上海市虹口区2014-2015学年度高一下学期期末考试数学试卷

虹口区2014学年度第二学期期末教学质量监控测试高一数学试卷一、填空题（本大题共12题，每小题3分，满分36分）1、已知扇形的圆心角为3，半径为3，则扇形的弧长l2、已知向量(3,4)a，写出与a平行的单位向量（写一个即可）3、在ABC中，已知3cos5A，则cos()BC4、函数sin(2)3yx单调递增区间是5、已知(1,0),(1,1)ab，且()aba，则6、函数sincosyxx的值域是7、在ABC中，顶点A的坐标为(3,1)，边BC中点D的坐标为(3,1)，则ABC重心坐标为8、已知2sin23，则2cos()49、若函数sin(2)(0,)22fxAxA的部分图象如右图，则10、已知sin3cos，则sin21cos211、已知sin,(,)2xax，用反正弦函数表示x，则x12、（普通中学做）如图圆O是半径为1的圆，点0123,,,PPPP将圆4等分，则00(0,1,2,3)iOPPi的取值集合是12、（重点中学做）如图圆O是半径为1的圆，点0123,,,PPPP将圆12等分，则00(0,1,2,3)iOPPi的取值集合是二、选择题（本题共4小题，每小题3分，满分12分）13、若(1,1),(3,4)ab，则a与b的夹角等于（）A．2arcsin()10B．2arcsin10C．2arccos()10D．2arcsin1014、要得到函数sin(2)3yx的图象，只需将函数sin2yx的图象（）A．向右平移6个单位B．向右平移3个单位C．向左平移6个单位D．向左平移3个单位15、设ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，且3coscos5aBbAc，则tancotAB的值是（）A．2B．4C．6D．以上都不对16、（普通中学做）函数sin2cos5sin()fxxxx，则cos等于（）A．55B．12C．255D．25516、（重点中学做）设当x时，函数sin2cosfxxx取得最大值，则cos等于（）A．55B．12C．255D．255三、解答题（本大题共60分，第20、21题，普通中学做，第（1）（2）两个小题，重点中学三个小题全做）17、（本题8分）已知5(,),sin,(cos,sin),(cos2,sin2)25ab求（1）判断a与b是否平行？（1）求ab的值。18、（本题满分10分）对于正切函数tanyx，请完成以下问题：（1）写出真确函数的定义域、值域和最小正周期，并判断正切函数的奇偶性；（2）写出正切函数的单调区间，并证明其单调性。19、（本题满分10分）上海迪士尼乐园有一块长方形地块ABCD，荣要再次地块上拟建一个RtMNP的主题乐园，已知2,3ABkmADkm，点M是AB的中点，点P在线段AD上，点N在线段BC上，记NMB。（1）当为何值时，RtMNP的面积S最大？并求出其最大值；（2）当为何值时，RtMNP的周期l最大？并求出最大值。20、（本题满分12分，普通中学只做第（1）（2）小题，重点中学三个小题全做）若实数,,xym满足xmym，则称x比y接近m（1）判断cos与2那个接近0，并说明理由；（2）对于[0,2)的不同值，判断sin与cos那个接近0；（3）已知函数fx等于sin3x和sin3x中接近1的那个值，写出fx的解析式，并求(2015)f的值。21、（本题满分12分，普通中学只做第（1）（2）小题，重点中学三个小题全做）对于向量组123,,aaa，记3123Saaa，对于(1,2,3)kak，如果有3kkaSa，则称向量ka是这一向量的“等模向量”。（1）判断向量1(2,2)a，是否是向量组123(2,2),(sin,sin),(cos,cos)aaa的“等模向量”，并说明理由；（2）如果向量组123(sin,cos),(sin2,cos),(sin3,cos3)axxaxxaxx中的每一个向量都是它的“等模向量”，并说明理由；（3）如果向量组123(,),(sin,sin),(cos,cos)auvaa中的每一个向量都是它的“等模向量”，求uv的取值范围。