2019年高考全国1卷理科数学最全解析-

2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡的相应位置上。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合242{60MxxNxxx，，则MN=（）A.{43xxB.{42xxC.{22xxD.{23xx2.设复数z满足=1iz，z在复平面内对应的点为(x，y)，则（）A.22+11()xyB.22(1)1xyC.22(1)1xyD.22(+1)1yx3.已知0.20.32log0.2,2,0.2abc，则（）A.abcB.acbC.cabD.bca4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512（512≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是（）A.165cmB.175cmC.185cmD.190cm5.函数f(x)=2sincosxxxx在[—π，π]的图像大致为（）A.B.C.D.6.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“——”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是A.516B.1132C.2132D.11167.已知非零向量a，b满足a=2b，且（a–b）b，则a与b的夹角为（）A.π6B.π3C.2π3D.5π68.如图是求112122的程序框图，图中空白框中应填入（）A.A=12AB.A=12AC.A=112AD.A=112A9.记nS为等差数列{}na的前n项和．已知4505Sa，，则（）A.25nanB. 310nanC.228nSnnD.2122nSnn10.已知椭圆C的焦点为121,01,0FF()，()，过F2的直线与C交于A，B两点.若222AFFB││││，1ABBF││││，则C的方程为（）A.2212xyB.22132xyC.22143xyD.22154xy11.关于函数()sin|||sin|fxxx有下述四个结论：①f(x)是偶函数②f(x)在区间（2,）单调递增③f(x)在[,]有4个零点④f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是（）A.①②④B.②④C.①④D.①③12.已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，PB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为（）A.86B.46C.26D.6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.曲线23()exyxx在点(0,0)处的切线方程为___________．14.记Sn为等比数列{an}的前n项和．若214613aaa，，则S5=____________．15.甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是____________．16.已知双曲线C：22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若1FAAB，120FBFB，则C的离心率为____________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.VABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设22(sinsin)sinsinsinBCABC．（1）求A；（2）若22abc，求sinC．18.如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．（1）证明：MN∥平面C1DE；（2）求二面角A-MA1-N的正弦值．19.已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为32的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P．（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；（2）若3APPB，求|AB|．20.已知函数()sinln(1)fxxx，()fx为()fx的导数．证明：（1）()fx在区间(1,)2存在唯一极大值点；（2）()fx有且仅有2个零点．21.为了治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X．（1）求X的分布列；（2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，(0,1,,8)ipi表示“甲药的累计得分为i时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则00p，81p，11iiiipapbpcp(1,2,,7)i，其中(1)aPX，(0)bPX，(1)cPX．假设0.5，0.8．(i)证明：1{}iipp(0,1,2,,7)i为等比数列；(ii)求4p，并根据4p的值解释这种试验方案的合理性．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2221141txttyt，（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos3sin110．（1）求C和l直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值．23.[选修4-5：不等式选讲]已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明：（1）222111abcabc；（2）333()()()24abbcca．的精致解析2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡的相应位置上。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合242{60MxxNxxx，，则MN=（）A.{43xxB.{42xxC.{22xxD.{23xx【答案】C【解析】【分析】本题考查一元二次不等式的解法和集合的交集运算，是最基本的集合题目，可利用数轴精确写出答案。【详解】由题意得，42,23MxxNxx，则22MNxx．故选C．【点睛】不能区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分。2.设复数z满足=1iz，z在复平面内对应的点为(x，y)，则（）A.22+11()xyB.22(1)1xyC.22(1)1xyD.22(+1)1yx【答案】C【解析】【分析】本题考点为复数的基本概念，为基础难度。可根据概念入手，表示复数的模长。【详解】设,(1),zxyizixyi则根据模的定义得：22(1)1,zixy即22(1)1xy．故选C．【点睛】本题考查复数的几何意义和模的运算，考察学生对复数概念和基本原则的掌握，同学们应当在以后的学习过程中，认真掌握和理解复数的相关概念和运算。3.已知0.20.32log0.2,2,0.2abc，则（）A.abcB.acbC.cabD.bca【答案】B【解析】【分析】利用函数的单调性进行比较，引入中间变量，难度中等。【详解】根据对数函数的单调性22log0.2log10,a根据指数函数的单调性可得：0.20221,b0.3000.20.21,因此得到01,cacb．故选B．【点睛】本题考查指数和对数函数的单调性，同时采用引进中间值法，比较值的大小。4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512（512≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是（）A.165cmB.175cmC.185cmD.190cm【答案】B【解析】【分析】考察数学思想的实际应用，应理解黄金分割比例的含义，实际问题转化成数学方程求值．【详解】可以设人体脖子下端至腿根的长为xcm，肚脐至腿根的长为ycm，则2626511052xxy，得42.07,5.15xcmycm．又其腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，所以其身高约为42．07+5．15+105+26=178．22，接近175cm．故选B．【点睛】本题运用数学思想去解决实际问题的能力，近些年每年都会有类似的问题，希望同学们平时加强对这方面的锻炼和认识。5.函数f(x)=2sincosxxxx在[—π，π]的图像大致为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数的基本性质，包括奇偶性和单调性。针对类似题目可以利用函数性质解题，也可以直接选取特殊值进行选择。【详解】①函数性质：由定义域关于原点对称，且22sin()()sin()()cos()()cosxxxxfxfxxxxx，所以()fx是奇函数，其图象关于原点对称．又221422()1,2()2f2()01f．故选D．②特殊值法：221422()1,2()2f2()01f，𝑓(−𝜋)=−𝜋−1+𝜋20,所以，选择D.【点睛】本题考查复杂函数的性质与图像，根据定义判断奇偶性和单调性，从而判断函数的性质和图像。6.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变