等比数列说课稿PPT

一、教材分析二、教法分析三、学法指导四、教学过程五、板书设计六、教学评价教材分析（一）教材的地位与作用（二）知识结构（三）教学目标（四）教学重点与难点（一）教材的地位与作用等比数列是人教A版必修五第二章第四节的内容，共分两个课时，本节是第一课时.在此之前，学生已经学习过等差数列等相关知识和类比、函数方程等思想方法，对这些知识也有了直观的认识.在这个基础上，通过类比等差数列得出等比数列的相关概念也就水到渠成.等比数列的研究和解决集中体现了研究数列问题的思想和方法，对提高学生猜想、分析、归纳等能力有着重要作用.学习等比数列，为学习等比数列前n项和做了相应知识的储备，并为今后学习基本不等式及其与数列的联系作铺垫，此外，它还为高三进一步学习数列的极限打下基础，具有承上启下的重要作用.（二）知识结构等比数列是一个简单常见的数列，本节课为第一课时.研究其内容可与等差数列进行类比，首先归纳出等比数列的定义及公比的概念，明确等比数列的限定条件，之后推导出通项公式，类比得出通项公式的推广，进而研究其图象，再类比给出等比中项的定义，最后运用通项公式及其变形、推广等解决实际问题.等比数列等比数列定义通项公式等比数列应用等比中项推广公式图象第二课时的内容（三）教学目标1.知识与技能2.过程与方法3.情感、态度与价值观1.知识与技能（1）掌握等比数列的定义，明确等比数列的限定条件，会根据定义判断等比数列，以及了解等比中项的概念；（2）理解等比数列通项公式的推导方法，掌握其通项公式，会灵活运用通项公式求等比数列的首项、公比、项数等；（3）会运用通项公式解决某些实际问题.2.过程与方法（1）在学习过程中，结合例题与练习，进一步熟练理解及掌握等比数列的定义；（2）通过探索等比数列通项公式，学会猜想、分析、归纳等能力，并能在具体的问题情境中，发现并灵活运用数列的等比关系；（3）通过体会等比数列与等差数列等数学知识之间的联系，学会运用类比、函数方程等思想方法.3.情感态度与价值观（1）联系生活实例，充分感受等比数列是反映现实生活的模型，体会等比数列是来源于生活实践，并应用于生活实践的，从而提高学习兴趣；（2）在等比数列的探索和证明过程中，体会由特殊到一般的认识事物的规律，养成既善于大胆猜想又严谨求实的科学的态度.（四）教学重点与难点重点：等比数列的定义，等比数列的通项公式.难点：等比数列通项公式的推导，运用通项公式解决实际问题.由于等比数列的定义是基础，而等比数列的性质等相关内容都是根据定义与通项公式得出的，由此，其重要性就不言而喻，所以我把等比数列的定义与通项公式定为本节课的教学重点.虽然在等差数列的学习中已接触过不完全归纳法，但学生对不完全归纳法仍然不熟悉，而对于叠乘法，学生第一次接触，更是不熟悉，因而在推导过程中，需要学生有一定的观察、分析、猜想、探索、归纳等能力.此外，在推导证明过程中，推导证明出的通项公式的适用范围是，因而时通项公式是否成立还须补充说明，这对学生来说并不是一个简单易解的问题，所以通项公式的推导是难点.2n1n由于对等比数列的综合研究离不开通项公式，它在实际生活中的应用广泛，且与函数、三角、几何、不等式等都有广泛的联系，也因此对等比数列通项公式的研究难度就加深，学生要学会灵活运用它来解决问题实非易事，所以通项公式的灵活运用也是本节课的难点.教法分析以等比数列定义和通项公式为主线，采用启发式、合作式、探究式及讲练结合的课堂教学方法.即在教学过程中，启发引导学生以独立自主和合作交流为前提，以等比数列定义及通项公式为基本内容，通过观察问题得出猜想，进而对其探究分析，最后得出证明.通过提问题及例题讲解与练习巩固的结合，激发学生求知欲，主动参与数学实践活动，并在原有知识水平的基础上，在教师的指导下发现、分析并解决问题.学法指导采取个人独立思考、小组合作探究等方式，引导学生对问题进行观察、猜想、分析、类比、归纳与证明，让学生自己发现等比数列的相关内容与特性，通过提问、讲解及练习的方式培养数学逻辑思维，使数学思想方法的培养落到实处.教学过程创设情境新课导入形成概念循序渐进例题讲解练习巩固课堂小结布置作业2分钟3分钟10分钟12分钟10分钟5分钟3分钟1分钟（一）创设情境（2分钟）问题1细胞分裂模型细胞分裂个数可以组成哪个数列？图2.4-1问题2“一尺之锤”我国古代学者提出：“一尺之锤，日取其半，万世不竭。”如果把一尺之锤看成单位“1”，那么可以得到一个怎样的数列？问题3计算机病毒一种计算机病毒可通过邮件进行传播，若把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒为第二轮，依此类推.假设每一轮每台计算机都感染20台计算机，则在不重复的情况下，病毒每一轮感染的计算机构成一个什么数列？问题4银行利息问题某人存入银行10000元钱，年利率是1.98%，按照复利，5年内他在各年末得到的本利和所组成的数列是什么？由实例引入，设置问题情境，激发学生学习动机与探索热情，引导学生发现问题，以数列形式写出上述问题的结果，为新课的引入做了铺垫.从实际问题抽象出数列模型（二）新课导入（3分钟）,8,4,2,1问题1：问题2：,81,41,21,1问题3：,20,20,20,132问题4：.0198.110000,,0198.110000,0198.11000052提问：这些数列有何共同特点？由实际问题迁移到数学问题，引出本节课学习重点.,2482412,2020202020120232.0198.10198.1100000198.1100000198.1100000198.110000232问题1：问题2：问题3：问题4：,2141812141121引导学生发现以上数列的共同特点，之后教师进行分析，使学生对等比数列有一个模糊的印象，为学习本节内容创造了一定的条件.后一项与前一项的比等于同一个常数（三）形成概念（10分钟）由以上数列的共同特点，形成等比数列定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母表示.q回顾：以上四个数列共同特点的引导过程思考:数学语言如何描述？)0,0(1qaqaannn如果为常数）qNnqaann,(1那么数列na是否为等比数列？思考教师提问学生小组讨论归纳等比数列定义的限定条件:0,0qan学生对完整的定义有了初步的认识练习判别下列数列是否为等比数列？是,请给出公比;不是说明理由.防止学生片面理解公比只能为正数,128,64,32,16,816,8,4,2,142,21,22,1,2,1,1,1,1,1,8,4,2,1,0①②③④⑤,128,64,32,16,816,8,4,2,142,21,22,1,2,1,1,1,1,1,8,4,2,1,0强化巩固学生对等比数列定义的理解与掌握；复习回顾之前所学的各种数列，温故而知新.当时，为常数列1q（四）循序渐进（12分钟）回忆等差数列通项公式：dnaan)1(1类比已知首项和公比，怎样写出通项公式？猜想推导证明和→积→乘方(运算升级).等比数列的通项公式：11nnqaa不完全归纳法叠乘法熟悉叠乘法，化解教学难点回顾等差数列小组完成推导Ⅰ通项公式不完全归纳法通项公式的推导；qaa12;2123qaqaa;312234qaqaqaa).2(111nqaqaannn当时，上述式子仍然成立.因而，对于等比数列的第一项必须补充说明，从而得出通项公式1n).(11Nnqaann提问：这种方法是否严密？通项公式的证明叠乘法,12qaa).2(1nqaann,23qaa,34qaa个1n将以上个式子相乘，1n.211nqaann.11Nnqaann当时，上式仍然成立.得出通项公式1n思考：还有其它证明方法吗？问题1等比数列通项公式是否有更一般的形式？Ⅱ通项公式推广类比等差数列通项公式的推广:dmnaamn猜想等比数列通项公式的推广:mnmnqaamnmnqaa证明等比数列通项公式的推广:问题2怎么证明?mnmnqaa问题2留给学生作为课后作业.可提示学生，运用通项公式及方程思想来进行证明即可得出.Ⅲ通项公式的图象问题3如何画通项公式12nna与1)21(nna的图象？你能观察出它们的图象特征吗，请给出说明.过程：1.学生动手画图象；2.教师利用几何画板作出数列图象；3.学生观察图象，探究通项公式与函数的关系.函数观点：等比数列是一类特殊的函数，是建立在定义域为正整数集上的函数..:象上的孤立点的图象是其对应函数图等比数列结论naⅣ等比中项问题4你能通过类比等差中项猜想等比中项吗？回顾等差中项：2baA猜想等比中项：abG2证明等比中项：根据等比数列定义.等比中项定义：如果在与中间插入一个数，使成等比数列，那么叫做与的等比中项.abGGba,,Gab再次强调类比思想（五）例题讲解（10分钟）例1若一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项.na;,31,27)1(63aqa求.,27,3)2(342qaaa与求若例2在等比数列中,例1①方程思想：②公式变形：例2①公式推广：②等比中项：.18,123121qaqa3434aaq336qaa4223aaa一题多解设计意图：增强对通项公式及其推广、变形和等比中项的理解与运用，提高解决问题的能力.归纳解题的思想方法：nanqa,,,1（1）运用方程知三求一的思想（已知方程四个量中的任三个，可求出第四个量）.（2）先化简变形，后代值计算.,,,nqam1a而（3）若已知未知，则可以直接运用通项公式的推广公式解题.（4）若已知等比数列的第m-1项和第m+1项，要求第m项，可以由等比中项立即得出.（六）练习巩固（5分钟）2、已知一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项.1、已知一个等比数列的第5项是公比是9431求它的第1项.学生动手做题，在例题基础上进一步巩固所学.学生独立完成为主，教师个别指导为辅..1515qaa考查内容：等比数列的通项公式本题采用等比中项解题是最迅速最简便的方法.（七）课堂小结（3分钟）1.本节课研究了等比数列定义，得到了通项公式；2.注意在研究内容与方法上，与等差数列相类比；3.用函数观点与方程思想认识通项公式,加以应用.等差数列等比数列定义限定条件通项公式公式推广推导方法函数观点等差(比)中项（八）布置作业（1分钟）必做题：习题2.4A组第1,7,8题及B组第1题.na,65a,42a8a中，要求用本节课所学知识求出补充题：已知在等比数列的值.、nanbnnba思考题：1.上述补充题有没有更简便的计算方法？2.如果是项数相同的等比数列，那么是等比数列吗？等比数列定义通项公式推广证明题1是对补充题的深入，成公比为的等比数列.题2考查等比数列的性质（下一节内容）.852,,aaa3q等比中项巩固例题所用知识板书设计等比数列一、问题二、等比数列1.定义2.通项公式(1)推导(2)公式(3)推广公式3.图象(函数观点)4.等比中项三、例题应用1.方程思想2.公式运用四、练习巩固五、课堂小结1.重点内容2.思想方法六、作业布置浓缩教学内容，突出重难点，形成知识脉络教学评价1.评价教学目标达成度通过具体实例，创设问题情境，引入新课，学生经历了从实际问题抽象出数学模型的过程，并体会由特殊到一般的思想方法；以“定义—通项公式—公式推广—图象—等比中项”为知识脉络，渗透“类比、方程思想、函数观点”等思想方法，以启发性强的提问层层深入，通过合作探究等方式完成前半节课的学习.教学目标达成度也与预期效果较为接近.2.评价学生的学习过程与教学效果后半节课中，有针对性地给出两道典型例题，涉及本节