（Dn-2+Dn-1），（D1=0，D2=1，D3=2）。如果从排列组合的角度展开，我们分别看下：三个错排：三个全排列−三个序排−一个序排=𝐴33−1−𝐶31=2四个错排：四个全排列−四个序排−两个序排−一个序排=四个全排列−四个序排−两个错排−三个错排=𝐴44−1−𝐶42×1−𝐶41×2=9五个错排：五个全排列−五个序排−三个序排−两个序排−一个序排=五个全排列−五个序排−两个错排−三个错排−四个错排=𝐴55−1−𝐶52×1−𝐶52×2−𝐶54×9=44………………………………例题：1.四位厨师聚餐时各做了一道拿手菜，现在要求每个人去品尝一道菜，但不能尝自己做的那道菜，问共有几种不同的尝法？（11年浙江）A.6种B.9种C.12种D.15种2.五个瓶子都贴有标签，其中恰好贴错了三个，则贴错的可能情况有多少种？（07年北京）A.60B.46C.40D.203.要把A、B、C、D四包不同的商品放到货架上，但是，A不能放在第一层，B不能放在第二层，C不能放在第三层，D不能放在第四层，那么，不同的放法共有（）种。（09年云南）A.6B.7C.8D.9