编号18 选修2-2 1.3.3 函数的最值与导数2

第二课时函数的最大(小)值与导数与最值有关的恒成立问题•已知函数f(x)＝ax4lnx＋bx4－c(x0)在x＝1处取得极值－3－c，其中a，b，c为常数．若对任意x0，不等式f(x)≥－2c2恒成立，求c的取值范围．•[思路点拨]问题探究三：3．已知函数f(x)＝x3－3x2－9x＋c，当x∈[－2,6]时，f(x)2|c|恒成立，求c的取值范围．解析：f(x)＝x3－3x2－9x＋c，f′(x)＝3x2－6x－9.当x变化时，f′(x)，f(x)随x的变化如下表：x(－∞，－1)－1(－1,3)3(3，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)增极大值c＋5减极小值c－27减而f(－2)＝c－2，f(6)＝c＋54，∴当x∈[－2,6]时，f(x)的最大值为c＋54，要使f(x)2|c|恒成立，只要c＋542|c|即可，当c≥0时，c＋542c，∴c54；当c0时，c＋54－2c，∴c－18.∴c∈(－∞，－18)∪(54，＋∞)，此即为参数c的取值范围．例4.设函数都有f(x)≥0成立，求实数a的取值范围10133.()(xxaxxf解析：因为恒成立，所以可化为恒成立010)(],,(xfx3213xxa设则,)(3213xxxg4216xxxg)()(.)(0时，210当xgx.)(0时，121当xgx也是最大值.)(],()(421有极大值10在所以gxxg所以，4a变式练习4.（1）求f(x)的最小值h（t）(2)若h(t)-2t+m对t∈(0,2)恒成立，求实数m的取值范围),()(012设函数22tRxtxttxxf问题探究四.利用函数的最值证明不等式利用函数的最值证明不等式的基本步骤（1）将要证明的不等式))()(()()()),()()(()(00转换为xgxfxgxfxgxfxgxf（2）构造新函数h(x)=f(x)-g(x)(3)利用导数求函数h(x)在所给区间的最小值（最大值）（4）证明函数即可证明原不等式))(()(maxmin00xhxh例5.证明下列不等式3时，求证：20当13xxxπxtan.31321211求证：2)(ln.xxx1．下列说法正确的是()A.函数的极大值就是函数的最大值B.函数的极小值就是函数的最小值C.函数的最值一定是极值D.在闭区间上的连续函数一定存在最值2.函数y=f(x)在区间［a,b］上的最大值是M，最小值是m,若M=m,则f(x)()A.等于0B.大于0C.小于0D.以上都有可能DA堂上练习,213141.3234上最小值为1,1-在函数xxxy1213D.1.C2.B0.A)的最大值为(4.函数122xxxy23.21.1.33.DCBAAA堂上练习5.函数y=2x3－3x2－12x+5在［0，3］上的最小值是___________.6.函数f(x)=sin2x－x在［－,］上的最大值为_____；最小值为_______.7.将正数a分成两部分，使其立方和为最小，这两部分应分成______和______.22-152a2a22堂上练习小结求函数y=f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤:①求函数y=f(x)在(a,b)内的极值;②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a),f(b)比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.作业课本第32页习题1.3A组题6