2015-2016学年浙江宁波慈城中学七年级数学课件：3.5《整式的化简》(浙教版下册)

复习引入aanmcbambnabababa2anmacabnmnbamabba22baba222(am)n=amn(ab)n=anbnba2222babaMPFEDCBA如图，点M是AB的中点，点P在MB上，分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF.设AB=4a，MP=b，正方形APCD与正方形PBEF的面积之差为S.(2)用a,b的代数式表示S；(3)当a=4,b=0.5时，S的值是多少？怎样计算才比较简便？(1)用a,b的代数式表示AP,BP2APab2BPab22(2)(2)Sabab222244(44)aabbaabb22224444aabbaabb8ab当a=4,b=0.5时；165.0488abS整式的化简应遵循先乘方、再乘、最后算加减的顺序。能运用乘法公式的则运用公式。例1、化简（1）（2x－1)(2x＋1）－（4x＋3)(x－6）（2）（2a＋3b）2－4a（a＋3b＋1）解：（1）原式==4x2－1－=4x2－1－(4x2－21x－18)=4x2－1－4x2+21x+18=21x+17（2）原式=4a2+12ab+9b2=9b2－4a(4x2－24x+3x－18)－4a2－12ab－4a（1）先观察所要化简的整式，其中含有哪些运算？确定运算的顺序。（2）各种运算应遵循怎样的运算法则？乘法公式是否适用？（3）结果的形式应保持最简，有同类项的必须合并同类项。注意：(1)(x+6)2+(3+x)(3-x)(3)3x(x2+3x+8)+(-3x-4)(3x-4)(2)(2x-5y)(2x+5y)-(2x+y)221x(4)当时，求代数式)53)(53()53(2xxx的值1.一块手表原价100元，降价10％，则现价为_____元。902.一块手表原价a元，降价x％，则现价为_______元。a(1-x％)3.一块手表原价a(1-x％)元，降价x％，则现价为_________元。a(1-x％)21.一块手表原价a元，涨价x％，则现价为_________元。a(1+x％)2.一块手表原价a元，连续两次涨价x％，则现价为_________元。a(1+x％)2例2：甲、乙两家超市3月份的销售额均为a万元，在4月和5月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长x％，而乙超市的销售额平均每月减少x％（2）如果a=150，x=2，那么5月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元？（1）5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？（结果用含a,x的代数式表示）实际应用3月份4月份5月份甲超市销售额乙超市销售额aaa(1＋x%)a(1－x%)a(1＋x%)(1＋x%)=a(1＋x%)2a(1－x%)(1－x%)=a(1－x%)2太好了！我们一起努力。甲、乙两家超市3月份的销售额均为a万元，在4月和5月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长x%，而乙超市的销售额平均每月减少x%。（1）5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？3月份4月份5月份甲超市销售额乙超市销售额aaa(1＋x%)a(1＋x%)x(1＋x%)=a(1＋x%)2a(1－x%)x(1－x%)=a(1－x%)2a(1－x%)差额为：a(1＋x%)2－a(1－x%)2=a(1＋——＋——)2x10010000x2=——(万元)25ax解：当a=150，x=2时，——=———25ax=12（万元）25150×2要加油啊！10010000－a(1－——＋——)2xx2（2）如果a=150，x=2，那么5月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元？已知x+y=3，xy=1，求x2+y2与(x-y)2的值.x2+y2=(x+y)2-2xy=32-2=7(x-y)2=(x+y)2-2xy-2xy=32-4=5完全平方公式中常用的公式变形：；abbaba2222；abbaba2222；abbaba4221、已知x+y=10，xy=24，则x2+y2=;522、已知x+y=3，x2+y2=7，则xy=;1观察下列各式：52=25152=225252=625352=1225……你能口算末位数是5的两位数的平方吗？试说明理由。52=25152=225252=625352=1225452=2025……752=5625852=7225可写成＋25可写成＋25可写成＋25可写成＋25可写成＋25……可写成可写成100×1×（1＋1）100×2×（2＋1）100×3×（3＋1）100×4×（4＋1）（1）探索规律：100×0×（0＋1）（2）归纳、猜想：（3）根据上面的归纳、猜想，试计算：20052=。100×7×8＋25100×8×9＋254０20025真厉害！（10n＋5）2=100n2+100n+25=100ｎ(ｎ+１)+251.(2012山西中考题，)先化简，再求值．3,21432322xxxxxx其中22143232xxxxx解：.54444942222xxxxxx.2535332时，原式当x2.如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）（2011芜湖市中考题）A、（2a2+5a）cmB、（3a+15）cmC、（6a+9）cmD、（6a+15）cm2222解：（a+4）﹣（a+1）=（a+8a+16）﹣（a+2a+1），2222=6a+15．=a+8a+16﹣a﹣2a﹣122D3.已知求的值.0132aaaa5)1(24.已知x2+y2-4x-6y+13=0,求x-y的值.2.已知-2x+3y=5，求2(2x-3y)+6y-4x-10的值.21.已知x+y=8，x-y=4，求2xy与x+y的值.22拓展探究题例3.将一张边长为acm的正方形纸板的四角各剪去一个边长为bcm的小正方形，然后把它折成一个无盖的纸盒，用a、b的多项式表示纸盒的体积；abbbababbaV42233224cmbabba7.的值；，试求已知84202133abaababa.1232232222cbaacbcabcbacba，则且若例题4.222312712xxxxxx取什么值时，代数式当的值为零？.51313592xxxx解方程：0222312712xxxxx解：由题意可得，；，，即，解得，1166110442767222xxxxxxx.0116时，代数式的值为故此，当x，解：51959222xxx.5445xx，解得，一、你能说出这节课的收获吗？二、应用整式解决实际问题的基本过程：列代数式化简求值2.平方差公式、完全平方公式的运用；3.利用整式的运算解决简单的实际问题；1.整式的加、减、乘、乘方的运算；一、知识收获二、能力收获1、整式化简的一般顺序：先乘方，再乘除，最后加减；能用乘法公式的尽量用公式来计算使计算简便.2、要把握各种公式的特征和运算法则；通过式子的变形和逆向应用公式，达到灵活运用公式的目的.3、掌握整体代入法，简化运算过程，进一步体会“转化”的数学思想；4、化简的结果要求化到最简，最后结果若含有同类项，则要合并同类项；5、求代数式的值时，为使计算简便，一般要先化简，再代入求值；通常有以下几种形式：(1)利用非负数之和为零求值；(2)利用互为相反数求值；(3)利用降次求值.6、完全平方公式中常用的公式变形：(1)(2)(3)(4)(5)(6)；abbaba2222；abbaba2222；abbaba422；22222bababa；22222221cacbbabcacabcba；22222221cacbbabcacabcba