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等差数列等比数列定义数学表达如果一个数列从第2项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列.an+1-an=d(常数)符号表示首项a1,公差d如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列.首项a1,公比q(q≠0)d与{an}q与{an}d>0{an}递增d<0{an}递减d=0{an}为常数列q>0{an}中各项同号q<0{an}中的项正负相间q=1{an}为非零常数列通项公式an=a1+(n-1)dan=a1·qn-1an+1an=q(常数)中项a,A,b成等差,则2A=a+ba,G,b成等比,则G2=ab由等差数列的性质,猜想等比数列的性质{an}是公差为d的等差数列{bn}是公比为q的等比数列性质1:an=am+(n-m)d.性质2:若an-k,an,an+k是{an}中的三项,则2an=an+k+an-k.猜想2:性质3:若n+m=p+q,则am+an=ap+aq..2knknnbbb猜想1:mb.nmnbq若bn-k,bn,bn+k是{bn}中的三项,则猜想3:若n+m=p+q,则bn·bm=bp·bq..nmnmbbq证明:,1111,nnmmqbbqbb11nmmnmmbqbqq11nbq.nb若n+m=p+q,则bnbm=bpbq.证明:111111mnmnqbqbbb,2121mnqb111111qpqpqbqbbb,2121qpqb,qpmn.nmpqbbbb例1:⒈在等比数列{an}中,a2=-2,a5=16,a8=.⒉在等比数列{an}中,且an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=36,那么a3+a5=_.⒊在等比数列{an}中,若则a10=.-1286,625161374aaaa51531,9,naaaaq,变式:(1)在等比数列中,则33.•分析:若三个数成等差数列,则设这三个数为a-d,a,a+d.•由类比思想的应用可得:若三个数成等比数列,则设这三个数为再联立方程组.三个数成等比数列,它们的和等于21,倒数的和等于,求这三个数.127例3:,,aaaqq,三个正数成等比数列,他们的和等于21,倒数的和等于,求这三个数.127解:设三个正数为.,,qaaqa,21qaaqa,12711aqaaq得,21)11(qqa.127)11(1qqa.362a,6a.212或q111,21(1)1nnnnaaaaa变式:已知数列满足,求证:数列是等比数列;(2)na求数列的通项公式.当堂巩固:{an}是公差为d的等差数列{bn}是公比为q的等比数列性质1:an=am+(n-m)d性质2:若an-k,an,an+k是{an}中的三项,则2an=an+k+an-k.性质3:若n+m=p+q则am+an=ap+aq2.nnknkbbbnmnmbbq若bn-k,bn,bn+k是{bn}中的三项则若n+m=p+q则bnbm=bpbq小结等差数列与等比数列的性质
本文标题:等比数列的性质及其应用课件
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