高数 第四章 总结

(1)在闭区间],[ba上连续;(2)在开区间),(ba内可导;那么在),(ba内至少存在一点,使得).)(()()(abfafbf如果函数满足)(xfy一、拉格朗日中值定理第四章中值定理与导数的应用baAByxoCC’()yfx(,())afa(,())bfb二、罗尔定理那么在),(ba内至少存在一点,使得.0)(f),()(afbf(3)(1)在闭区间],[ba上连续;(2)在开区间),(ba内可导;如果函数满足)(xfyyxoaAbBCD()yfx第四章中值定理与导数的应用有一点,使得(3)对任一),,(bax,0)(xF.)()()()()()(FfaFbFafbf三、柯西中值定理和如果函数满足)(xf)(xF(1)在闭区间],[ba上连续;(2)在开区间),(ba内可导;那么在),(ba内至少洛必达法则应用000001，，0-，第四章中值定理与导数的应用定理1)(xfy在],[ba上连续,设函数内可导.如果在),(ba内,),(ba在()0fx单调增加;()0fx单调减少.四、函数单调性的判定法第四章中值定理与导数的应用五、曲线凹凸性的判定定理2上有二阶导数,设函数在区间)(xf若在内,()0fx在内图形是凹的;则)(xf若在内,()0fx在内图形是凸的.则)(xf凹弧与凸弧的分界点——拐点第四章中值定理与导数的应用定理1,0)(xf如果当时,),(00xxx,0)(xf六、函数的极值的条件设函数在点)(xf0x处连续,的某去心邻域内可导.且在0x时,),(00xxx,0)(xf,0)(xf极大值.极小值.)(xf的符号保持不变,如果时,(第一充分条件)第四章中值定理与导数的应用有二阶导数,时,0()0fx当时,0()0fx当六、函数的极值的条件定理2(第二充分条件)设函数在点)(xf0x处具.0)(0xf且函数在)(xf0x处取得极小值;时,0()0fx当函数在)(xf0x处取得极大值;)(0xf是否为极值.不能判定第四章中值定理与导数的应用七、曲线的渐近线(1)铅直渐近线若,)(limxfax则直线ax是曲线)(xfy的铅直渐近线.(2)水平渐近线若,)(limbxfx则直线by是曲线)(xfy的水平渐近线.第四章中值定理与导数的应用七、曲线的渐近线(3)斜渐近线设曲线C的方程),(xfy直线L的方程,baxyxxfax)(lim])([limaxxfbx第四章中值定理与导数的应用八、曲率||||sM曲线C在点处的曲率0limsKdds232||(1)dyKdsy1K曲率半径第四章中值定理与导数的应用