第五章 第4单元 功能关系 能量守恒定律

一、功能关系1．功和能的关系做功的过程就是的过程，做了多少功，就有多少能量发生了，功是能量转化的．能量转化转化量度2．功能关系的几种表达形式(1)合外力对物体所做的功等于物体的增量，即＝＝，即动能定理．(2)重力做正功，重力势能；重力做，重力势能增加．由于“增量”是末态量减去始态量，所以重力的功等于重力势能增量的负值，即WG＝－ΔEp＝.动能W合Ek2－Ek1减小负功Ep1－Ep2ΔEk(3)弹簧的弹力做的功等于弹性势能增量的负值，即W弹＝－ΔE弹＝.(4)重力和弹簧弹力之外的力对物体所做的功等于物体的增量．即W其他＝E机2－E机1＝ΔE机．Ep1－Ep2机械能2．表达式：ΔE减＝．ΔE增二、能量守恒定律1．内容：能量既不会消灭，也，它只会从一种形式为其他形式，或者从一个物体到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量．不会创生转化转移保持不变功是能量转化的量度，分析做功问题时，关键是要清楚哪种力做功，与哪种形式的能量转化相对应．下面是常见力做功与能量转化的对应关系．1．合外力做功等于物体动能的改变，即W合＝Ek2－Ek1＝ΔEk.2．重力做功等于物体重力势能的改变，即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp.3．弹簧弹力做功等于弹性势能的改变，即W弹＝Ep1－Ep2＝－ΔEp.4．除了重力和弹簧弹力之外的其他力所做的总功，等于物体机械能的改变，即W其他＝E2－E1＝ΔE.5．一对滑动摩擦力做功的代数和等于因摩擦而产生的内能，即Q＝Ff·x相对，x相对为物体间相对滑动的距离．6．电场力做功等于电势能的改变，即W电＝Ep1－Ep2＝－ΔEp.7．分子力做的功等于分子势能的变化．(1)求某个力的功时，要弄清力对“谁”做功，引起“谁”的能量变化．(2)解题时选哪种形式，应根据题意灵活选取．如图5－4－1所示，卷扬机的绳索通过定滑轮用力F拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动，在移动过程中，下列说法正确的是()A．F对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和B．F对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和C．木箱克服重力做功等于木箱增加的重力势能D．F对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力所做的功之和准确把握功和对应能的转化关系是解答此类问题的关键．[听课记录]克服重力做的功等于物体重力势能的增加，ΔEp＝WG，C正确．由动能定理：－WG－Wf＋WF＝mv2，WF＝mv2＋WG＋Wf＝(ΔEk＋ΔEp)＋Wf，A、B不对，D对．[答案]CD[名师归纳](1)解答本题时易错选B.原因是没有分析清楚木箱加速上升时，．(2)应用功能关系解题时，要弄清楚有哪些力在做功，这些力做的功等于.木箱的动能哪种形式能量的变化通过拉力F做的功，还有一部分转化为类别比较静摩擦力滑动摩擦力不同点能量的转化方面在静摩擦力做功的过程中，只有机械能从一个物体转移到另一个物体(静摩擦力起着传递机械能的作用)而没有机械能转化为其他形式的能量(1)相互摩擦的物体通过摩擦力做功，将部分机械能从一个物体转移到另一个物体(2)部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量一对摩擦力的总功方面一对静摩擦力所做功的代数和总等于零一对相互作用的滑动摩擦力对物体系统所做的总功，等于摩擦力与两个物体相对路程的乘积，即WFf＝－Ff·x相对，表示物体克服摩擦力做功，系统损失的机械能转变成内能类别比较静摩擦力滑动摩擦力相同点正功、负功、不做功方面两种摩擦力对物体都可以做正功、负功，还可以不做功一对相互作用的滑动摩擦力做功所产生的热量Q＝Ff·x相对，其中x相对是物体间相对路程长度．如果两物体同向运动，x相对为两物体对地位移大小之差；如果两物体反向运动，x相对为两物体对地位移大小之和；如果一个物体相对另一物体做往复运动，则x相对为两物体相对滑行路程的总长度．(12分)电机带动水平传送带以速度v匀速转动，一质量为m的小木块由静止轻放在传送带上(传送带足够长)，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，如图5－4－2所示，当小木块与传送带相对静止时，求：(1)小木块的位移；(2)传送带转过的路程；(3)小木块获得的动能；(4)摩擦过程产生的摩擦热．摩擦力对小木块做的功对应小木块动能的增量，而传送带克服摩擦力做的功为摩擦力与传送带的对地位移的乘积，电动机做的功应为物体获得的动能和由于摩擦而产生的热量之和.[满分指导]木块刚放上时速度必为零，必受到向右的摩擦动力作用而做匀加速直线运动，达到与传送带共速后不再相互滑动，整个过程中木块获得一定的能量，系统要产生摩擦热．(1)由牛顿第二定律：μmg＝ma得a＝μg由公式v＝at得t＝小木块的位移x1＝(3分)(2)传送带始终匀速运动，路程x2＝vt＝(3分)(3)对小木块，获得的动能Ek＝mv2(3分)(4)滑动摩擦力对木块做了正功，使得木块的机械能增加且增加的机械能为ΔE＝μmgx1＝mv2(1分)而滑动摩擦力对传送带做了负功，使电动机输出了能量，且输出的能量为ΔE输出＝μmgx2＝mv2(1分)所以整个系统在这一过程中产生的内能(摩擦热)为Q＝ΔE输出－ΔE＝μmg(x2－x1)＝mv2.(1分)[答案](1)(2)(3)mv2(4)mv2[名师归纳]求解物体在传送带上运动的问题，首先要正确分析物体的运动过程，做好受力情况分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律，求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系．再利用Q＝Ffx相对求摩擦热，利用功能关系求功．1.如图5－4－3所示，传送带与水平面之间的夹角为θ＝30°，其上A、B两点间的距离为l＝5m，传送带在电动机的带动下以v＝1m/s的速度匀速运动，现将一质量为m＝10kg的小物体(可视为质点)轻放在传送带的A点，已知小物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝/2，在传送带将小物体从A点传送到B点的过程中，求：(g取10m/s2)(1)传送带对小物体做的功；(2)电动机做的功．解析：(1)根据牛顿第二定律μmgcosθ－mgsinθ＝ma知，物块上升加速度为a＝g＝2.5m/s2，当物块的速度为v＝1m/s时，位移是x＝＝0.2m，然后物块将以v＝1m/s的速度完成4.8m的路程，由功能关系得：W＝ΔEk＋ΔEp＝mglsinθ＋mv2＝255J.(2)电动机做功使小物体机械能增加，同时小物体与传送带间因摩擦产生热量Q，由v＝at得t＝＝0.4s，相对位移x′＝vt－t＝0.2m，摩擦热Q＝μmgx′cosθ＝15J，故电动机做的功为W电＝W＋Q＝270J.答案：(1)255J(2)270J1.对定律的理解(1)某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等．(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．这也是我们列能量守恒定律方程式的两条基本思路．2．应用定律解题的步骤(1)分清有几种形式的能在变化，如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等．(2)明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式．(3)列出能量守恒关系式：ΔE减＝ΔE增．(1)应用能量守恒定律解决有关问题，关键是准确分析有多少种形式的能量在变化，求出减少的总能量ΔE减和增加的总能量ΔE增，然后再依据能量守恒定律列式求解．(2)高考考查该类问题，常综合平抛运动、圆周运动以及电磁学知识考查判断、推理及综合分析能力．(8分)如图5－4－4所示，某人乘雪橇沿雪坡经A点滑至B点，接着沿水平路面滑至C点停止．人与雪橇的总质量为70kg.表中记录了沿坡滑下过程中的有关数据，请根据图表中的数据解决下列问题：(g＝10m/s2)位置ABC速度(m/s)2.012.00时刻(s)0410(1)人与雪橇从A到B的过程中，损失的机械能为多少？(2)设人与雪橇在BC段所受阻力恒定，求阻力大小．首先根据表格中的数据计算出动能的变化量及重力势能的变化量，并进一步计算出机械能的变化量；在BC段上，可根据Δv＝at及牛顿第二定律计算出阻力．[满分指导](1)从A到B的过程中，人与雪橇损失的机械能为ΔE＝mgh＋mvA2－mvB2＝(70×10×20＋×70×2.02－×70×12.02)J＝9100J(4分)(2)人与雪橇在BC段做匀减速运动的加速度为a＝m/s2＝－2m/s2(2分)根据牛顿第二定律得：F阻＝ma＝70×(－2)N＝－140N(2分)负号表示阻力方向与运动方向相反．[答案](1)9100J(2)140N[名师归纳]从能量的角度来看，功是量度能量转化的物理量，功的正、负表示了能量的传输方向：，则外界向物体传输能量；，物体将一部分能量向外界传输．如本例中求人与雪橇从A到B的过程中损失的机械能为多少，由能量关系可知，就是求这一过程中克服阻力做了多少功．外力对物体做正功外力对物体做负功2.如图5－4－5所示，A、B、C质量分别为mA＝0.7kg，mB＝0.2kg，mC＝0.1kg，B为套在细绳上的圆环，A与水平桌面的动摩擦因数μ＝0.2，另一圆环D固定在桌边，离地面高h2＝0.3m，当B、C从静止下降h1＝0.3m，C穿环而过，B被D挡住，不计绳子质量和滑轮的摩擦，取g＝10m/s2，若开始时A离桌边足够远．试求：(1)物体C穿环瞬间的速度；(2)物体C能否到达地面？如果能到达地面，其速度多大？解析:(1)由能量守恒定律得：(mB＋mC)gh1＝(mA＋mB＋mC)v12＋μmAg·h1可求得：v1＝m/s(2)设物体C到达地面的速度为v2，由能量守恒定律得：mCgh2＝(mA＋mC)v22－(mA＋mC)v12＋μmAgh2可求出：v2＝m/s，故物体C能到达地面，到地面时速度为m/s.答案：(1)m/s(2)能m/s[随堂巩固]1．如图5－4－6所示，一质量均匀的不可伸长的绳索重为G，A、B两端固定在天花板上，今在最低点C施加一竖直向下的力将绳索拉至D点，在此过程中绳索AB的重心位置将()A．逐渐升高B．逐渐降低C．先降低后升高D．始终不变解析：由题意知外力对绳索做正功，机械能增加，重心升高，故选A.答案：A2．一物块由静止开始从粗糙斜面上的某点加速下滑到另一点，在此过程中重力对物块做的功等于()A．物块动能的增加量B．物块重力势能的减少量与物块克服摩擦力做的功之和C．物块重力势能的减少量和物块动能的增加量以及物块克服摩擦力做的功之和D．物块动能的增加量与物块克服摩擦力做的功之和解析：物块在运动过程中有重力和摩擦力做功，在物块的运动过程中，由动能定理W＝ΔEk得：WG－Wf＝ΔEk，即WG＝ΔEk＋Wf.从上式可见，重力做功，重力势能减少，减少的重力势能一部分增加物体的动能，一部分克服摩擦力做功．D选项正确．答案：D3．(2010·湖南师大附中模拟)如图5－4－7所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点处，将小球拉至A处，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到O点正下方B点的速度为v，与A点的竖直高度差为h，则()A．由A至B重力做功为mghB．由A至B重力势能减少mv2C．由A至B小球克服弹力做功为mghD．小球到达位置B时弹簧的弹性势能为(mgh－mv2)解析：由题知小球从A到B只受重力和弹簧的弹力，系统机械能守恒．从A到B，重力做功，小球重力势能减少，有WG＝mgh，转化为小球的动能Ek＝mv2和弹簧的弹性势能W弹＝mgh－Ek，综上所述，A、D两项正确，B、C两项错误．答案：AD4．如图5－4－8所示，竖直放置的光滑绝缘环上套有一带正电的小球，匀强电场场强方向水平向右，小球绕O点做圆周运动，那么以下说法错误的是()A．在A点小球有最大的电势能B．在B点小球有最大的重力势能C．在C点小球有最大的机械能D．在D点小球有最大的动能解析：根据功能关系，小球在C、D之间的某点有最大的动能，选项A、B、C正确，D错，故选D.答案：D5.如图5－4－9所示，一质量为m的物块放在水平地面上，现在对物块施加一个大小为F的水平恒力，使物块从静止开始向右